Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тр номер 1(математика)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

301 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

5x1 +3x2 + x3 − x4 = −6,

10.27. а) 2x1 + x2 + 2x3 −6x4 = −3,−2x1 + 4x2 +7x3 −5x4 = 22,

x1 + x2 −4x3 −2x4 =16,2x1 + x2 +6x3 +8x4 = 6,

3x1 + 2x2 +7x3 +7x4 = 5, б) 4x1 +3x2 +8x3 +6x4 = 4,

5x1 + 4x2 +9x3 +5x4 = 3,2x1 +5x2 −2x3 + x4 = 2,

в) 2x1 −2x2 + x3 −5x4 = −6,−2x1 +3x2 + 2x3 + 4x4 = 7,

2x1 +6x2 + x3 =1.

3x1 − x2 −2x3 −8x4 =12,

10.28. а) −3x1 + x2 −4x3 + x4 = −1,

3x1 +5x2 +3x3 +3x4 =14,2x1 −2x2 − x3 −5x4 = 6,x1 +5x2 −12x3 −3x4 =15,

2x1 −7x2 + 21x3 +5x4 = −27, б) 3x1 −2x2 +9x3 + 2x4 = −12,

7x1 + 20x3 +13x4 = −1,5x1 + 4x2 +7x3 +3x4 = 6,

9x1 +5x2 +14x3 + 2x4 =1, в) 3x1 + 2x2 + 4x3 + 2x4 = 5,

x1 +5x2 + x3 +3x4 = 0.

x1 −3x2 +6x3 + 4x4 = −8,

+ 2x2 + x3 −4x4 =1,

10.29. а) 5x1

2x1 −2x2 − x3 + x4 = −5,

− x

+ 4x

= −7,

2x1 − x2 −2x4 = 2,

−3x2 + x3 −2x4 = 4,

2x1

б)

− x2 + x3 −4x4 = 3,

+ x2 + x3 −8x4 = 3,

3x1 + x2 + 4x3 +5x4 = 3,

+ 2x2 +3x3 + 2x4 = −1,

в)

−2x2 + 2x3 +3x4 = 2,

4x1

− x2 + x3 +5x4 = 4.

2x1

2x1 +3x2 − x3 + x4 =1,

+5x2 −2x3 + 4x4 = 2,

2x1

10.30. а)

+ 2x2 + x3 + x4 =1,

3x1

+5x2 − x3 + 2x4 = 2,

4x1

3x1 + 2x2 + x3 +3x4 = −1,

+3x2 + x3 + 2x4 =1,

б)

+ x2 +3x4 = −2,

2x1

−3x

− x

= −5,

2x1 +3x2 −5x3 +3x4 = −3,

+7x2 −4x3 + 2x4 = 3,

в)

−4x1 +5x2 +7x3 −6x4 = 5,

+ 2x

−11x

+5x

= 2.

3x1 + x2 + x3 +5x4 = 4,

10.31. а) x1 +5x2 + 2x3 + x4 = −2,

2x1 + x2 +3x3 + 4x4 =15,2x1 −3x2 −2x3 + x4 = 0,

x1 −4x2 + x3 +3x4 =8,

2x1 −8x2 + x3 + 4x4 =13, б) 3x1 −12x2 + 2x3 +7x4 = 21,

−2x1 +8x2 +3x3 + 4x4 = −1,2x1 +3x2 − x3 + 2x4 = 5,

в) −3x1 +5x2 + 4x3 +7x4 =1,3x1 −2x2 − x3 +5x4 = −2,

x1 +3x2 + 2x3 +11x4 = 0.

Задача 11. Найти общее решение однородной СЛАУ и фундаментальную систему решений.

x + x −3x −4x = 0,

11.1.4x1 +5x2 −2x3 − x4 = 0,3x1 + 4x2 + x3 +3x4 = 0.x1 −5x2 + 2x3 −16x4 = 0,

11.2.3x1 + x2 −8x3 + 2x4 = 0,2x1 −2x2 −3x3 −7x4 = 0.x1 −4x2 + 2x3 +3x4 = 0,

11.3.2x1 −7x2 + 4x3 + x4 = 0,x1 −3x2 + 2x3 −2x4 = 0.1 2 3 4

3x1 +5x2 +3x3 + 2x4 = 0, 11.4. 5x1 +7x2 +6x3 + 4x4 = 0,

7x1 +9x2 +9x3 +6x4 = 0.x1 −3x 2 + 4x3 +3x 4 = 0, 11.5. 3x1 −8x 2 + x3 + 2x 4 = 0,2x1 −5x 2 −3x3 − x 4 = 0.3x1 +5x2 −4x3 + 2x4 = 0, 11.6. 2x1 + 4x2 −6x3 +3x4 = 0,

11x1 +17x2 −8x3 + 4x4 = 0.

x1 + x2 −3x3 −4x4 = 0,

11.7. 4x1 +5x2 −2x3 − x4 = 0,3x1 + 4x2 + x3 +3x4 = 0.

3x1 −2x2 + x3 − x4 = 0,

11.8. x1 + x2 −4x3 +5x4 = 0,5x1 −5x2 +6x3 −7x4 = 0.

x1 − x2 + 4x3 +3x4 = 0,

11.9. 3x1 −2x2 + x3 + 2x4 = 0,2x1 − x2 −3x3 − x4 = 0.

3x − x −2x = 0,

11.10.2x1 + x2 −2x3 − x4 = 0,x1 +3x2 −2x3 −2x4 = 0.x1 −5x2 +3x3 + 4x4 = 0,

11.11.2x1 −9x2 + 2x3 + x4 = 0,x1 −4x2 − x3 −3x4 = 0.1 2 3

x + 2x +3x − x = 0,

11.12.x1 − x2 + x3 + 2x4 = 0,x1 +5x2 +5x3 −4x4 = 0.x1 − x2 +3x3 + 4x4 = 0,

11.13.2x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0,4x1 −3x2 +8x3 +9x4 = 0.x1 + x2 −2x3 − x4 = 0,

11.14.3x1 − x2 + x3 + 4x4 = 0,x1 +5x2 −9x3 −8x4 = 0.x1 + x2 + 4x3 + 2x4 = 0,

11.15.3x1 + 4x2 + x3 +3x4 = 0,2x1 +3x2 −3x3 + x4 = 0.5x1 −3x2 + 2x3 + 4x4 = 0,

11.16.4x1 −2x2 +3x3 +7x4 = 0,8x1 −6x2 − x3 −5x4 = 0.x1 + 4x2 −2x3 −3x4 = 0,

11.17.2x1 +9x2 − x3 −4x4 = 0,x1 +5x2 + x3 − x4 = 0.x1 +3x2 − x3 + 2x4 = 0,

11.18.2x1 − x2 +3x3 +5x4 = 0,x1 +10x2 −6x3 + x4 = 0 .x1 −2x2 + 2x3 +3x4 = 0,

11.19.3x1 −5x2 + x3 + 4x4 = 0,2x1 −3x2 − x3 + x4 = 0.1 2 3 4

x −2x + x = 0,

11.20.3x1 − x2 −2x3 = 0,2x1 + x2 −2x3 − x4 = 0.x1 +3x2 − x3 −2x4 = 0,

11.21.2x1 +7x2 −4x3 −3x4 = 0,x1 + 4x2 −3x3 − x4 = 0.2x1 − x2 +3x3 −2x4 = 0,

11.22.4x1 −2x2 +5x3 + x4 = 0,2x1 − x2 + x3 +8x4 = 0.x1 −2x2 + 2x3 +3x4 = 0,

11.23.2x1 −3x2 + x3 + 4x4 = 0,3x1 −5x2 +3x3 +7x4 = 0.x1 +3x2 +5x3 − x4 = 0,

11.24.2x1 − x2 −3x3 + 4x4 = 0,5x1 + x2 − x3 +7x4 = 0.x1 + 2x2 −2x3 −3x4 = 0,

11.25.2x1 +5x2 − x3 −4x4 = 0,x1 +3x2 + x3 − x4 = 0.3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 0,

11.26.2x1 +3x2 + 2x3 +5x4 = 0,9x1 + x2 + 4x3 −5x4 = 0.2x1 − x2 +3x3 + 4x4 = 0,

11.27.x1 −3x2 + 4x3 +7x4 = 0,− x1 + 2x2 −3x3 −5x4 = 0.1 2 4

=0,

11.28.5x1 −3x2 + 2x3 +3x4 = 0,x1 −3x2 −5x3 = 0.

x1 + x2 −2x3 + 2x4 = 0,

11.29.3x1 +5x2 +6x3 −4x4 = 0,4x1 +5x2 −2x3 +3x4 = 0.5x1 −3x2 + 2x3 + 4x4 = 0,

11.30.4x1 −2x2 +3x3 +7x4 = 0,8x1 −6x2 − x3 −5x4 = 0.9x1 + 4x2 −5x3 + x4 = 0,

11.31.2x1 + x2 − x3 = 0,x1 + 2x2 + x3 −3x4 = 0.3x1 − x2 +3x3 + 2x4

Задача 12. Линейные операторы.

Пусть x = (x1, x2 , x3 ) R3 . Проверить, являются ли

следующие операторы линейными, в случае линейности записать матрицу оператора.

~					, x1 − x2 + x3 );
12.1. а) Ax = (x1 + x2 ,2x1 − x2 +3x3
~	+ x2 +1, x1 − x2 + x3 ,2 − x2 + x3 ).
б) Bx = (x1
~					+ 2x2 + x3 );
12.2. а) Ax = (3 − x1 + x3 , x2 − x3 , x1
~					− x3 ).
б) Bx = (2x1 − x2 + x3 , x3 ,−3x2
~			− x2	− x3 ,1,−2x2 + x3 );
12.3. а) Ax = (3x1
~			+ x2	− x3 ,−2x2 , x1	− x3 ).
б) Bx = (− x1
~				− x2 + x3 , x2	+ 2x3 );
12.4. а) Ax = (− x3 ,2x1
~			− x3	,3x1 − x2 + x3 ).
б) Bx = (2, x1
~	2	, x2 −2x3 , x1 + x2 + x3 );
12.5. а) Ax = (x1

~	+ x3 ,2x1 − x2 + x3 ,3x1 −2x3 ).
б) Bx = (x2
~	−2x2 ,0,−x1 + 2x2 − x3 );
12.6. а) Ax = (x1
~
б) Bx = (−2x1 + x3 , x1 +1,3x2 −2x3 ).
~			2	, x1 − x2 − x3 );
12.7. а) Ax = (− x1 + x2 , x2
~
б) Bx = (−3x3 , x1 + 2x2 ,−x1 + x2 + x3 ).
~		− x2 + x3 , x2 ,−3x3 );
12.8. а) Ax = (2x1
~		+1, x1 − x2 , x1 + x3 −1).
б) Bx = (2x2
~		− x3 ,0, x2 −1);
12.9. а) Ax = (2x1
~	−2x3 , x1 −3x2 + x3 , x1 − x2 ).
б) Bx = (x2
~		−2x3 , x1 + 2x3 ,−x1 + x2 − x3 );
12.10. а) Ax = (x2
~		2	, x1 +3x3 ,−x2 + x3 ).
б) Bx = (x2
~
12.11. а) Ax = (−4x3 , x2 +3x3 ,4x1 − x2 + 2x3 );
~		+ 2x2 ,−x2 + 2, x1 + x2 − x3 ).
б) Bx = (x1
~
12.12. а) Ax = (2x1,3,2x1 − x2 + x3 );
~		−2x2 + x3 , x2 − x3 , x1 + 2x3 ).
б) Bx = (x1
~
12.13. а) Ax = (3x1 − x2 +1, x2 − x3 , x1 + 2x2 );
~
б) Bx = (−2x2 + x3 ,−x2 ,2x1 − x2 + x3 ).
~		−2x2 + x3 , x2 + x3 ,0);
12.14. а) Ax = (x1
~		− x3 , x2 − x3 +1,−x1 ).
б) Bx = (x1
~		− x2 ,1,2x1 + x2 − x3 );
12.15. а) Ax = (x1
~
б) Bx = (2x2 − x3 , x1 + x2 , x1 − x2 − x3 ).
~
12.16. а) Ax = (2x1 + x2 ,0, x3 +1);
~		− x2 + x3 ,2x1,2x2 − x3 ).
б) Bx = (x1

12.17.а)

б)

12.18.а)

б)

12.19.а)

б)

12.20.а)

б)

12.21.а)

б)

12.22.а)

б)

12.23.а)

б)

12.24.а)

б)

12.25.а)

б)

12.26.а)

б)

12.27.а)

б)

12.28.а)

~	−2x3 ,−x1 + x3 ,2x2 + x3 );
Ax = (x2
~	− x2 , x2 + 2, x3 ).
Bx = (x1
~		− x2 + x3 ,3x3 , x1 + x2 );
Ax = (2x1
~	− x2 +1, x2 − x3 , x1 ).
Bx = (x1
~	+ x2 − x3 ,1, x2 + x3 );
Ax = (x1
~	−2x3 , x1 + 2x2 − x3 ,2x1 −3x3 ).
Bx = (x2
~	− x3 , x2 −1, x1 + 2x3 );
Ax = (x2
~		+ x3 , x1 −2x2 ,2x1 − x2 + x3 ).
Bx = (2x2
~	+ 2x2 ,−2x2 + x3 ,0);
Ax = (x1
~		− x3 , x1 −1, x2 −3x3 ).
Bx = (2x2
~		+ 2x3 , x1 + x2 ,−2x2 + x3 );
Ax = (2x2
~
Bx = (1,2x1 − x2 , x3 ).
~		− x2 , x3 + 2, x1 − x2 + x3 );
Ax = (2x1
~		, x1 − x2 + x3 , x2 −2x3 ).
Bx = (3x3
~	− x3 , x1 + x2 +1, x2 − x3 );
Ax = (x2
~		− x2 ,3x2 − x3 ,2x1 − x3 ).
Bx = (2x1
~		+ 2x2 ,0,−x1 +3x2 + 2x3 );
Ax = (2x1
~	− x2 ,2,2x2 − x3 ).
Bx = (x1
~
Ax = (− x1 +3x2 ,2x1 − x2 + 2x3 ,3x2 − x3 );
~		+3x2 +1, x1 + 2x2 , x1 − x3 ).
Bx = (2x1
~		+ x2 ,2x2 + x3 , x1 −1);
Ax = (3x1
~		−3x2 + x3 ,3x2 − x3 , x1 + 2x3 ).
Bx = (2x1
~		+ 2x3 , x1 − x2 ,0);
Ax = (3x2

49					50
~		=	(4x1 + x2 , x1 − x2 +3,0).
б) Bx
~		=	(2x1 + x3 ,1, x1 + 2x2 );
12.29. а) Ax
~		=	(4x1 −2x2 + x3 , x2 , x1 −3x3 ).
б) Bx
~		=	(3x2 − x3 , x1, x1 −2x2 +3x3 );
12.30. а) Ax
~		=	(x1 −1, x2 + 2x3 ,2x2 − x3 ).
б) Bx
~		=	(x2 −3x3 , x2 +1, x1 − x2 − x3 );
12.31. а) Ax
~		=	(3x1 − x2 ,2x1 − x2 + x3 , x2 −3x3 ).
б) Bx
Задача 13. Линейный оператор в базисе (e1, e2 , e3 ) задан
матрицей	A.		Найти		матрицу этого оператора в базисе
(e1′, e2′, e3′).
3			0	2
	1		−1	0
13.1. A =					,
	1		1 −2

e1′ = −e1 + e3 , e2/ = 2e2 + e3 , e3′ = e1 −e2 .
0			−1	3
	2		1	0
13.2. A =					,
	−1		−2	1

e1′ = e1 − e3 , e2′ = 2e1 − e2 , e3′ = −2e2 + e3 .
−2			1	0
	−1		3
13.3. A =				1 ,
	0		−4
				−1

e1′ = −e1 + e2 −2e3 , e2′ = 2e1 + e3 , e3′ = e1 +3e2 .

3		−1		−2
	0	2			0
13.4. A =						,
	−1	1			1

e1′ = 3e2 + e3 , e2′ = −e1 − e2 + 2e3 , e3′ = e1 − e3 .
	0	3	2
	−1	1	0
13.5. A =					,
	−2	1	1

e1′ = e1 − e2 + e3 , e2′ = −2e2 + e3 , e3′ = −e1 + e3 .
1		−2	0
	1	−1	2
13.6. A =					,
	0	−1	1

e1′ = 2e1 + e2 + e3 , e2′ = e1 + 2e3 , e3′ = −e2 − e3 .
2		3	0
	−1	1	2
13.7. A =				,
	0	1	1

e1′ = −2e1 − e2 + e3 , e2′ = −2e3 , e3′ = e1 + e2 + e3 .
−1		0	2
	−2	1	1
13.8. A =					,
	1	3	0

e1′ = e1 −2e2 + 2e3 , e2′ = e2 − e3 , e3′ = e1 + e3 .
1		2	0
	0	1
13.9. A =			−3 ,
	1	1	−1

e1′ = 2e2 −2e3 , e2′ = e1 − e2 , e3′ = 2e1 + e2 − e3 .

51					52
0		3	−1
	2	1
13.10. A =			0 ,
	1	1
			−1
e1′ = 2e1 − e3 , e2′ = e1 − e2 , e3′ = −e1 + e2 + 2e3 .
2			1	−1
	−1		3	0
13.11. A =					,
	1		0	1

e1′ = e2 + 2e3 , e2′ = −e1 + e3 , e3′ = 2e1 + e2 − e3 .
3			−1	2
	0		1	−
13.12. A =					1 ,
	−1		0
				2
e1′ = e1 −2e2 , e2′ = 2e2 −e3 , e3′ = −e1 − e2 + e3 .
−1			0	1
	2		1
13.13. A =				−1 ,
	0		−2
				3
e1′ = −2e1 + e2 , e2′ = e1 − e3 , e3′ = −e1 + 2e2 + e3 .
	1		2	0
	0		3
13.14. A =				−1 ,
	−2		1	1

e1′ = −e1 + 2e2 + e3 , e2′ = e1 + 2e2 , e3′ = −e2 + e3 .
0			1	−1
	−1		2	1
13.15. A =					,
	1		0
				−1

e1′ = e3 , e2′ = −e1 + 2e2 + e3 , e3′ = e1 − e2 + 2e3 .

1		−1	2
	0	0	1
13.16. A =				,
	2	1
			−1
e1′ = e1 + e2 − e3 , e2′ = −e2 + 2e3 , e3′ = e2 − e3 .
	1	0	0
	−2	1
13.17. A =			−1 ,
	−1	2	1

e1′ = −2e2 + e3 , e2′ = −e2 + e3 , e3′ = e1 − e2 + 2e3 .
2		0	−1
	−1	1	0
13.18. A =					,
	1	−1	1

e1′ = −e1 −2e3 , e2′ = e1 − e2 + e3 , e3′ = 2e1 + e3 .
1		−1	1
	2	1
13.19. A =			−1 ,
	0	0	1

e1′ = 2e2 , e2′ = −e1 + e2 − e3 , e3′ = e1 −2e2 − e3 .
−1		1	−1
	2	2	1
13.20. A =				,
	1	0	0

e1′ = e1 − e2 + e3 , e2′ = −e2 , e3′ = 2e1 + e2 − e3 .
1		−1	1
	−1	0	0
13.21. A =				,
	2	−1	2

e1′ = e1 + e2 −2e3 , e2′ = 2e1 + e2 − e3 , e3′ = e2 .

53					54
0		2	1
	0	−1	1
13.22. A =				,
	−1	1	2

e1′ = −e1 + e3 , e2′ = −2e1 + e2 − e3 , e3′ = e2 − e3 .
−1		2	0
	1	−1	0
13.23. A =				,
	2	1	1

e1′ = 2e1 − e3 , e2′ = −e1 + e2 + 2e3 , e3′ = −e2 + e3 .
1		−1	1
	2	1	0
13.24. A =				,
	−1	1	0

e1′ = e1 + 2e2 − e3 , e2′ = −e1 + e3 , e3′ = e2 + 2e3 .
	2	1	0
	1	1
13.25. A =			−1 ,
	1	−1	0

e1′ = −e2 + e3 , e2′ = e1 + e2 − e3 , e3′ = 2e1 − e2 .
0		2	−1
	1	−1	0
13.26. A =					,
	−1	2	1

e1′ = 2e1 − e2 + 2e3 , e2′ = −e1 + e3 , e3′ = e1 −2e3 .
2		0	1
	−1	1	0
13.27. A =				,
	1	−1	1

e1′ = 2e1 − e2 , e2′ = −e1 + e2 , e3′ = e1 + e2 −2e3 .

		−1			1	−1
			0		−2	1
13.28. A =			0		−2	1		,
			1		0
			1		0	−1
e1′ = e2 − e3 , e2′ = 2e1 − e2 + 2e3 , e3′ = e1 + e3 .
		2			−1	0
			−1		1	1
13.29. A =			−1		1	1	,
			0		−1	2
			0		−1	2
e1′ = e1 −2e2 − e3 , e2′ = −e1 + e2 + e3 , e3′ = e3 .
		1		−2		−1
			0	1
13.30. A =			0	1		−1 ,
			1	0
			1	0		−1
e1′ = e1 − e2 + e3 , e2′ = −2e1 + e2 , e3′ = −e2 + e3 .
		0			1	−1
			−1		−1	1
13.31. A =			−1		−1	1		,
			0		2	1
			0		2	1
e1′ = 2e1 − e2 , e2′ = e1 − e2 , e3′ = −e1 + e2 + e3 .
Задача 14. Найти собственные числа и собственные
векторы матрицы.
4 −3 3									7 −6 6
	1	2		1					2	3	2
14.1.	1	2		1	.			14.2.	2	3	2	.
	1	1		2					2	2	3
	1	1		2					2	2	3
7 −6 6									5 −4		4
	4	−1		4					2	1	2
14.3.	4	−1		4	.			14.4.	2	1	2	.
	4	−2 5							2 0 3
	4	−2 5							2 0 3

6			−2		−1
	−1			5
14.5.					−1 .
	1		−2		4

		1		2	0
		0		2	0
14.7.							.
	−2		−2
					−1
1			−2		−1
	−1			1	1
14.9.						.
	1			0
					−1
	−1			−2	12
		0		4	3
14.11.							.
		0		5	6

		2	19		30
		0	−5
14.13.					−12 .
		0	2		5

	1		1	3
		1	5	1
14.15.					.
		3	1	1

	1			1	−3
		1		1	3
14.17.						.
		−3		3	3

4				−2		−1
	−1				3
14.6.	−1				3	−1 .
	1			−2		4
	1			−2		4
1			10		3
	2		1		2
14.8.	2		1		2	.
	3		10		1
	3		10		1
	5				−7		0
		−3			1		0
14.10.		−3			1		0		.
		12			6		−	3
		12			6		−	3
		4		0		5
		7		−2		9
14.12.		7		−2		9	.
		3		0		6
		3		0		6
	1			0	2
		0		1	0
14.14.		0		1	0	.
		2		0	4
		2		0	4
	3				−1		1
		−1			5
14.16.		−1			5	−1 .
		1			−1		3
		1			−1		3
	1			0	1
		0		1	0
14.18.		0		1	0	.
		1		0	1
		1		0	1

	1	−4 0			2	2	1
	−4	1	0		2	2	1
14.19.				.14.20.				.
	0	0	1		1	1	3

1		1	−1
	1	1	1
14.21.				.
	−1	1
			−1
	1	2		0
	0	2		0
14.23.					.
	−2	−2
				−1

0 7 4

14.25. 0 1 0 .

1 13 0

	2	−1		1
	1	2
14.27.	1	2		−1 .
	1	−1		2
	1	−1		2
	2	0	1
	0	2	0
14.29.	0	2	0	.
	1	0	2
	1	0	2
	2		−2		0
	−2		9		2
14.31.	−2		9		2	.
	0		2		2
	0		2		2

7		−12		−2
	3	−4			0
14.22.						.
	−2		0	−2

1		0	0
	2	−2	0
14.24.				.
	1	3	3

	5	2	−3
	4	5	−4
14.26.				.
	6	4	−4

	6	−2		2
	−2	5		0
14.28.					.
	2	0		7

6		−2		−1
	−1	5
14.30.				−1 .
	1	−2
				4

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.201819 Мб9ТО_САПР_2010_11.doc
#
29.10.201813 Мб32ТОЭ лекции.doc
#
27.04.20198 Мб20ТОЭ лекции.doc
#
01.07.2025150 Кб3ТП МР и задания по выполнению к.р. 2013.doc
#
01.04.20251 Мб2ТПР.doc
#
15.04.2015301 Кб19Тр номер 1(математика).pdf
#
15.04.2015366 Кб37Тр номер 2(математика).pdf
#
15.04.2015436 Кб17ТР__Кратные_интегралы__Теория_поля.pdf
#
15.04.2015976 Кб16ТР_1(Пространства).doc
#
01.05.20252 Мб2ТР_2.doc
#
15.04.2015683 Кб10ТР_2(Линейные_операторы_КФ).doc