FIZIKA2
.pdf
Взаимная индукция
Два неподвижных контура 1 и 2.
Ток в контуре 1 создает магнитный поток через контур 2:
2 L21I1
аналогично для контура 1:
1 L12I2
L12 и L21 – взаимная индуктивность контуров. Зависит от размеров, формы, взаимного расположения контуров и свойств окружающей
среды.
17
17
Теорема взаимности
При отсутствии ферромагнетиков
L12 L21
Явление взаимной индукции:
При всяком изменении тока в одном контуре в другом возникает ЭДС индукции:
|
d 1 |
L |
dI2 |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
dt |
|
12 |
dt |
|||
|
|
|
d 2 |
L |
|
dI1 |
|||
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
dt |
|
21 dt |
|||
18 |
Явление используется во всех трансформаторах. |
18 |
|
Лекция 13. Энергия магнитного поля.
Уравнения Максвелла
© Музыченко Я.Б., 2014
Энергия контура с током
При замыкании цепи ток будет постепенно убывать. Работа, совершенная эти током за время dt:
|
|
|
|
|
dA s Idt |
|
где |
s |
|
d |
, LI |
, следовательно |
|
dt |
||||||
|
|
|
|
|
dA LIdI - дополнительная работа сторонних сил, совершаемая против ЭДС самоиндукции.
A ( LI )dI |
LI 2 |
|
2 |
||
2 |
||
|
2
Энергия контура с током
Магнитное поле является носителем энергии, за счет которой совершается работа.
Собственная энергия тока:
W LI 2 I 2
2 2 2L
Энергия соленоида: |
|
|
||||
W |
LI 2 |
|
0n2VI 2 |
|
0H 2V |
|
2 |
2 |
2 |
||||
|
|
|
||||
3
3
Энергия магнитного поля
Для однородного магнитного поля
W |
0 H 2V |
|
B2V |
|
BHV |
2 |
2 0 |
2 |
Для неоднородного магнитного поля:
W dV |
[ ] Дж / м3 |
|
|
|
H 2 |
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
BH |
- объемная плотность |
||||
0 |
|
|
|
|||||
2 |
2 0 |
2 |
энергии |
магнитного |
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
поля |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Магнитная энергия двух контуров с током
Рассмотрим два неподвижных контура. При замыкании каждого из контуров возникает ЭДС индукции и ЭДС взаимной индукции.
|
L I 2 |
L I |
2 |
|
|
|
W |
1 1 |
|
2 |
2 |
|
L I I |
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
12 1 2 |
||
|
|
|
||||
|
собственная |
взаимная энергия |
||||
|
энергия контуров |
контуров с током |
||||
|
с током |
|
|
|
||
Взаимная энергия – величина алгебраическая, знак зависит от направления токов в контурах.
5
5
Уравнения Максвелла
-система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле. Математическое завершение теории электромагнетизма, начатой Эрстедом, Ампером, Генри, Фарадеем.
Основные идеи: |
|
|
||
- меняющееся |
во времени магнитное поле создает |
|||
вихревое электрическое поле; |
|
|||
B |
||||
|
|
|
||
|
|
|
t |
|
- меняющееся |
во |
времени электрическое поле |
||
|
|
|
|
|
создает магнитное поле. D |
|
|||
6 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
6
Ток смещения
Максвелл ввел понятие плотности тока смещения, |
||
определяемое как: |
||
|
|
|
D |
|
|
jсм |
- D – электрическая индукция. |
|
|
t |
|
Ток смещения через поверхность равен потоку
вектора jсм через эту поверхность:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Iсм |
|
|
|
||
jсмdS |
|
D dS |
|
||
S |
|
|
S |
t |
|
|
|
|
|
|
|
7
7
Ток смещения
Магнитное поле создается как токами, текущими в проводниках (токами проводимости), так и
переменным |
электрическим |
полем |
(токами |
|||
смещения). |
|
|
|
|
|
|
Плотность полного тока: |
|
|
||||
|
|
|
|
D |
|
|
j |
|
j |
j |
j |
|
|
полн |
|
см |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщение теоремы о циркуляции вектора H:
Hdl |
Iполн |
( j |
|
|
D )dS |
||||
|
|
|
|
|
l |
|
S |
|
t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Цепь полного тока всегда замкнута.
8
8