Алгоритмы предварительной обработки изображений

Фильтры пространственного дифференцирования

Пространственное дифференцирование изображений предназначено для выделения областей, содержащих резкие переходы по яркости или цветности и подавления областей с примерно однородной интенсивностью и цветностью. Иными словами пространственное дифференцирование можно рассматривать как обработку изображения при помощи фильтра высоких частот. Фильтры высоких частот можно можно проектировать по разному, например с помощью классических методов. Однако если их использовать для решения задачи нахождения контуров на изображениях, то обычно сходят из достаточно простых соображений, основывающихся на методах вычисления градиента.

производных функции яркостиgпо(i, j)двум ортогональным направлениям. При этом необходимо выбрать, как эти направления, так и способ вычисления одномерной производной. Хорошие результаты дают окна 3x3 с центральным расположением, оцениваемой точки изображения. Наиболее известными и быстрыми операторами, работающими с такими окнами, являются оператор Собела и оператор Прюитта [1].

Алгоритмы предварительной обработки изображений

В операторе Собела оценки производных в искомой точке формируются на основе взвешенных средних значений интенсивности в точках соседних с ней по вертикали и горизонтали

Рассмотрим окно 3x3 и обозначим яркости элементов окна через "a" – 'i‘

Алгоритмы предварительной обработки изображений

Вычисление оценок градиента по всему полю изображения с помощью рассмотренных операторов можно представить как осуществление процедуры цифровой фильтрации изображения соответствующими двумерными фильтрами. Импульсные характеристики этих фильтров задаются матрицами. Импульсные характеристики этих фильтров задаются матрицами. В следующих формулах операция H ' представляет собой поворот матрицы H на 900, а операция H T - транспонирование матрицы . Тогда фильтр Собела для производных Syи Sxбудет

Фильтр Прюитта для производных Sy и Sx имеет вид

Операция цифровой фильтрации изображения g x, y при помощи фильтра с конечной импульсной характеристикой в результате, которой формируется

Алгоритмы предварительной обработки изображений

Осуществление операций дифференцирования изображений с помощью фильтрации является универсальным методом, позволяющим единообразно реализовывать различные алгоритмы и операторы дифференцирования. Для этого достаточно реализовать алгоритм вычисления свертки, а сами изображения и различные операторы передавать в этот алгоритм в качестве параметров..

После нахождения оценок градиентов необходимо определить принадлежит ли оцениваемая точка какому либо контуру, имеющемуся на изображении. Это осуществляется при помощи сравнения оценки градиента с некоторым порогом. В случае превышения этого порога считается, что точка принадлежит контуру.

Оценка порога рассчитывается по уже обработанному изображению. Обычно, исходя из соображений минимизации среднеквадратической ошибки, вносимой случайным шумом, порог Ge выбирается пропорциональным среднему значению градиента .

где, m - ширина изображения, n - высота изображения, c - константа, выбирающаяся эмпирическим путем в зависимости от желаемой степени чувствительности обнаружения контурных точек (0 c 1) .

Алгоритмы предварительной обработки изображений

Пример нахождения контуров

Алгоритмы предварительной обработки изображений

Пространственное сглаживание

Пространственное сглаживание применяется для уменьшения влияния шума на изображение. Основная идея пространственного сглаживания – замена значения пикселя некоторым «средним» значением значением, вычисляемым по соседним пикселям находящимся в окрестности обрабатываемого. Следует отметить, что при любом усреднении происходит размытие деталей и ухудшение четкости.

Операцию пространственного сглаживания можно рассматривать как осуществление цифровой фильтрации с помощью фильтра низких частот.

Простейший сглаживающий фильтр называется усредняющим. Каждый элемент импульсной характеристики этого фильтра равен 1/(m*n), где m и n - размеры окна фильтра. Наиболее распространены фильтры с окном 3x3. Для этого фильтра импульсная характеристика будет

Фильтр Гаусса также является фильтром нижних частот, но по сравнению с усредняющим фильтром он меньше размывает изображение. Центральный элемент маски этого фильтра имеет максимальное значение, соответствующее

Алгоритмы предварительной обработки изображений

пику распределения Гаусса (нормального распределения). Импульсная характеристика определена на прямоугольном окне размером m n , а элементы этой характеристики описываются выражением

со среднеквадратическим отклонением .

Использование классических фильтров нижних частот довольно ограничено на практике. Эти фильтры плохо работают с помехами типа гауссовский шум, а также с помехами помехами в виде отдельных маленьких областей повышенной и пониженной яркости или цветности (помехи «соль и перец»). При фильтрации таких помех применяют адаптивные и нелинейные фильтры.

Среди адаптивных фильтров часто используют фильтр Винера. При использовании этого фильтра вычисляют оценки среднего значения яркости и ее среднеквадратического отклонения в пределах окна фильтра и задаются определенным предполагаемым значением значением мощности гауссовского белого шума в этом же окне. Затем на основе этих оценок строится импульсная

Алгоритмы предварительной обработки изображений

характеристика данного фильтра. Эта импульсная характеристика строится так, чтобы минимизировать дисперсию шумовой составляющей на выходе этого фильтра [2].

оценка среднего значения яркости, - оценка среднеквадратического отклонения яркости. Тогда элементы импульсной характеристики фильтра вычисляются как

h(i, j) 2 2 2 (g(i, j) ),

где, - оценка среднеквадратического отклонения для шума. В случае если она неизвестна, то ее находят усреднением по вычисленным оценкам среднеквадратических отклонений в окнах фильтрации по всему изображению.

Фильтр Винера достаточно хорошо подавляет аддитивные случайные гауссовские шумы. Однако его использование для подавления шума с равномерным спектром может приводить к дефокусировке изображения и иногда изображение после такой фильтрации может выглядеть хуже исходного зашумленного изображения.

Ранговая фильтрация является наиболее распространенным методом для

Алгоритмы предварительной обработки изображений

построения нелинейных фильтров. Основная идея ранговой фильтрации состоит в замене обрабатываемого пикселя исходного изображения другим пикселем из его ближайшего окружения, выбранным по некоторому алгоритму. Как правило окрестность обрабатываемого пикселя задается прямоугольным окном, называемым маской, а сам исходный пиксель находится в центре этого окна. Элементы маски могут принимать значения равные нулю или единице. Порядком фильтра называется целое число не превышающее общее количество ненулевых элементов маски. Процедура фильтрации происходит следующим образом. Пиксели исходного изображения, соответствующие ненулевым элементам маски, сортируются в порядке возрастания. Пикселю исходного изображения, соответствующему центральному элементу маски, присваивается значение пикселя из отсортированного массива, порядковый номер которого равен порядку фильтра. При обработке всего изображения эта процедура выполняется нерекурсивно, иными словами такой алгоритм применяется к каждому пикселю исходного изображения и соседи определяются именно на исходном изображении. Если изображение не удовлетворяет условиям применения маски (на краях исходного изображения), то оно может быть дополнено нулями либо значениями симметричных пикселей.

Например, выберем маску размером 3x3, со всеми единичными элементами. Тогда порядок может иметь значение от 1 до 9. В зависимости от выбранного