Калиничев в.Н.

Учебное пособие

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСККАЯ ГРАФИКА

Конспект лекций

Москва

Издательство Российского университета дружбы народов

2012

Составитель: В.Н. Калиничев

Начертательная геометрия. Инженерно-геологическая графика. М., РУДН, 2012

Учебное пособие предназначено для студентов дневного, вечернего и заочного отделения специальностей «Разведка месторождений полезных ископаемых», а также студентов, обучающихся по дистанционной форме обучения по указанным специальностям. При подготовке сборника использован учебник «Инженерно-геологическая графика» (авторы Б.М.Ребрик, Н.В.Сироткин, В.Н.Калиничев).

1. Основные понятия и методы построения изображений на плоскости

Изображение пространственных форм на плоскости производят в начертательной геометрии методом проекций. Проекцией точки A на плоскости П называют точку A пересечения прямой a с плоскостью П (рис. 1.1). Прямую a принято называть проецирующим лучом, плоскость П - плоск

остью проекций.

Метод центрального проецирования. Для построения фигуры ABCD из точки S пространства, называемой центром проекций проводят проецирующие лучи a, b, c и d к характерным точкам фигуры (рис. 1.2). Совокупность точек A, B, C и D пересечения проецирующих лучей с плоскостью П представляет собой проекцию фигуры на данной плоскости проекций.

Метод, в котором все проецирующие лучи проходят через одну и ту же точку S пространства, называют методом центрального проецирования, а проекции – центральными.

Метод параллельного проецирования. При удалении центра проекций на бесконечно далекое расстояние от плоскости П центральное проецирование преобразуется в параллельное. В этом случае проецирующие лучи параллельны друг другу и одинаково наклонены к плоскости проекций. Направление проецирующих лучей называют направлением проецирования (рис. 1.3)

В зависимости от направления проецирования параллельные проекции делят на косоугольные и прямоугольные. В прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, а в косоугольном они составляют с плоскостью проекций угол, не равный 90 (рис. 1.4)

1. Прямоугольные проекции. Комплексный чертеж

Сущность метода прямоугольных проекций заключается в проецировании изображаемого предмета на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций лучами, перпендикулярными к этим плоскостям.

На рис. 1.5а изображены две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: горизонтальная П₁ и фронтальная П₂. Линия их пересечения x – ось проекций. В пространстве на произвольном расстоянии от этих плоскостей задана точка A. Для построения ее проекций из точки A опускают перпендикуляры на плоскости П₁ и П₂, которые пересекают эти плоскости в точках A₁ и A₂. Полученные точки и являются проекциями точки A: A₁ – горизонтальная проекция, A₂ – фронтальная проекция. Следовательно, прямоугольная проекция точки представляет собой основание перпендикуляра, опущенного из проецируемой точки пространства на плоскость проекций. Расстояние AA₂ от точки пространства до фронтальной плоскости проекций называют глубиной точки A, расстояние AA₁ до горизонтальной плоскости проекций – высотой точки A.

Из рис. 1.5 видно, что проецирующие лучи AA₁ и AA₂ определяют некоторую плоскость , перпендикулярную как к плоскостям проекций, так и к линии их пересечения – оси x. Плоскости проекций П₁ и П₂ пересекают плоскость  по прямым A₁A_x и A₂A_x, ось проекций x – в точке A_x. Следовательно, A₂A_xx; A₁A_xx.

Удалив точку A и совместив плоскость П₁ с плоскостью П₂, вращая первую вокруг оси x, получают плоский чертеж, содержащий проекции A₁ и A₂ проецируемой точки A. В начертательной геометрии его называют комплексным чертежом (рис. 1.5, б).

Проекции точки на этом чертеже располагаются на общем перпендикуляре к оси проекций x. Линию A₂A₁, соединяющую разноименные проекции точки, называют линией проекционной связи. Комплексный чертеж является обратимым, так как по нему можно реконструировать оригинал (проецируемую точку A). Для этого необходимо в проекциях точки A₂ или A₁ восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа и отложить на нем глубину A₁A_x или высоту A₂A_x точки. Конец перпендикуляра определит положение точки A в пространстве. Из сказанного следует, что две проекции точки на комплексном чертеже однозначно определяют ее пространственное расположение.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Рис. 1.3 Рис. 1.4

Рис. 1.5