Построение кодовой шкалы преобразователя
Цифровые измерения перемещений (длин), например, функциональных элементов роботов и металлообрабатывающих станков в данной работе предлагается осуществлять методом считывания с использованием кодирующей линейчатой маски с нанесенными на неё физическими эквивалентами «1» и «0». Эта кодирующая структура далее именуется шкалой. Задача данного раздела заключается в выборе геометрических параметров кодовой шкалы (КШ) и выработке алгоритма ее построения.
Ставится задача синтеза и исследования КШ, позволяющей создавать преобразователи линейного перемещения с улучшенными технологическими и надежностными характеристиками.
Согласно заданию количество значений измеряемого перемещения при диапазоне измерения L = 2,5 м и разрешении τ = 0,05 мм составляет
m = L/τ = 5· 104 .
Каждая позиция должна быть идентифицирована двоичным кодом. Число двоичных разрядов выходного кода получается, следовательно,
r = [log 2 m] = 16.
В случае применения кодирующей линейчатой структуры [Харт, ] число дорожек КШ составило бы 16. Но здесь будет рассматриваться кодирующая структура, где каждой позиции должен соответствовать определенный идентифицирующий её кадр, содержащий 16 элементов-клеток, каждая из которых представляет эквивалент «1» или «0». Данный кадр можно рассматривать как матрицу указанных элементов (модулей изображения) 4×4.
Предлагаемый принцип формирования КШ позволяет существенно (в 4 раза) уменьшить число кодовых дорожек, повысить надежность считывания за счет получения избыточной информации.
Предлагаемую шкалу на 62500 позиций можно составить из 250 одинаковых (повторяющихся) двухдорожечных шкал на 250 позиций каждая. То есть полная КШ собрана на основе элементарной – базовой -кодовой шкалы, представляющей матрицу минимальных элементов (модулей-клеток) изображения 2×256. Построение такой базовой КШ рассматривается далее подробно.
Если 1 кадр изображения шкалы представляет собой матрицу 4×4 клеток (модулей) изображения, то основная проблема при построении КШ заключается в «стыковке» этих матриц, относящихся к смежным позициям. А именно: каждый новый кадр должен получаться из предыдущего при вытеснении из него одного столбца матрицы, сдвигом на одну позицию трех оставшихся столбцов и дополнении кадра новым столбцом (это показано на рис. 1 на примере двухдорожечной КШ).
Рис. 3.1 Кодовая двухдорожечная шкала на 16 позиций, где каждая позиция идентифицируется кадром 2×2.
Если приведенная на рис.1 КШ может быть представлена упорядоченной последовательностью чисел двоичной системы (00, 01, 01, 10, …, 11, 10, …, которые на рис.1 выражены цифрами соответственно 0, 1, 1, 2, …, 3, 2, …), то для построения КШ с идентифицирующими позиции кадрами 2×4 необходима упорядоченная последовательность чисел четверичной системы. Последовательность этих чисел в порядке возрастания приведена в табл. 1.
Такими числами идентифицируются кадры позиций шкалы; каждый кадр представляет собой матрицу 2×4, где каждому столбцу соответствует определенная цифра (0, 1, 2 или 3). Двоичное выражение цифры составляет описание столбца.
Для решения основной проблемы построения рассматриваемой КШ - «стыковки» матриц, относящихся к смежным позициям, - необходимо выработать правило (м. б. даже алгоритм), позволяющее расставить числа в нужном порядке. А именно необходимо, чтобы каждый новый кадр получался из предыдущего вытеснением из него крайнего столбца матрицы
при сдвиге на одну позицию трех оставшихся столбцов с дополнением кадра новым столбцом. Выстраивание числовой последовательности должной длины (а длина последовательности идентификаторов кадров должна быть не менее 250) при соблюдении указанного выше правила «стыковки» должно происходить так, чтобы исключить повторения. Если же какое- либо число встречается повторно, то процесс формирования шкалы заканчивается на позиции, обозначаемой данным числом (иначе появится неоднозначность отсчета).
Общая теория построения шкал такого рода в данном дипломном проекте не предлагается, однако некоторые из возможных правил обхода элементов числового массива, заданного табл. 1, были экспериментально проверены и проанализированы. Из этих пробных обходов массива чисел следует, что не любой произвольный путь обхода таблицы дает полный набор из 253-х позиций (256 минус три числа, записываемые одинаковыми цифрами).
Таблица 1. Числа в четверичной системе в порядке возрастания (в скобках рядом с каждым числом приведен номер обозначаемой им позиции шкалы)
0000(253) 0001(1)0002(244)0003(223)0010(2) 0011(212)0012(178)0013(105)0020(175)0021(87)
0022(245)0023(200)0030(197)0031(130)0032(81)0033(224)0100(79) 0101(49)0102(31) 0103(3)
0110(190)0111(219)0112(213)0113(193)0120(172)0121(57)0122(183)0123(179)0130(122)0131(106)
0132(51)0133(125) 0200(176)0201(120) 0202(113)0203(33) 0210(28)0211(88)0212(70)0213(40)
0220(150)0221(135)0222(246)0223(153)0230(147)0231(115)0232(45)0233(201) 0300(198)0301(77)
0302(68)0303(12)0310(9)0311(131)0312(62)0313(35)0320(14)0321(5)0322(82)0323(17)
0330(144)0331(101)0332(92)0333(225)1000(222)1001(104) 1002(86)1003(80)1010(30)1011(192)
1012(56)1013(50)1020(32)1021(27)1022(134)1023(44)1030(11)1031(8)1032(4) 1033(91)
1100(221)1101(191)1102(133)1103(90)1110(220)1111( )1112(238)1113(232)1120(169)1121(166)
1122(239)1123(214)1130(194)1131(163)1132(96)1133(233)1200(173)1201(170)1202(111)1203(66)
1210(25)1211(167)1212(64)1213(58)1220(187)1221(184)1222(240)1223(208)1230(180)1231(160)
1232(72)1233(215)1300(195)1301(123)1302(118)1303(60)1310(42)1311(164)1312(109)1313(107)
1320( 37)1321(22)1322(97)1323(52)1330(141)1331(138)1332(126)1333(234)2000(243)2001(177)
2002(174)2003(129)2010(48)2011(189)2012(171)2013(121) 2020(112)2021(39)2022(152)2023(114)
2030(67)2031(34)2032(16)2033(100)2100(85)2101(29)2102(26)2103(7)2110(89)2111(231)
2112(168)2113(95)2120(65)2121(24)2122(186)2123(71)2130(59)2131(41)2132(21)2133(137)
2200( 242)2201(188)2202(151)2203(99)2210(84)2211(230)2212(185)2213(136)2220(241)2221(229)
2222( )2223(247)2230(209)2231(157) 2232(154)2233(248)2300(210)2301(181)2302(148)2303(75)
2310(54)2311(161)2312(158)2313(116) 2320(46)2321(19)2322(155)2323(73)2330(216)2331(205)
2332(202)2333(249) 3000(252)3001(211) 3002(199)3003(196)3010(78)3011(218)3012(182)3013(124)
3020(119)3021(69) 3022(149)3023(146) 3030(76)3031(61)3032(13)3033(143)3100(103)3101(55)
3102(43)3103(10)3110(132)3111(237)3112(165)3113(162) 3120(110)3121(63)3122(207)3123(159)
3130(117)3131(108)3132(36)3133(140)3200(128)3201(47)3202(38)3203(15)3210(6)3211(94)
3212(23)3213(20)3220(98)3221(83)3222(228)3223(156)3230(74)3231(53)3232(18)3233(204)
3300(251)3301(217)3302(145)3303(142)3310(102)3311(236)3312(206)3313(139)3320(127)
3321(93)3322(227)3323(203)3330(250)3331(235)3332(226)3333( )
Общая теория построения шкал такого рода в данном дипломном проекте не предлагается, однако некоторые из возможных правил обхода элементов числового массива, заданного табл. 1, были экспериментально проверены и проанализированы. Из этих пробных обходов массива чисел следует, что не любой произвольный путь обхода таблицы дает полный набор из 253-х позиций (256 минус три числа, записываемые одинаковыми цифрами).
Пример пути, приводящего к формированию желаемого полного набора, иллюстрируется ниже таблицей 2. При этом обход таблицы совершается по следующим правилам:
- правило смещения, заключающееся в том, что первые три цифры (считаем слева направо) в записи числа, обозначающего номер очередной позиции, получаются из записи числа предыдущего кадра путем смещения обозначающих цифр влево на одну цифровую позицию (один разряд) с вытеснением из записи крайней левой цифры;
- правило приоритета при заполнении освободившейся крайней правой позиции, заключающееся в помещении на эту позицию цифры, имеющей более высокий приоритет; а именно после 1 в порядке приоритетности записываются 0, 3, 2, 1; после 2 предпочтительнее записывать 1, а далее – 0, 3 и 2; после 3 – 2, 1, 0 и 3; наконец, после 0 записываются в порядке приоритетности цифры 3, 2, 1 и 0.
Упорядоченная в соответствие с этими правилами последовательность чисел таблицы 1 представлена в табл. 2.
Эта таблица, по сути, и представляет собой числовое описание проектируемой шкалы. Её фрагмент, полученный при переходе от цифр к их двоичному выражению и графическому представлению битов, показан на рис. 3.2.
Таблица 2. Числа в четверичной системе, упорядоченные по возрастанию номеров позиций шкалы (в скобках - номер позиции шкалы)
0001(1) 0010(2) 0103(3) 1032(4) 0321(5)3210(6)2103(7)1031(8)0310(9)3103(10)
1030(11)0303(12)3032(13)0320(14)3203(15)2032(16)0323(17)3232(18)2321(19)3213(20)
2132(21)1321(22)3212(23)2121(24)1210(25)2102(26)1021(27)0210(28)2101(29)1010(30)
0102(31) 1020(32)0203(33) 2031(34)0313(35)3132(36)1320( 37)3202(38)2021(39)0213(40)
2131(41)1310(42)3102(43)1023(44)0232(45)2320(46)3201(47)2010( 48)0101(49)1013(50)
0132(51)1323(52)3231(53)2310(54)3101(55)1012(56)0121(57)1213(58)2130(59)1303(60)
3031(61)0312(62)3121(63)1212(64)2120(65)1203(66) 2030(67)0302(68)3021(69) 0212(70)
2123(71)1232(72)2323(73)3230(74)2303(75)3030(76)0301(77) 3010(78)0100(79) 1003(80)
0032(81)0322(82)3221(83)2210(84)2100(85)1002(86)0021(87)0211(88)2110(89)1103( 90)
1033(91)0332(92)3321(93)3211(94) 2113(95)1132(96)1322(97)3220(98)2203(99)2033(100)
0331(101)3310(102)3100(103)1001(104) 0013(105)0131(106)1313(107)3131(108)1312(109)3120(110)
1202(111)2020(112)0202(113)2023(114)0231(115)2313(116) 3130(117)1302(118)3020(119)0201(120)
2013(121) 0130(122)1301(123)3013(124)0133(125) 1332(126)3320(127)3200(128)2003(129)0031(130)
0311(131)3110(132)1102(133)1022(134)0221(135)2213(136)2133(137)1331(138)3313(139)3133(140)
1330(141)3303(142)3033(143)0330(144)3302(145)3023(146) 0230(147)2302(148)3022(149)0220(150)
2202(151) 2022(152)0223(153)2232(154)2322(155)3223(156)2231(157) 2312(158)3123(159)1231(160)
2311(161)3113(162) 1131(163)1311(164)3112(165)1121(166)1211(167)2112(168)1120(169)1201(170)
2012(171)0120(172)1200(173)2002(174)0020(175)0200(176)2001(177)0012(178)0123(179)1230(180)
2301(181)3012(182)0122(183)1221(184)2212(185)2122(186)1220(187)2201(188)2011(189)0110(190)
1101(191)1011(192)0113(193)1130(194)1300(195)3003(196)0030(197)0300(198)3002(199)0023(200)
0233(201) 2332(202)3323(203)3233(204)2331(205)3312(206)3122(207)1223(208)2230(209)2300(210)
3001(211) 0011(212)0112(213)1123(214)1233(215)2330(216)3301(217)3011(218)0111(219)1110(220)
1100(221)1000(222)0003(223)0033(224)0333(225)3332(226)3322(227)3222(228)2221(229)2211(230)
2111(231)1113(232)1133(233)1333(234)3331(235)3311(236)3111(237)1112(238)1122(239)1222(240)
2220(241)2200(242)2000(243)0002(244)0022(245)0222(246)2223(247)2233(248)2333(249) 3330(250)
3300(251)3000(252)0000(253)
Рис. 3.2 Фрагмент кодовой шкалы, соответствующий номерам позиций 103 ÷ 119 табл. 2
После составления КШ с требуемым числом (≥ 250) кодовых позиций остается построить полную КШ на 62500 позиций. Наиболее очевидный вариант: переход к четырехдорожечной шкале, где каждая пара дорожек относится к вышеописанной шкале, составленной согласно табл.2. Кадр полной четырехдорожечной шкалы представляет собой матрицу 4 × 4. Числовое описание каждой позиции (кадра) может быть представлено комбинацией двух чисел. Очевидно, что таких – неповторяющихся – комбинаций получается не менее необходимого числа 62500. Это важно для однозначной идентификации считываемой позиции кодом одного ей соответствующего кадра.
Каждый кадр должен считываться относительно реперной линии, нанесенной на расположенную перед КШ анализирующую маску. На этой же маске должна быть нанесена регулярная последовательность штрихов, ориентированных перпендикулярно направлению измерительной оси (измеряемого перемещения).
С целью упрощения изготовления полной КШ шаг столбцов матрицы (шаг клеток) надо увеличивать. В этом плане представляется рациональной концепция построения шкалы с грубым абсолютным и точным относительным отсчетом. Рассмотрим это подробнее для заданного диапазона измерения 2500 мм при разрешении 0,05 мм.
Шаг столбцов матрицы может быть взят 0,5 мм (что относительно просто реализуется). Тогда число базовых матриц изображения 2×250 (базовых КШ) равно
NБКШ = 2500 / (250 · 0,5) = 20.
Составление КШ с требуемым числом (= 5000) кодовых позиций с переходом к четырехдорожечной шкале в этом случае также упрощается, потому что из всех возможных комбинаций чисел можно теперь выбрать наиболее удобные в плане идентификации кадра, обеспечивающие наибольшую надежность идентификации. В частности, могут быть исключены комбинации с преобладанием однородных столбцов.
Для уточнения определяемой координаты КШ снабжена референтными метками, нанесенными на границах столбцов кодовой матрицы (рис. 4).
Рис. 3.3 Фрагмент КШ с референтными метками
Проекция изображения референтных меток вместе с изображением реперной линии на матрицу фотоприемников дает возможность получить информацию, уточняющую считываемую координату. То есть к информации о номере позиции, считываемой по кодовой шкале (КШ), добавляется информация о положении реперной линии между соседними референтными метками. Соотношение расстояний l1 и l2 от этих меток до реперной линии при известной постоянной абсолютной величине шага (l1 + l2) позволяет определить абсолютную величину смещения l1, то есть определить поправку к значению координаты, отсчитываемому по кодовой шкале.
Можно сказать, что КШ является шкалой грубого отсчета, которая позволяет считывать код позиции, обозначаемой реперной линией. Дополнительная же штриховая (инкрементная) шкала выполняет функции шкалы точного отсчета, информация с которой дает поправку к показаниям грубой шкалы. Эта поправка определяется по формуле
l1 = а∙ h / (1+a),
где a = l1/ l2 ; h = l1 + l2 .
Таким образом, здесь предлагается линейная кодовая шкала для преобразователя линейных перемещений, позволяющая применить матричный считыватель и тем самым существенно уменьшить число кодовых дорожек. Так при числе кодируемых позиций, равном 250, данная шкала состоит из двух кодовых дорожек. При этом же числе позиций классическая двоичная КШ с линейкой считывающих элементов содержала бы восемь дорожек. Для разрабатываемого ОЭПЛП с диапазоном измерения 2500 мм базовая КШ на 250 позиций по 0,5 мм должна повторяться в кодовой структуре преобразователя 20 раз. Для идентификации всех 5000 позиций разрабатываемая КШ дополняется еще двумя дорожками, позволяющих идентифицировать каждый из 20 указанных повторяющихся блоков. Эта дополнительная часть кодовой структуры выполнена так, что в каждом из 20 четырехдорожечных блоков базовая КШ присутствует дважды: на верхних двух дорожках в исходном (несмещенном) виде, а на нижних двух дорожках – со смещением, величина которого (на одну, две и т.д. позиций) позволяет идентифицировать данный блок из 250 позиций. Условимся далее минимальный информационный элемент шкалы именовать модулем. В изображении КШ модуль представлен одноцветной (черной или белой) клеткой-квадратиком со стороной, равной шагу реперных меток.
Полная же кодовая структура разрабатываемого преобразователя включает еще и инкрементную штриховую шкалу, метки которой расположены на границах кодовых позиций цифровой шкалы.