Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.

Пример:

Перевести число 0,25 из десятичной системы в двоичную систему:

0,25·2=0,5 → 0

0,5·2 = 1,0 → 1

Ответ: 0,2510 = 0,012

Если дробь имеет целую и дробную часть, целую часть необходимо делить на основание q, а дробную умножать на это основание.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления такие же, как и в десятичной системе. Иногда полезно пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения, которые могут быть составлены заранее.

Например, таблица для двоичной системы счисления имеет вид:

Единица – перенос в старший разряд

При выполнении всех операций необходимо помнить, действия выполнять можно в десятичной системе счисления, но перенос разряда необходимо

6

производить при достижении соответствующего максимума основания. Полезно так же, в случае появления сомнений, производить проверку результата проведением соответствующих действий в десятичной системе и переводом полученных чисел в необходимую систему счисления.

Пример. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления чисел 13 и 7.

При сложении двух единиц результат операции равен нулю и единица переносится в соседний разряд.

1 0 1 0 0 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = 20 10

Пример. Выполнить операцию арифметического вычитания в двоичной системе счисления чисел 13 и 7.

0 1 1 0 2 = 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 6 10

7