- •Практическое руководство для выполнения лабораторных работ по курсу "моделирование электронных устройств" для студентов специальности "промышленная электроника" дневного и заочного отделений
- •2. Основные теоретические сведения
- •4.Содержание отчета.
- •Лабораторная работа № 2
- •4.Содержание отчета.
- •5. Контрольные вопросы
- •4.Содержание отчета.
- •5. Контрольные вопросы
- •2. Основные теоретические сведения
- •4.Содержание отчета.
- •5. Контрольные вопросы
- •2. Основные теоретические сведения
- •4.Содержание отчета.
- •5. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6
- •1. Основные теоретические сведения
- •4.Содержание отчета.
- •5. Контрольные вопросы
4.Содержание отчета.
Отчет должен содержать исходные данные, рисунок схемы, порядок расчетов, необходимые матрицы для расчета, а также результаты проверки правильности расчета по первому закону Кирхгофа.
5. Контрольные вопросы
5.1. Какие элементы относятся к первой группе ?
5.2. Какие элементы относятся к элементам второй группы?
5.3. Принцип дополнения матрицы проводимостей элементов 1-й группы.
5.4. Отличие данного метода от модифицированного метода.
Лабораторная работа № 6
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Цель работы: цзучить применение метода для расчета чувствительности характеристик электрической схемы к изменению параметров элементов.
1. Основные теоретические сведения
Чувствительность - это некоторая физическая величина, которая позволяет получить дополнительную информацию о поведении физической системы. С ее помощью можно определить, как изменение какого-либо параметра схемы влияет на поведение всей схемы; можно также сравнивать качество различных цепей, имеющих одинаковый отклик при номинальных параметрах.
Чувствительность DFh определяется как дифференциал (производная) функции F по некоторому параметру h:
Причем функция F может быть произвольной функцией цепи (полюсом, нулем), а параметр h - значением параметра (или элемента) схемы.
Пусть дана система линейных уравнений вида:
(6.1)
Ее нормальное решение:
(6.2)
Найдем чувствительность всех элементов вектора X по отношению к некоторому параметру h.
Продифференцируем выражение (6.1) относительно вектора X по параметру h:
Определим искомую функцию :
. (6.3)
Порядок расчета чувствительности системы линейных уравнений:
1. Решаем систему линейных уравнений (6.1), находим вектор X.
2. Составляем матрицу , вектори находим вектор.
На практике очень редко требуется оценивать чувствительность всех компонентов вектора X. Чаще имеем единственную выходную скалярную величину f связанную с вектором X, и необходимо знать производные этой величины по нескольким параметрам hi . Рассмотрим метод присоединенной или транспонированной системы, позволяющий разработать достаточно эффективный алгоритм решения этой проблемы. Для простоты обозначений индекс i у переменной h записывать не будем.
Формальное решение системы (6.12) имеет вид
(6.13)
Допустим, что выходная скалярная величина является некоторой функцией f(Х).и является линейной комбинацией компонентов вектора X:
(6.14)
где d - постоянный вектор.
К примеру Если вектор X имеет вид:
,
то для функции f=Iвх, постоянный вектор
Нашей задачей является вычисление чувствительности скалярной функции f по отношению к параметру h. Для этого продифференцируем (6.14):
Подставим выражение для из (6.13) :
(6.15)
Заметим, что вектор-строка в (6.15) может быть рассчитан одновременно с определением вектора X перед вычислением чувствительности.
Определим присоединенный вектор ХП с помощью соотношения
. (6.16)
Умножим справа обе части равенства на матрицу Т и затем транспонируем левую и правую части для получения системы уравнений относительно ХП:
. (6.17)
Подставим (6.16) в (6.15):
(6.18)
Для каждого параметра hi формируются матрица dT/dhi и вектор dW/dhi, а затем определяется правая часть (6.18). Векторы X и ХП не зависят от индекса i параметра hi . Чтобы воспользоваться соотношением (6.18), необходимо найти решение только двух систем линейных алгебраических уравнений (6.11) и (6.17) независимо от числа параметров hi .
Вычислительную процедуру метода присоединенной системы можно представить следующим образом:
Шаг 1. Решаем данную систему уравнений
ТХ = W.
Шаг 2. Решаем присоединенную систему уравнений
Шаг 3. Для каждого параметра hi формируем матрицу dT/dhi и вектор dW/dhi, подставляем в (6.18) и вычисляем .
Рассмотрим цепь с двумя зависимыми источниками, изображенную на рис. 6.1.
Рис.6.1. Цепь с двумя зависимыми источниками
Определим чувствительность вектора X к изменению параметра hi=R1. Для начала найдем вектор X, произведя расчет цепи модифицированным методом с проверкой.
Использовав нумерацию узлов, показанную на рисунке, составим сначала матрицу узловых проводимостей для сопротивлений и емкости, включив также УНИТ. Затем добавим уравнение для источника напряжения и, наконец, для УНИН.
В результате получим:
T
X W
где T – матрица узловых проводимостей, дополненная уравнениями элементов второй группы в виде дополнительных строк и столбцов для расчета схемы модифицированным методом с проверкой ( в данном примере это (n+1) – строка и столбец для источника ЭДС и (n+2) строкf и столбец для управляемого напряжением источника напряжения;
X - вектор узловых потенциалов, дополненный токами элементов второй группы (в данном примере это ток источника независимого источника напряжения IE, и выходной ток IУНИН управляемого напряжением источника напряжения);
W – вектор независимых источников, (в который в данном примере включается также (n+1)–строкой величина Е независимого источника напряжения).
Вектор X определяется формулой 6.2.
Составляем матрицу , вектори находим вектор.
, ,
вектор определяется формулой 6.13.
Если же стоит задача определить чувствительность одного компонента вектор X к заданному параметру, используют метод присоединенной системы. Пусто требуется определить чувствительность тока источника напряжения к изменению параметра h=C1.
Система уравнений ТХ = W решена, вектор X определен. Постоянный вектор d определиться следующим образом:
Определим присоединенный вектор ХП с помощью соотношения 6.16. Для параметра h=С1 формируем матрицу dT/dС1 и вектор dW/dС1, и подставляем в (6.18).
,
3. Порядок выполнения работы
3.1. Для схемы, выданной преподавателем, составить матрицы, необходимые для расчета данной схемы на ЭВМ модифицированным методом с проверкой.
3.2. Сделать проверку правильности расчета по закону Кирхгофа.
3.3. Определить чувствительность вектора X к заданному преподавателем параметру h1.
3.4. Определить чувствительность заданного компонента вектора X к заданному преподавателем параметру h2.