Метод переменных направлений для расчета переноса газов в атмосфере

При решении задач настоящего проекта первостепенное значение имеет решение уравнения адвекции. Поэтому сначала рассмотрим применение метода расщепления для уравнения адвекции вида

Построим конечно-разностную схему для этого уравнения на интервале времени, равном шагу по времени от до. Расщепляем уравнение трехмерной адвекции на три дробных шага так. Чтобы на каждом из них присутствовали производные только по одной пространственной переменной:

Уравнения данной системы решаются на первой половине шага по времени, т.е. на интервале от до, который разбивается на три части с помощью следующих неявных двухточечных схем направленных разностей против потока:

Где

Эти конечно-разностные схемы применяются последовательно так, что решение, полученное на предыдущем дробном шаге, используется в качестве начального условия для следующего дробного шага. В совокупности данные схемы обеспечивают получение решения в момент времени .

Поскольку в схемах применяются направленные разности по времени и по пространству, то аппроксимация ими дифференциального уравнения трехмерной адвекции имеет первый порядок точности. Эти схемы называются схемами предиктора.

Далее на интервале от дорешается трехмерное уравнение адвекции с помощью схемы центральных разностей

которая аппроксимирует уравнение со вторым порядком точности. Эта схема называется схемой корректора.

Рассмотрим подробнее решение системы уравнений. Поскольку все уравнения этой системы однотипны, рассмотрим решение только первого уравнения