[Править] Состоятельность и несмещенность критериев.

Основной характеристикой статистического критерия является функция мощности. Для многих задач проверки статистических гипотез разработан не один статистический критерий, а целый ряд. Чтобы выбрать из них определенный критерий для использования в конкретной практической ситуации, проводят сравнение критериев по различным показателям качества (^[2], приложение 3), прежде всего с помощью их функций мощности. В качестве примера рассмотрим лишь два показателя качества критерия проверки статистической гипотезы — состоятельность и несмещенность.

Пусть объем выборки nрастет, аU_nи Ψ_n— статистики критерия и критические области соответственно. Критерий называется состоятельным, если

,

то есть вероятность отвергнуть нулевую гипотезу стремится к 1, если верна альтернативная гипотеза.

Статистический критерий называется несмещенным, если для любого θ₀, удовлетворяющегоH₀, и любого θ₁, удовлетворяющегоH₁, справедливо неравенство

,

то есть при справедливости H₀вероятность отвергнутьH₀меньше, чем при справедливостиH₁.

При наличии нескольких статистических критериев в одной и той же задаче проверки статистических гипотез следует использовать состоятельные и несмещенные критерии.

[Править] Некоторые типовые задачи прикладной статистики [править] Статистические данные и прикладная статистика

Под прикладной статистикой обычно понимают часть математической статистики, посвященную методам обработки реальных статистических данных, а также соответствующее математическое и программное обеспечение. Таким образом, чисто математические задачи не включают в прикладную статистику. В последние десятилетия термин «математическая статистика» все чаще применяют для обозначения чисто математической дисциплины, которая изучает свойства математических объектов и структур, введенных в классической статистике ранее середины ХХ века. При таком понимании прикладная статистика — самостоятельная научно-практическая дисциплина, не имеющая пересечения с математической статистикой. Прикладную статистику и статистические методы в целом можно отнести к кибернетике или к прикладной математике.

Под статистическими данными понимают числовые или нечисловые значения контролируемых параметров (признаков) исследуемых объектов, которые получены в результате наблюдений (измерений, анализов, испытаний, опытов и так далее) определенного числа признаков, у каждой единицы, вошедшей в исследование. Способы получения статистических данных и объемы выборок устанавливают, исходя из постановок конкретной прикладной задачи на основе методов математической теории планирования эксперимента.

Результат наблюдения x_iисследуемого признакаX(или совокупности исследуемых признаковX) уi-ой единицы выборки отражает количественные и/или качественные свойства обследованной единицы с номеромi(здесьi= 1,2,...,n, гдеn— объем выборки). Деление прикладной статистики на направления соответственно виду обрабатываемых результатов наблюдений (то есть на статистику случайных величин, многомерный статистический анализ, статистику временных рядов и статистику объектов нечисловой природы) обсуждалось выше.

Результаты наблюдений x₁,x₂,...,x_n, гдеx_i— результат наблюденияi-ой единицы выборки, или результаты наблюдений для нескольких выборок, обрабатывают с помощью методов прикладной статистики, соответствующих поставленной задаче. Используют, как правило, аналитические методы, то есть методы, основанные на численных расчетах (объекты нечисловой природы при этом описывают с помощью чисел). В отдельных случаях допустимо применение графических методов (визуального анализа).

Количество разработанных к настоящему времени методов обработки данных весьма велико. Они описаны в сотнях тысяч книг и статей, а также в стандартах и других нормативно-технических и инструктивно-методических документах. Многие методы прикладной статистики требуют проведения трудоемких расчетов, поэтому для их реализации нужны компьютеры. Программы расчетов на ЭВМ должны соответствовать современному научному уровню. Однако для единичных расчетов при отсутствии соответствующего программного обеспечения успешно используют микрокалькуляторы.