3.8.7. Арифметические операции над данными с плавающей точкой

Выполнение арифметических операций над данными, представленными с ПТ, в различных ЦПОС реализуется по-разному. Так, в ЦПОС, не поддер­живающих стандарт IEEE 754, например, в TMS320C3x, применяется пред­ставление данных в дополнительном коде, и выполняются отдельно ариф­метические операции над значениями порядков и мантисс, как над беззна­ковыми целыми числами.

Замечание

Процессор TMS320C3x с ПТ хорошо известен, в том числе, на российском рын­ке. Учитывая огромный накопившийся для этого процессора объем програм­много обеспечения, разработчики фирмы Texas Instruments воспроизвели это семейство на современной технологии (0,18 мкм вместо 0,65 мкм), существен­но улучшив его качественные показатели и одновременно снизив цену.

В ЦПОС, поддерживающих стандарт IEEE 754, дополнительный код не ис­пользуется, и для выполнения арифметических операций применяются иные алгоритмы. Пользователю нет необходимости подробно изучать доста­точно сложные алгоритмы выполнения арифметических операций, т. к. при

обработке данных с ПТ (в отличие от ФТ) исключена возможность неодно­значной трактовки типа данных.

3.8.8. Диапазон, динамический диапазон и точность представления чисел с плавающей точкой

Используя введенные в разд. 3.7.11 определения для представления венных чисел, запишем соответствующие выражения для нормализована чисел, представленных с ПТ в формате "слово" SP.

Диапазон представления чисел равен (см. табл. 3.9)

2-126 < с< (2- 2~²³) • 2¹²⁷. Динамический диапазон ДД

ДД = max значение] / | min значение Ф 0| равен

ДД = |(2 - 2-²³) • 2¹²⁷| / | 2-¹²⁶1 = 2²⁵⁴ = 2,9 -10⁷⁶. Динамический диапазон ДД в децибелах равен

20 lg (ДД) * 1530 дБ.

Сравнивая значения диапазонов и динамических диапазонов для представле­ний вещественных чисел в форме с ПТ и ФТ при одинаковой длине слова равной 32 битам, видим, что для чисел с ПТ они существенно выше.

Точность представления вещественного числа с ПТ определяется точностью представления мантиссы, длина которой с учетом неявной единицы состав­ляет 24 бита. Максимальное значение мантиссы равно (2 - 2~²³), а макси­мально допустимая ошибка при округлении ее дробной части равна полови­не младшего значащего бита, т. е. 2~²³~' = 2~²⁴. Поэтому точность представления мантиссы, а, следовательно, и числа с ПТ составляет

Iog2(|max значение] / I ^max ошибка при округлении|) = = Iog₂(|(2 - 2-²³)| / |2 ~²⁴|) = 25 бит.

Точность представления данных с ФТ равна длине слова, в котором они представляются, поэтому она будет выше только, если длина слова превы­шает 25 битов (например, в процессорах TMS320C62xxx/64xxx, см. табл. 3.4)

Говоря о точности, нельзя забывать о точности внутреннего представлен чисел (результатов промежуточных вычислений). Выполняя аналогии расчеты для конкретных ЦПОС (см. табл. 3.4), можно легко произв! сравнительный анализ.