Содержание

ВВЕДЕНИЕ

2

ГЛАВА 1

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

6

1.1

Формулы, секвенции, доказательства

6

1.2

Эквивалентность формул

15

1.3

Полнота, непротиворечивость, разрешимость исчисления высказываний

19

1.4

Исчисление высказываний гильбертовского типа

28

1.5

Интуиционистская логика

36

ГЛАВА 2

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

40

2.1

Мощность множества

41

2.2

Аксиома выбора, лемма Цорна, теорема Цермело

53

2.3

Кардинальные и ординальные числа

66

2.4

Аксиоматика теории множеств

77

ГЛАВА 3

ТЕОРИЯ МОДЕЛЕЙ

85

3.1

Аксиоматика натуральных и действительных чисел

85

3.2

Основные понятия теории моделей

90

3.3

Выразимые и невыразимые предикаты.

Элиминация кванторов

96

3.4

Ультрапроизведение моделей. Теорема Лося

102

3.5

Теорема компактности Гёделя – Мальцева

110

3.6

Теоремы Лёвенгейма – Скулема

111

ГЛАВА 4

АЛГОРИТМЫ И МАШИНЫ ТЬЮРИНГА

122

4.1

О понятии алгоритма. Тезис Чёрча

122

4.2

Машина Тьюринга

123

4.3

Рекурсивные функции

129

4.4

Вычислимые и перечислимые функции и множества

135

4.5

Алгоритмически неразрешимые задачи

142

4.6

О сложности алгоритмов

144