Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Физико-Механический Факультет

Кафедра Экспериментальной Ядерной Физики

Курсовой проект

Расчёт испарительного каскада

Выполнил студент гр. 5051/1 Рыбченко С.С.

Преподаватель Троицкая Н.И.

Санкт-Петербург

2012г.

Содержание

1. Теоретическая часть………………………………………………….……3

1. Модель Ферми-газа…………………………………………………....5

2. Капельная модель……………………………………………………...7

3. Аналитический расчет испарительного каскада…………….………9

2. Расчёты………………………………………………………………….....11

1. Плотность уровней………………………………………………….…11

2.2 Энергии связи изотопов, формула Камерона…………………….....14

2.3 Расчёт вероятностей испускания нейтронов………………………..16

2.4 Оценка вероятности отрыва большего числа нейтронов…………..22

2.5 Оценка количества нейтронов, вылетевших из ядра с энергией возбуждения 80 МэВ…………………………………………………..25

2.6 Расчёт граничных энергий бета-распадов………………………...…26

3. Выводы………………………………………………………………….…29

4. Список литературы……………………………………………………….30

1. Теоретическая часть

Процесс последовательного испарения частиц из возбужденного ядра называется испарительным каскадом. Расчет испарительного каскада состоит из определения числа и типа испускаемых частиц, их угловых и энергетических распределений, а также массового и зарядового состава остаточных ядер.

Для расчета используем статистическую модель ядра. Статистическая модель применима к системам, содержащим число частиц порядка числа Авагадро. Поэтому применение понятий статистической физики для описания свойств ядер с числом частиц порядка нескольких десятков представляется на первый взгляд недопустимым. Физической причиной проявления статистических закономерностей в ядрах являются свойства их энергетических состояний, подчиняющихся квантовым закономерностям. Особенность этих состояний заключается в том, что их плотность (число состояний, приходящееся на единицу энергии) экспоненциально возрастает с ростом энергии возбуждения и, уже при энергиях возбуждения порядка энергии связи нуклонов в ядре, составляет. Каждое энергетическое состояние ядра характеризуется определенной конфигурацией нуклонов, которая представляет собой некоторое стационарное распределение нуклонов по одночастичным энергетическим состояниям. Вследствие большой плотности уровней, число таких конфигураций очень велико, поэтому ядро может быть рассмотрено как статистический ансамбль одночастичных нуклонных конфигураций. Каждое энергетическое одночастичное состояние ядра соответствует определенной конфигурации нуклонов. Из-за громадной плотности уровней число таких ансамблей также велико. Вследствие естественного перекрытия уровней (а также дополнительного усреднения за счет конечного разрешения регистрирующих приборов и энергетического разброса бомбардирующих частиц) энергетический спектр ядра уже при энергиях возбуждения порядка 10 МэВ становится квазинепрерывным. Распад возбужденного ядра с испусканием частицы представляет собой переход между состояниями в квазинепрерывном спектре. Это и создает условия применимости законов статистики и термодинамики к возбужденным ядрам.

Нижний предел применимости статистической модели предполагает существование достаточно большого количества энергетических состояний между начальным и конечным состоянием ядер в ядерной реакции. Верхний предел применимости ограничен энергиями возбуждения порядка энергии связи ядра, когда на смену испарительному механизму приходит взрывной распад ядра. Статистическая модель не может применяться для легких ядер, для которых плотность уровней сравнительно не велика, и для тяжелых ядер, для которых с испарительным процессом начинает конкурировать деление.

В данной работе рассматривается испускание нейтронов из возбуждённого ядра при энергиях возбуждения порядка 80 МэВ. Реакция испускания нейтронов обусловлена сильными взаимодействиями и, кроме того, поскольку нейтроны являются нейтральными частицами, для них не существует кулоновского барьера. Поэтому реакции с испусканием нейтронов из возбуждённого ядра идут с гораздо большей вероятностью, чем все остальные (испускание протонов, a-частиц, g-квантов, b-распад и т. п.). Далее приведём формулы для расчёта плотности уровней возбуждённого ядра согласно некоторым моделям.

Основные формулы для расчета испарительного каскада возбужденного ядра по статистической модели ядерных реакций.

Основным уравнением, используемым для расчета испарительного каскада возбужденного ядра, является формула Вайскопфа:

где - плотность вероятности в единицу времени вылета частицы b с кинетической энергией T и массой m_b в реакции распада a* a + b, где a* - ядро - продукт с энергией возбуждения E_a*, a - ядро - остаток с энергией возбуждения E_a, и - плотности уровней исходного ядра-продукта и ядра-остатка при энергиях возбуждения E_a* и E_a, соответственно, S_b- спин частицы b, ) - сечение обратной реакции захвата частицы b с кинетической энергией T ядром - остатком a с энергией возбуждения E_a .

Плотность уровней ядер.

Прямой расчет плотности уровней ядер, в основе которого лежали бы свойства нуклон-нуклонного взаимодействия, оказывается чрезвычайно сложным и в настоящее время его не существует. Для расчета плотности уровней используются методы термодинамики, основанные на связи плот­ности уровней с температурой, энтропией и химическим потенциалом сис­темы, т.е. вводится основное предположение, что эти понятия статистиче­ской физики и термодинамики применимы к такой физической системе, какой является атомное ядро, находящееся в возбужденном состоянии. Плотность уровней даётся формулой

(E)= (2),

где - энтропия ядра, являющаяся функцией энергии возбуждения ядра Е и температуры t. Уравнение (2) называется теоремой Бете. Это выражение вместе с формулой Вайскопфа (1) служит основой расчета ис­парения частиц из возбужденных ядер.

Величины, входящие в формулу Вайскопфа, не могут быть рассчитаны без введения каких-либо модельных представлений о строении ядра и характере взаимодействия бомбардирующих частиц с ядром, поэтому рассмотрим различные модельные подходы к вычислению величин, входящих в формулу Вайскопфа.