вращательного движения атмосферы:
вихрь, потенциальный вихрь и спиральность
Роль вращательного движения жидкости
В соответствие с теоремой Томпсона
Потенциальное, т.е. не содержащее вихрей движение жидкости имеет минимальную кинетическую энергию.
Если в жидкости генерируется больше кинетической энергии, чем необходимо для потенциального движения, то движение становится вихревым!
Вихревое движение геофизических жидкостей
вгоризонтальной плоскости
–легко наблюдается и часто встречается в природе
Это знаменитый норвежский Мальстрём
Для частиц с конечной площадью вращательное движение
описывается с помощью циркуляции
С ÑVs dl Ñ |
|
V |
|
cos(V,dl) |
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Ñudx vdy wdz |
|
|
||||||
Если проинтегрировать по контуру касательную составляющую, то получим
циркуляцию по контуру
циркуляция позволяет оценить
угловой момент для частицы жидкости.
Действительно: если взять круговой контур и считать, что жидкость обтекает его с постоянной линейной скоростью V= r , то получим
|
2 |
r2d |
C ÑV dl |
||
2 r2 |
0 |
|
2 Vr 2 M |
||
Внутреннее вращение в изолированной системе при сохранении общего углового момента должно изменять вращение остальных частей системы!
Пример: Если вращающееся колесо в руках повернуть осью вниз, то человек будет вращаться в противоположную сторону
Поэтому расчет циркуляции важен для метеорологических оценок
Знак циркуляции можно выяснить, представив в какую сторону жидкость будет вращать гребное колесо
Если вращение против часовой стрелки, то циркуляция считается
положительной.
Если вращение по часовой стрелке, то циркуляция считается отрицательной.
Чтобы колесо вращалось не обязательно,
Чтобы скорость на разных сторонах контура была направлена в разные стороны
Математическое определение понятия «вихрь скорости» дается через циркуляцию
C u x |
|
|
v |
x |
|
|
||
v |
|
y u |
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||
|
|
u |
|
|
при |
|||
|
|
x y |
||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
C |
||
существует |
|
предел : |
||||||
|
x y |
|
||||||
|
u |
|
|
|
x |
v y |
|
|||
y |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= x y |
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
v |
|
u |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
Этот предел-циркуляция по бесконечно малому контуру- называется «вихрем скорости»
Более строгое определение следует из теоремы Стокса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
Ò |
|
|
|
|
V dL |
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
|
||
V dL V ndA |
|
rotV |
lim |
V |
|
|||
A |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Что нужно помнить про вихрь
Вихрь – это вектор, связанный со скоростью соотношением :
rotV= V
Метеорологи обычно рассматривают движение на плоскости и интересуются только вертикальной составляющей вихря
Размерность вихря – [rotV]=[∂v∂x]=[∂u∂y]=c-1
Порядок величины вертикальной составляющей вихря скорости ветра в атмосфере
O(∂v∂x- ∂u∂y) 10-4c-1
На метеорологические карты наносятся значения
(rotV)·105, т.е. на картах O(∂v∂x- ∂u∂y) 10
Переносный вихрь(f) положителен, он существенно больше относительного (f>> ),
связанного с собственным движением атмосферы.
Поэтому вихрь суммарного движения - абсолютный ( ) близок к переносному ( = f + f )
Вихрь в натуральных координатах:
касательная (s)-х, нормаль (n)- у
|
d s |
|
|
|
|
V |
n |
|
s |
|||
|
|
|
|
|||||||||
C V s |
|
V |
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d s n |
|
|
|
V |
|
|
|||||
C V s V n V s |
n s |
|||||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
n |
|
|
||
|
n |
s |
|
|
|
|||||||
C V |
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
C |
|
|
|
|
|
V |
|
|
S n s |
|||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
, ãäå |
||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
s |
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
V |
|
|
|
èí à÷å |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V K |
|
n |
, |
|
ãäå |
K |
|
s |
- к ри ви зн а траек то ри и |
|||||||
èëè |
|
V |
V |
|
, |
|
ãäå |
R |
|
1 |
- ради ус к ри ви зн ы траек то ри и |
||||||
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение знака вихря по формуле:
= V/R-∂V/∂n
Влияние кривизны траектории
Влияние градиента (сдвига) скорости потока
ПОМНИТЬ: а) Радиус кривизны линии меняет знак (+ против час. стрелки) б) нормаль направлена влево, если встать спиной к ветру