Вариант № 15

Произведена 20%-ная механическая выборка

№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль	№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль
1	36,0	8,0	16	29,0	2,0
2	63,0	15,0	17	47,0	11,0
3	43,0	9,0	18	21,0	4,0
4	58,0	15,0	19	38,0	7,0
5	70,0	18,0	20	60,0	14,0
6	86,0	25,0	21	65,0	17,0
7	27,0	5,0	22	35,0	6,0
8	39,0	9,0	23	80,0	25,0
9	48,0	10,0	24	57,0	13,0
10	61,0	16,0	25	44,0	10,0
11	52,0	14,0	26	23,0	3,0
12	67,0	20,0	27	64,0	16,0
13	94,0	27,0	28	41,0	7,0
14	46,0	9,0	29	75,0	21,0
15	42,0	8,0	30	49,0	11,0

Задание 1

Признак — выручка от продажи продукции По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1.Интервал - количественное значение, определяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп. Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Для группировок с равными интервалами величина интервала i=(X max-X min)/n, где X max, X min - наибольшее и наименьшее значения признака, n - число групп. В нашем случае n = 5, признаком является выручка от продажи продукции. Поскольку исходные данные у нас имеют один знак после запятой, то округлять величину интервала мы не будем. Вычислим границы групп:

i=(94–21)/5=14,6

№ группы	Граница	Вычисления
1	35,6	21+ 14,6
2	50,2	35,6 + 14,6
3	64,8	50,2 + 14,6
4	79,4	64,8+14,6
5	94,0	79,4+14,6

В результате получим следующие группы предприятий по признаку – выручка от продажи продукции:

№ группы	1	2	3	4	5
Интервал	21,0-35,6	35,6-50,2	50,2-64,8	64,8-79,4	79,4-94,0

В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:

Группы предприятий по выручке от реализации продукции	Число предприятий, 	Середина интервала, млн. руб., X	X*
21,0-35,6	5	28,3	141,5
35,6-50,2	11	42,9	471,9
50,2-64,8	6	57,5	345,0
64,8-79,4	4	72,1	288,4
79,4-94,0	4	86,7	346,8
Итого:	30	-	1592,6

По формуле подсчитаем среднюю арифметическую взвешенную, млн. руб.:

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Группы предприятий по выручке от реализации продукции	Число предприятий, f	Середина интервала, млн. руб., X	X*f	(X–Xср)	(X–Xср)2	(X–Xср)2*f
21,0-35,6	5	28,3	141,5	-24,8	615,1	3075,5
35,6-50,2	11	42,9	471,9	-10,2	104,1	1145,1
50,2-64,8	7	57,5	345,0	4,4	19,4	116,4
64,8-79,4	4	72,1	288,4	19,0	361,0	1444,0
79,4-94,0	3	86,7	346,8	33,6	1128,9	4515,6
Итого:	30	-	1592,6	-	-	10296,6

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.

Среднеквадратическое отклонение  равно корню квадратному из дисперсии, для вариационного ряда формула:

Среднеквадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Чем меньше значение дисперсии и среднеквадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической:

Определим коэффициент вариации, %:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V34,8%, следовательно совокупность количественно неоднородна.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели – выборочными.

Мода- наиболее часто встречающееся значение признака.

где Хо - начало модального интервала;

i - шаг интервала;

f₁ - частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ - частота модального интервала;

f₃ - частота интервала, следующего за модальным.

Mo=28,3+14,6*(6)/(13)=35,2

Значит, наиболее распространенный размер выручки от реализации продукции среди организаций составляет 35,2.

Медиана- значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения.

где Х₀ - начало медианного интервала;

i - шаг интервала;

- сумма всех частот ряда;

S_m-1 - сумма накопленных частот интервалов до медианного; f_m - частота медианного интервала.

Ме=40,32+12,96*(15-16)/9= 26,7

Значит, 50% организаций имеют размер выручки от реализации продукции менее 26,7, а 50% - более 26,7.