Контрольный вопрос:
Расставить знаки вихря скорости относительн ого движения по волнообразн ым траекториям в северном
Вывод уравнения абсолютного вихря из уравнений движения с помощью векторных операций
dV |
1 |
V |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
gΩ |
V p g |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||
dt |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
V |
|
|
1 |
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Ω |
V |
g |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ω |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( Ω V ) |
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
p |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
divV V divΩ Ω V V |
Ω |
|
|||||||||||||||||||||
( Ω V ) Ω |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dΩ Ω divV Ω |
|
V |
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подробный вывод см. в лекции 12 учебника или курсах гидроди
Вектор вихря имеет 3 компоненты.
Только
Вертикальную составляющую вихря
обозначают так:
|
u |
|
|
rot |
Ω |
v |
|
z |
|||
|
y |
|
z |
|
|
x |
|
|
|
|
Именно ее в метеорологии называют вихрем!
Физическое определение вихря с помощью равномерного вращения
равномерное |
|
вращение вправо |
|
||||
V(r)= rпомнить |
dr dn |
R r 0 |
|
||||
тогда V |
V |
|
r ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
||||
R |
n |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Вектор вихря скорости движения жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки
Вихрь скорости переносного движения воздуха, создаваемого только вращением Земли
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k r |
|
i x j y |
k z |
|||||||||||||
Vω |
|
r |
ω |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тогда |
|
Ve |
|
0 |
0 |
|
|
yi xj |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и rot Ve Ve |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 k |
|||||||||||
|
|
x |
|
|
y |
|
z |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
0 |
|
|
|
|
|
||||||
Обратить внимание: все выкладки в координат! ( в переводе с английского переносный вихрь называют планетарным вихрем)
Вихрь переносного движения
в относительной системе координат!
C 2 S |
|
|
2 S sin |
|
|
||||||||
e |
|
|
z |
|
C |
|
|
|
|
|
|
||
rotV |
lim |
|
e |
2 sin |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
e |
|
S 0 S |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
1 |
|||||
O(rotV ) |
|
|
|
|
|
|
10 |
c |
|
||||
24 |
3600 |
||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
||||||||
принятое |
обозначение |
rotVe f |
|||||||||||
Циркуляция переносного движения равна удвоенной угловой скорости Земли, умноженной на проекцию площади контура на экваториальную плоскость (см. предыдущую лекцию)
Контрольный вопрос: вычислить вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1 мс-1
Контрольный вопрос: вычислить абсолютный вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1 мс-1 , а широта места 300N
Вычисление вихря в изобарических координатах
|
|
|
|
в |
|
изобарических |
коорд инатах |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
dp 0 p dn |
p |
|
dZ g dZ |
|
1 |
p |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
Z |
|
|
dn |
|
|
n |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ug |
|
1 p |
1 Z , |
vg |
|
|
1 |
p |
1 Z |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
l y |
|
l x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l y |
|
|
|
l x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
vg |
|
|
ug |
|
g Z |
|
|
|
|
|
g Z |
|
|
g |
|
2Z |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
l y |
|
|
l |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x l x |
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вычисление вихря по геострофическому ветру
(практика)
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
g |
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
||||||
|
l |
|
i, j |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
p |
p |
|
|||||||
|
|
|
i, j |
||||||||||||
|
gср |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ld 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4g |
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
gср |
|
ld 2i, j |
|
|
|
||||||||
Вывод формулы полезен для всех
|
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
|
|
|
|
pi 1, j pi, j |
pi, j pi 1, j |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
i, j |
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 p |
|
|
pi, j 1 pi, j pi, j pi, j 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
y2 |
|
i, j |
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
2 p |
|
|
|
|
|
4 |
|
pi 1, j pi, j 1 pi 1, j pi, j 1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ld |
|
|
|
i, j |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
или
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
p p |
|
, |
||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
gср |
l i, j |
i, j |
|
ld |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p pi 1, j pi, j 1 pi 1, j pi, j 1 |
|
ср |
4 |
|
|