4. Синтез управляющего автомата

Конечный автомат – это логическое устройство с памятью, выходные сигналы которого зависят от предыстории поступления входных сигналов.. Рассмотрим синтез автомата Мура (Рис.4)

1. Необходимое число триггеров N определяется из условия 2^N ≥ K, где K – число состояний автомата. Для решаемого примера К=6, N=3.

2. Кодирование состояний автомата. Выберем ряд натуральных чисел. Состояниям будут соответствовать коды: Q0 – 000, Q1 – 001, Q2 – 010, и т. д.

3. Граф автомата строится по алгоритму (Рис. 6). Вершины графа соответствуют состояниям, а дуги – переходам. Условия перехода из одного состояния в другое записываются на дугах графа в виде конъюнкций входных сигналов, принимающих единичное значение, когда данный переход происходит. При безусловном переходе дуга графа отмечается константой 1.

Для упрощения тестирования начало, и конец алгоритма отображаются состоянием Q0, в результате автомат допускает циклическое повторение рабочего цикла.

4. Выбор типа триггера выполняется с учетом используемой элементной базы, а также требований к быстродействию и помехозащищенности автомата. Обязательным является выбор триггеров с динамическим управлением. Для выбранного триггера изображается таблица переходов. В качестве примера выбран D-триггер.

5

Таблица переходов триггеров

Переход	J K	D	T
0→0 0→1 1→0 1→1	0 X 1 X X 1 X 0	0 1 0 1	0 1 1 0

.Таблица переходов автомата строится по графу с учетом функций переходов выбранного триггера. Каждая строка описывает одну дугу графа. В столбцах указывают: условие перехода, исходное состояние автомата, новое состояние, и управляющие сигналы выбранного триггера, необходимые для перехода в новое состояние. Управляющий сигнал триггера для каждого разряда определяется с учетом таблицы переходов и изменения данного разряда в кодах исходного и нового состояний.

В таблице переходов приведены входные управляющие сигналы для нескольких триггеров: D, T, JK.

Таблица переходов автомата
Усло-вия	Q исходное		Q новое		входы D	входы T	входы JK
Х		q2q1q0		q2q1q0	d2 d1 0	t2 t1 t0	j2 k2	j1 k1	j0 k0
1 x1 /x1 x2 /x1 /x2 x2 /x2 1 x3 /x3 1	Q0 Q1 Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Q4 Q4 Q5	000 001 001 001 010 010 011 100 100 101	Q1 Q2 Q3 Q4 Q3 Q4 Q4 Q5 Q1 Q0	001 010 011 100 011 100 100 101 001 000	001 010 011 100 011 100 100 101 001 000	001 011 010 101 001 110 111 001 101 101	0x 0x 0x 1x 0x 1x 1x x0 x1 x1	0x 1x 1x 0x x0 x1 x1 0x 0x 0x	1x x1 x0 x1 1x 0x x1 1x 1x x1

При проектировании автомата следует составить таблицу для заданного типа триггера, в которую войдут столбцы: «условия Х», «Q исходное», «Q новое», и управляющие сигналы заданного триггера.

6. Логические уравнения для управляющих сигналов триггеров записываются по таблице переходов, обычно в СДНФ. Выбирается столбец для управляющего сигнала, и записывается дизъюнкция из произведений (минтермов, или конгституент единицы), количество которых равно количеству единиц в столбце. Каждое произведение – конъюнкция из кода исходного состояния и условия для строки, управляющий сигнал которой равен 1.

Для сигнала d0, например, рассматривается соответствующий столбец бит, он содержит 5 единиц, поэтому уравнение содержит дизъюнкцию из 5 произведений, в каждое из которых входят коды исходного состояния и условие, при которых этот сигнал формируется. Выражение для d0 упрощено и имеет 4 произведения.

Триггеры типа D Триггеры типа Т

Триггеры типа JK Дешифратор выходов

Для проектирования автомата с использованием JK-триггеров приведены таблица и формулы. Для сигналов j0, k0 координаты «х» приняты равными 1 и использована запись уравнений в СКНФ.

7. По логическим уравнениям для функций переходов составлена схема (Рис. 7). Выходные сигналы автомата являются функциями состояний, для их формирования используется дешифратор. В общем случае сигналы могут выражаться через дизъюнкцию состояний, как, например, «we».