Экзам вопрос:
Вычислить геострофический вихрь по данным на сетке с шагом r=200 км на широте 450N.
P0=996гПа, P1=991гПа, P2=990гПа, P3=998гПа, P0=1001гПа.
Плотность воздуха у земной поверхности задать самостоятельно.
Важное замечание:
Пусть d – радиус круга, тогда
2F i, j d42 Fñð Fi, j
Если круг достаточно велик, а функция знакопеременна, то возможна оценка:
2F |
|
|
: F |
|
|
||
|
|
i, j |
i, j |
|
|
|
В метеорологии часто используют для оценки соотношение, следующее из конечно- разностной формулы лапласиана
Потенциальный вихрь и
спиральность
ДРУГИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ
( +f)· ρ-1
называется потенциальным
вихрем
Потенциальный вихрь – это скалярная характеристика точки.
Он показывает, как вращение воздуха связано с толщиной вращающегося
слоя между изоэнтропическими поверхностями ( =const).
Исследование потенциального вихря объясняет многие черты циркуляции атмосферы и широко применяется в практике (США, Англия, Индия)
Потенциальный вихрь: откуда возникает это понятие?
Применим теорему Бьеркнеса для вычисления циркуляции C относительного движения бесконечно малого контура с площадью S в
жидкости с постоянной плотностью (баротропной) Тогда по теореме Бьеркнеса циркуляция сохраняется
|
|
|
|
|
|
|
const |
|
|||
S f |
|
|
|||||||||
S |
S |
|
g M |
|
|
||||||
dz |
dp |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
g M |
f |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
dp |
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|||||
Потенциальный вихрь для атмосферы:
Применим теорему Бьеркнеса для вычисления циркуляции C относительного движения бесконечно малого контура с площадью S
D Cа |
Ñdp |
,где |
C |
C C, |
C ,SС 2 |
cos |
S f S |
|
|
Dt |
|||||||||
|
|
а |
e |
e |
|
|
|
В случае адиабатического движения в каждой частице атмосферы потенциальная температура постоянна: d /dt = 0
Т.е. на поверхности =const в каждой частице воздуха в силу
уравнения состояния плотность выражается через давление и потенциальную температуру:
|
|
p |
R / cp |
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|||
T |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
R |
|||||
p |
|
|
p |
||||
|
|
|
|
|
|
||
откуда следует, что |
Ñdp |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R / cp
ÑdpR / cp
p
R
0
|
p |
R / cp |
|
|
|
||
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||
|
d |
|
S |
|
dt |
||
|
|
||
f 0
Т.е. при адиабатическом движении бесконечно малый контур на изоэнтропической поверхности сохраняет
свой момент импульса: S( +f)=const
Перейдем от контура к точке, для чего выразим площадь контура через его массу, деленную на плотность и высоту:
В адиабатической атмосфере между двумя близкими изоэнтропическими поверхностями будут все время одни и те же частицы, т.е. масса сохранится, так же как и
|
|
M z, |
|
|
|
||||
|
но |
M z S |
|
||||||
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
||
|
|
|
S |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||
|
|
|
поэтому |
|
|
|
|
||
|
M |
|
M |
|
|
|
|
||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
const |
z |
z |
|
z |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
значит |
S( f ) |
|
f |
const |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
||
Для справки: распределение потенциальной температуры над станцией и в разрезе
Из термодинамики
|
|
|
p |
R / c |
p |
||
|
Q |
|
|
||||
dЭ |
Э ln( ) const, |
T |
|
1000 |
|
|
|
T |
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Линии (поверхности) одинаковой потенциальной
температуры ( =const) называются
изоэнтропическими
Значит:
Потенциальный вихрь –
это угловой момент частицы,
который сохраняется при движении
между изоэнтропическими поверхностями
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
d f |
|
|
|
|
||
|
|
|
const или |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
z |
|
dt |
z |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это теорема Эртеля. Она также называется уравнением сохранения для потенциального вихря
Размерность, порядок и единицы потенциального вихря
Обозначают - PV
Размерность :
[PV]=[( +f)]·[ ]·[ρ-1 ]=c-1Kм-1м3кг-1 =м2·К·с-1·кг-1
Порядок: O(PV)=O(f·д /дz· ρ-1)=
=10-4[c-1]·10[K]/1000[м]/1[кгм-3] =10-6[м2·К·с-1·кг-1]
На карту наносят в единицах
1 PVU=PV·105