Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка по ВМ - Решение СЛАУ.pdf
Скачиваний:
25
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
277.22 Кб
Скачать

Перейти к оглавлению на странице: 19

преобразования системы к треугольному виду позволяет минимизировать влияние неустранимых погрешностей на решение СЛАУ.

§4. Метод окаймления

Отметим, что все методы, применяемые для решения СЛАУ применимы и для построения обратной матрицы, ибо последняя задача эквивалентна задаче решения совокупности n систем вида Ax = ei , где ei – i-ый орт пространства Rn . Излагаемый ниже метод предназначен для построения обратных матриц для последовательности матриц увеличивающихся размерностей.

Представим исходную матрицу An = A и искомую обратную к ней матрицу A−1 в блочном виде

An =

uT

 

an

, An−1 =

sT

 

α

 

An

1

v

 

Bn

1

w

причём считаем, что матрица An−11 уже построена. Производя поблочное умножение AnAn 1 и An 1An и приравнивая результат единичной матрице, получим соотношения, из которых определятся

блочные элементы матрицы An 1 (далее обозначено для краткости c = An−11v ):

α = (an−uT c)−1, sT = −αuT An1

1, w = −αc, Bn−1 = An1

1−csT .

12

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.