4.Содержание отчета.

Отчет должен содержать исходные данные, рисунки схем, направленные графы для заданных схем, по­рядок расчетов, необходимые матрицы для расчета, а также результа­ты проверки по первому закону Кирхгофа.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как выбирается направление ветвей графа, соответствующих пассивным элементам?

5.2. Как выбирается направление ветвей графа, соответствующих источникам тока и напряжения?

5.3. Что представляет собой матрица инциденций?

5.4. Какие уравнения, описывающие цепь входят в систему уравне­ний табличного метода?

5.5. Как выглядит общая форма записи компонентного уравнения произвольного элемента?

5.6. Как вносится в граф 4-полюсник?

5.7. Какой вид имеет компонентное уравнение УНИН?

5.8. Какой вид имеет компонентное уравнение УТИТ?

5.9. Какой вид имеет компонентное уравнение идеального транс­форматора?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ МОДИФИЦРОВАННЫМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1.Цель работы: получить навык в расчете схем модифицированным методом.

2. Основные теоретические сведения

Модифицированный метод узловых потенциалов основан на разделении идеальных элементов на две группы:

1-я - сформирована из тех элементов, которые можно описать с по­мощью проводимости;

2-я - сформирована из тех элементов, для которых такое описание не­возможно.

К элементам 2-ой группы относятся: независимые и управляемые источники напряжения, управляемый током источник тока, транс­форматор, операционный усилитель. Также в нелинейных цепях резистор может быть элементом, зависящим от тока, и такая зависимость может не иметь обратной.

Рассмотрим некоторую цепь, содержащую элементы 1-й и 2-й групп. Упорядочим элементы цепи таким образом, чтобы уравнения Кирхгофа для токов можно было записать следующим образом:

, (4.1)

где: вектор I1 - содержит токи элементов 1-й группы;

вектор I2 - содержит токи элементов 2-й группы;

вектор J - содержит токи независимых источников;

A1, А2, A3 - матрицы инциденций для этих групп элементов. Уравнения для напряжений упорядочиваются аналогично:

(4.2)

Уравнения (4.2), по сути дела, представляют собой три отдель­ных матричных уравнения:

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Уравнение (4.5) используется для расчета напряжений на источ­никах тока после того, как найдены узловые потенциалы U_n.

Для элементов, входящих во вторую группу, уравнения можно записать следующим образом:

, (4.6)

где вектор W2 содержит ненулевые элементы только для источников напряжений.

Для элементов 1-й группы уравнения представимы в виде:

(4.7)

Перепишем уравнения (4.1):

и, используя выражение (4.7), преобразуем к виду:

Напряжения на элементах,входящих в 1-ю группу, можно исключить с помощью выражения (4.3):

. (4.8)

Аналогично, подставив (4.4) в (4.6), получим:

. (4.9)

Уравнения (4.8) и (4.9) можно объединить в одном матричном уравнении:

(4.10)

Обозначим ,, где:

Y_n1 - эквивалентная матрица узловых проводимостей для элементов 1-й группы;

J_n - соответствует вектору эквивалентных узловых источников то­ка.

И матрица Y_nl, и вектор J_n могут быть записаны непосредственно (см. Л/р №1).

Конечная форма уравнений при модифицированном методе уз­ловых потенциалов имеет вид:

(4.11)

Рассмотрим цепь, приведенную на рис.4.1.а), и ее направленный граф на рис. 4.1.б)

а) б)

Рис.4.1. а) цепь, содержащая трансформатор;

б) ее направленный граф

Составим матрицы, необходимые для расчета схемы на ЭВМ модифицированным методом, учитывая, что обмотки трансформатора L₂ и L₃ и источник напряжения E₁ являются элементами 2-й группы, т.е. не описываются с помощью проводимости.

Вначале опишем эле­менты 1-й группы. Матрица узловых проводимостей Y_n1 имеет вид:

Вектор источников тока определяется следующим образом:

.

Вернемся к элементам 2-й группы (ветви графа 1,2,3). Компонетное уравнение источника напряжения:

.

Компонентные уравнения тансформатора в данном случае имеют вид:

Объединим их в одно матричное компонентное уравнение вида (4.6):

Таким образом, получены матрицы для элементов 2-й группы Y2, Z2 и вектор W2. Составим для них матрицу инциденций A2 (токи, вте­кающие в узел, будем считать отрицательными):

Решение задачи будем искать в виде соотношения (4.11), после реше­ния которого все остальные токи можно вычислить, используя выра­жение (4.7), найдя предварительно напряжения на элементах (4.3).

3. Порядок выполнения работы

3.1. Для схемы, выданной преподавателем, нарисовать направленный граф схемы.

3.2. Составить матрицы, необходимые для расчета данной схемы на ЭВМ модифицированным методом узловых потенциалов.

3.3. Найти токи в ветвях.

3.4. Сделать проверку правильности расчета по закону Кирхгофа.