Основные операции булевой алгебры.

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:                               ассоциативность aV(bVc)=(aVb)Vc

Коммутативность aVb=a^b

законы поглощения aV(a^b)=a

дистрибутивность aV(b^c)=(aVb)^(aVc)

дополнительность

 

Первые три аксиомы означают, что (A, , ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Булева алгебра имеет практическое приложение в цифровой технике, основанной на двоичной логике. Как существуют булевы функции, так существуют и булевы производные. Булевы производные - единственный математический аппарат для разработки тестов цифровой техники.

 

Лог.Константы, выражения и функции.

Лог.константа-термин, относящийся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющийся средством передачи человеческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как "не", "и", "или", "есть", "каждый", "некоторый" и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, - одна из основных задач логики. Логические выражения

 

Логические выражения вычисляют условия ИСТИНА-ЛОЖЬ в управляющих структурах IF, LOOP UNTIL, и LOOP WHILE. Управление передается в зависимости от конечного результата выражения (ИСТИНА или ЛОЖЬ). Логические выражения вычисляются слева направо. Правый операнд выражений AND, OR и XOR вычисляется только когда он может повлиять на результат. Для избежания неполных сравнений или для изменения порядка вычислений можно использовать скобки.

Логическая функция - это функция логических переменных, которая

может принимать только два значения : 0 или 1.

Конъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу "и". a&b

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» aORb

Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

 

 

 

Таблицы истинности и их роль.

Таблица истинности — это таблица, задающая логическую функцию.

Под "логической функцией" в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

 

Концепция данных, типы данных, виды данных.

Данные – это общее понятие для всего того, с чем оперирует машина.

Тип данных— фундаментальное понятие теории программирования. Тип данных определяет 1) множество значений, 2) набор операций, которые можно применять к таким значениям и, возможно, 3) способ реализации хранения значений и выполнения операций. Любые данные, которыми оперируют программы, относятся к определённым типам.

Типы данных бывают следующие:

Простые.

Перечислимый тип. Может хранить только те значения, которые прямо указаны в его описании.

Числовые. Хранятся числа. Могут применяться обычные арифметические операции.

Символьный тип. Хранит один символ. Могут использоваться различные кодировки.

Логический тип. Имеет два значения: истина и ложь. Могут применяться логические операции. Используется в операторах ветвления и циклах. В некоторых языках является подтипом числового типа, при этом ложь=0, истина=1.

Множество. В основном совпадает с обычным математическим понятием множества. Допустимы стандартные операции с множествами и проверка на принадлежность элемента множеству. В некоторых языках рассматривается как составной тип.