- •Российский университет дружбы народов
- •Конспект лекций по молекулярной физике для специальностей «физика» и «радиофизика и электроника» Москва 2006
- •Относительная молекулярная масса вещества
- •Молярная масса вещества - масса одного моля, выраженная в килограммах.
- •Молекула из трех и большего числа атомов: (три координаты центра масс и три угла относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс).
- •Первое начало термодинамики
- •Теплоемкость тела
- •Теплоемкость при постоянном объеме
Молярная масса вещества - масса одного моля, выраженная в килограммах.
. Размерность молярной массы: .
Число Авогадро - число молекул в одном моле вещества.
- универсальная постоянная.
Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева
, - число молей.
где - масса газа,-универсальная газовая постоянная.
Постоянная Больцмана: .
Уравнение Клапейрона-Менделеева можно переписать в виде: , где - полное число молекул в данной массе газа. Отсюда получаем
,
где - концентрация молекул (число молекул в единице объема).
Лекция 2. Молекулярно-кинетическое описание свойств идеального газа.
Модель идеального газа: учитываются лишь столкновения молекул газа со стенками. При этом давление определяется как сила ударов молекул, усредненная во времени и отнесенная к единице площади.
Р
,
где - концентрация молекул в- ой группе,- проекция скоростина ось, перпендикулярную площадке.
При ударе каждая молекула газа сталкивается с молекулой стенки. При этом средняя энергия молекул газа не изменяется. Для удобства вычислений разделим процесс взаимо-действия со стенкой на два этапа: 1) “прилипание” к стенке (остановка); 2) отталкивание от стенки.
Первый этап. Полный импульс молекул - ой группы
.
Сила, действующая на площадку со стороны молекул- ой группы на этом этапе
.
Сила со стороны всех молекул газа
.
Второй этап. Сила со стороны всех молекул на втором этапе (сила отдачи)
.
Тогда полная сила, действующая на площадку
.
Из хаотичности движения следует, что
, .
При этом проекция силы на ось всегда больше нуля
.
Следовательно, давление газа
.
Определим среднее от произведения по всем молекулам
, где - полная концентрация молекул.
Тогда давление идеального газа можно представить в виде
, (1)
так как в силу хаотичности движения молекул .
Уравнение (1) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. В такой форме оно применимо и к релятивистским частицам. В частности, с помощью него можно вычислить давление фотонного газа. Для молекул, движущихся по законам классической механики и уравнение (1) принимает вид
. (2)
Введем понятие среднеквадратичной скорости молекул . Умножая (2) на молярный объем газа, получим
, .
Тогда для средней кинетической энергии молекул получим
. (3)
Выражение (3) справедливо только для одноатомных молекул, так как мы считали молекулы материальными точками. Оно позволяет определить абсолютную температуру как меру средней кинетической энергии теплового движения молекул.
В курсе механики мы определили число степеней свободы тела как наименьшее число координат, необходимых для определения положения тела в пространстве.
Одноатомная молекула: .
Двухатомная молекула: (три координаты центра масс и два угла относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс).