Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lec_mt_1-3_2010

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

311.36 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Благодаря прогрессу

области

ВВЕДЕНИЕ

многие области техники

кот

.ю

цифровое

цифр

цифрову

цифровых видеокамер

фровых

маг

х автоотвфотографитчиковмикроэлектроникид В тоже время появляются

прежде были аналог

ачестве примеров можно приве

разрабо ку

Интернет телевидениекоторые использу

цифр вые методы обработки сигналов

От

самых

недав

мультимедиа

компьютерные

техн логии

стали

находить

ние

техники,

овы

телефония,

. .

-те

области

такие

как мобильная

Интернет

лефония

через

. .,

осительно

деятельности

обучение

(

разных

областях

например

образовании

напримпримен

тофоновнаучных исследования

для моделирования проц ссовдистанционноеновыемедицин

многопользо ательсчеловеческойигры через Инт рнет

стоит

(

мультимедиа

являются

(

пример м

использования

наприм р для обучения врачей

Ярким

–

Согласно

ки

“ мультимедиа

это

комплекс

программных

аппаратных

ви педии

раб тать

ств

поз оляющих

интеракти ном режиме

данн

ми

текст

данныепользователювид др

единой инф рмационной

включает многиесн

для

создания

хран ниярганизованнымипередачи информации

представленной

типыжает

данныхпримеровмы будтермин

только

мультимедразнороднымисигналы

(

.),

виде

хранения

Первая проблеме на пути мультимедиаспдеользования

ц фровой техн такиедля передачи

зличных”.

смысле

–

программное

аппаратное

В более узком

спечение

предназначенное

Хотя

ультимедиа данные в самом общем смысле

цифровых форматах

таких

рассматривать

сигналы

речь изображения

сиг

как речь

изображен

аудио и

део сигналы с

том

сдела мультимедиадля того чтобы

такие сигналы

ц фровое

устройство

преобразовать

их

К сожалению число битов требуемое для х

анения

речи изображений аудио

что э

Таким

образом,

первое

что необходимо

сигналы исходаудиоаловя яются аналоговыми

данных

–

в цифровую форму чтобыпоместитьучить поток

ущественно

цифровых

эффекти ностьцифровумультимеднированиянкцифо

соответствующих

п еобразованных

очень

обстоятельстввидео

информации

му

велико Это

ри

истем.

Рассмот

м несколько

(Mpixels)

лько

Одна

с помощью

Мегапиксельной

цифровой

фотографияполученнаяс помощью этой камеры

на

требует

Мбайт памяти для хранения

Другими

означа т

что

фотокамерымпактфлэш памяти

Мбайт

кадров

словамиандар ного

фильма

Видеопоследовательность16с держащая

точек занимает

быть

сохранена

размером кадра

Мбайможетпамя и

Это означает

(CF) размером 256

)

480 × 720

480 × 720 × 3 × 30 ≈ 31

что только

сек такого фильма

может

быть записана на компасек

диск

(CD)

емкостью

650

йта

изображение занимает

Мбита по

стандартному

телефонному

Мбайтналу используя модем со

бит сек требует около

минуты

сек

цветного изоб

ажения размер м

352

× 288

(

каждая точка занимает

точек

вантовании

, соответственно,

2.4

)

того же

отсчетаречевогобитовое

целое число при

скорость

33600

(72

Передача

потребует около

миминуты

сигнала

дискретизованного

частотой

кГц

при

мультимедийныхкаждого

для того чтобы передавать их быстрееиспользованиихранить эффективнее

Так

обр зом,

которую

необход мо

решить

–

это

сжат

нных

передачи

Отметим

что

рас м тренных

римерах

для

оцифрованных мультимед

передачисигналов

аналоговыхиспользовались втораятандартныеи для

телефонныеередачи цифровыхсети Этиданныхсети

намбылинеобходимразработанымодемаля

сигнал

который

цифровые дан ые в аналоговые сигналы для пе едачи по этим сетям

широкополпреобразуетсные каналы связи

ак называемые

цифровые

сети интегрального

(

)

Для

корения передачи по таким ка алам необхо имо улучшать

уско ять

модемы Однако

обслуживания

включа

один

несколькновые

сейча

не

лько эти сети используются для пере

цифровых данных Появ яются

телефонн

ые

напримерсжатия потокпередачииз компь

полность

Например,

(ISDN –

integrated

service

digital

networks)

или

скорость

/ .

алов

со

Кбит сек

этих каналах

цифровых абонен оких линий

(

О и

няются

тех

е цифровые

ан

ютера)

преобразуются

ми

получателя

биполярные

импульсы опять

Относительно

–1).

ведется

сиг алы

заменяется на

Передача

по

каналу

лярный

б полярны

унип

абельной линии

примО обесп чивают

желефонномудирование

налумпульсамивсю пол су соответствующей

по

появились

так

модемы

дл

дисков.

кабельных линиях

скрученныесистемпары

которые используютназываемыеста

потерьные

ти

Разница в

том

что они используютнедавнополосу

Гц

соответствующу

стандателефо

ому

(DSL – digital subscriber line modem).

(

дартные

решена

равно

ихтносятсяэффективнееемкостипередавать бы ентрее в

емкости запоминающих

устр йств,

/ .

корость перед чи бол

Мбит сек Увеличива

ких как

Это не

Может

что втораются проблема будет

будущем

так

показать

не имеет

значениясть

как увеличиваются

DVD.

каналов .

сов ем

Фактиче ки,

полосы

истемы

ения

Проблема

мультимедийныхТеорияданных

тем

чтобы хранить

без потерь

сохраняетсяпотерями

Системы

сжатия без

какодом Хаффм на

арифметическое

кодирование

ованное на

Си темы

сжатия муль

данных можно разделить на два больших класса

хр няют исходный файл

имедийнпосле сжатия

восстановления

файл

вп дает

говорят

потерями

исходным

файлом

Сюда относятся такие методы как

сжатия

, . .

кодирование

из мультимедийвосстановленныйых данных

алгоритмах З ва Лемпела В лча

Зива Лемпела

со

Си темы сжа

bit

by bit)

устраняют

избыточн

(

. .

компромисс

це й вне

неко орых искаж

файл

сжатия

потерями

бмен

между степ

ью сжатияисходныйвнесенными

скажениями

К этому классу

сис емы сжатия

основанные

на преобразованиях

преобразова ие

Фурье дискре ное косинусное

вэйвлетная ф льтр ц

дифференциальисследуето

(

)

(

кодирова

ие

курсе мы рассмот им

спектыдискретноепотер ми

астоящем

преоб азование,

теоретические

сжатияия

я,

Подробно оста овимся на технике квантования Затем рассмотрим ме оды сжати

используемыеаудио видео

сигналов .

стандартов

практике Завершим курс обзором

речи изображений

1,2

Лекция

АНАЛОГОВЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

f (x) = f (a) .

Введем некоторые определе ия

x = a ,

lim x→a

Функция

f (x)

непрер

если

называется

епрерывной в точке

Мы

(x)

она. непрерывна во всех точках ее области

говорим , что функция

вна

, . .

дискретным

x .

определения

вс х

х значенеслиях аргуме

та

поста

числа

число

элементов

э ем нтамдопустимчетного множ ства

мож

Будем называть множе тво

если

держит конечное или счетное

(

но

ить

соотве ствие

натурального рядапри

другими словами перенум ровать их

на

екотором

непрерыв ом

сновном

рассматривать

непрерыв

функции

–

непрерывные

епр рывного аргумента

время

Аналоговые

гна ы

это

функциифиз

Мы

такого как

п остранс во

или

другие

ческие

будем в

трезке

Например

где

время припеременныеимающая веществен ые

функция

заданные

времени.

x(t) ,

t -

значения описывает

аналоговый

мысигналеем дело

налогового сигнала

по

Дискрет

значенекоторыйаргум нта

Есл

сиг алы

могут бы

видаь

скретными по мн жеству зн чений фу кции или

взятыми

заданные .

оменты

то мы называем это множ ство

чисел

( )

дискретизованным.

сигналом

отсчетами

каждый

дискретным по

или

Если

отсчет

также

множествуцифровое устр йство такое как например ЭВМ необходимо преобразовать его

времени

в емени,

вещественных

некоторого

дискретного множества

значений,

принимает значения из

то мы говорим что

меем дело

цифровым сигналом

дискре

рос

лу непрерывности пространст

времени такие сигналы как речевой

ал

д являются непрерывными .

Для того

чтобы поместить непрерывный

сигнал в

з б ажен

видеосигнал

сигналы

датчиков

температуры давле ия

) и. . .

в дискрет ый сигнал

)

(

Такноеазываемое

аналого-

фровое преобразование включает

себя две операции

∙

)

дискретиза и или взятия отсчетов непрерывного

сигнала

(

квантование по

ци

∙

Операция

квантования непрерывного сигнала по уровню и

связанная

с ней операция

кодирования

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

задана непрерывная,

функция

x(t) .

называетсяx(t)взятие отсчетов

от четов

ДискретизациейНас ин ересует

будут

ли

внесены

последовательностьются ри ее

T .

x(t)

этой ф нкции через интервал времени

В результате вм

мы получаем

иск жения

исходный

при выполнении

функцииесли бу ут то

времени

x(nT )

0,1,2,....

с гнал x(t)

спектр

дискретизации ,

каким

следующимобразовназываемаязомние Фурье

или

непрерывного

сигнала

определяется

бр зом

они зависят от шага дискретизации

Ответы на эти вопросы

ает теорема

потребу ,

по

имени

тсчетов

ее ав ора теорема Котельникова

жде чем

доказательстве

ерейти

формулировке теоремы напомним некоторые понятия которые

Пре

∞

X ( f ) = x(t)e− jωt dt ,

x(t)

∫,

восстановить

ω = 2πf

–

−∞

где

круговая частота Эта функция в общем случае комплексная она может быть

представлена в виде

x(t) =

X ( f )e jωt df .

A( f ) = X ( f )

X ( f ) =

A( f )e jφ ( f )

где

спектром

сигнала

или

амплитудно частотной

характеристикой сигналаназывается

это фазовый спектр или фазо частот ая характеристика

φ ( f )

сигнала

которое позволяет

сигнал

Существует обратное преобразование Фурье

по его спектру

L(s)

x(t)e

− st dt .

∞

−∞

Преобразование

Фурье

тесно

связано

пре

ванием

Для

временных

0 ,

преобразованиеЛапласа определяется как

й которые существуют только при

функци

следующим

образом

я комплексной переменной

∫

∞

s = jω

Приедставp

Лапл са

с преобразованием Фурье

В терминах

ть преобразованиесигнал0 частотнойk

областисовпадает

аргументk

преобразованияp

Фурье

именяемых при обработке сигн лов

преобразование Фурье вводится для того чтобы

–

онимается как частота

p ,

Если

x(t) -

пе иодическая функция времени с периодом

то она может быть

разложена в ряд

Фурье

cos(∫

x(t) = a0

∞ (a

kω

t) + b sin(kω

t)),

k =1

= 2

p / 2

= 2

p / 2

= 2π / p, a

x(t)dt , a =

x(t) cos(kω t)dt, b

x(t) sin(kω t)dt, k = 1,2,...

p − p∫/ 2

Чтобы избежать использования двух с агаемых

( cos(kω p t)

sin(kω p t) )

для каждого

индекса

после простых вычислений мы по учаем

∞

cos(kω p t + ϕ k ),

где

x(t) = ∑

∑

e jωt

= cos(ωt) + j sin(ωt)

где

это начальная фаза Далее

используя формулу Эйлера

мы

получаем комплексную форму ряда Фурье

)+ exp(− jkω p t − jϕk )) =

∞

ck e jkω p t ,

x(t)

∞

Ak (exp(jkω p t

jϕk

k =1

k =−∞

jϕk

p / 2

где

Ak e

(ak

− jbk ) =

x(t) exp(− jkω p t)dt, c0 = 1/ 2a0 ,

b0 = 0 ,

a−k = ak ,

= −bk .

p − p∫/ 2

b−k

Говорят

что разложение периодической функции с

в ряд Фурье дает ее

тогда

как интеграл Фурье

x(t)

разложение

непери периодомXческой( f ) =

xфункции(t)e dtв,

Xвиде( f ) =суммы0

представление в виде суммы гармонических колебаний с частотами

kω p

= 2kπ

/ p ,

= 1,2,...

непрерывно изменя

беск

чно большого числа

спектр

Отметим

что

ющейся−∞

частотой или дает

разл жение

функции

функция

> w .

Для

чтобы выполн ть

й длины также мождаетколебанийбыть разложена

ряд Фурье

конечн

непр рывный

непери дическая

того,

периодом

функции

такое разложение необходимо построить периодическое

продолжение этой

T .

Теорема Котельникова

∞

− j 2πft

Пусть задана

X ( f ) и ее спектр имеет вид

X ( f ) .

при

Т гда этафункция

полностью определяется своими мгновенными значениями в

, отстоящие

1/(2w0 )

секундdf ,

(1.1)

м менты

другa =от другаXна( f )e

Доказательство

. .

ПродолжимX ( f )

спектр наXпериод( f )

риодическиx(t) ,

и получимx(t)

функцию

Тогда

на

интервале

(−w0

функция

X ( f )

может быть разложена в ряд Фурье с

, w0 ) , . .

е,

∫

коэффициентами

∞

− j 2πfk /( 2w0 )

2w0

∫

−w0

∞

. .

ak e

j 2πfk

/( 2w0 )

X ( f )

∑

есть преобразование Фурье для

k =−∞

Т к

то

можно представить как обратное

преобразование Фурье для

x(t) =

−w0

j 2πft

df .

X ( f )e

−∞

− w0

x(t)

1/(2w0 )

функции

в точках

отсчета

расположенных на

секунд... − 2Рассмотрим/(2другw ),−1/(2другаwзначения),0,1т /(2пустьw ),2 /(2w ),... ,

тогда

. .

t =

k /(2w0 ) ,

j 2πfk

/(2 w0 )

df .

(1.2)

2w0

∫

Сравнивая

(1.1)

(1.2),

x − k

получаем что

2w0

Так м

образом

если

функция

изв стна

точках

отсче а

коэффициенты

то

эффици нты

определены

значит

что

существует

единственная

функция

не

x(t)

частот

выше

X ( f ) ,

X ( f )

определяет

t . Эт

определяют спектр

для всех значений

содержащая

w0 и

п оходящая черезw

заданные мгновенные

значения

точках отсчета

отстоящих друг от

Для восстановления функции

этим

мгновенным значениям заметим что

1/(2w0 )

Взяв обратное преобразование получаем

f ≤ w

X ( f ) = 0

f > w .

X ( f )

e j

2πfk

/(2w0 )

x(t) =

X ( f )e j 2πft df

∞

e jkf 2π / 2w0 e j 2πft df

∞

+ t))df

exp( j2πf (k / 2w

∫ k∑= −∞

k∑= −∞

∫

− w0

д уга на2

∞

cos(2секундπf (k / 2w

+ t))df = 2

∞

sin(2πf (k / 2w

+ t) /(2π (k / 2w

+ t))

k = −∞

=−∞

sin π (2иw0t + k)

при

x(t) = 2w0

sin π (2w0t + k)

при− k

sin π (2w0t − k)

π (2w0t + k)

2w0

π (2w0t − k)

x(t)

Другими словами, выполняяфункцию

ожно представ ть в формепоследовательностиэлементарных функций

sin x

тносительно

вида

сим

етрично

точек

т чета

имеющих пиковое

значение равнрасположенныхв соответствующих

отсчета Длясуммыв тановления

функции

∑

∫ x(t)

точках

пропорциональных

x(t)

∑

создать

sin x ,

“нужно лишь

”

серию импульсов вида

отсчетам

сложить

часто у в спектре

сиг ала

мы

вносим никаких

максимальну

их

Таким

образ м

из теоремы

следует

что если сп ктр непр рывного

ограничен то

дискретизациюотсчетовчастотой

два раза пр вышающ

спектре

выражает

фа

что высокие

тоты

сигнала

може

быть одн зннепрерывногоч

по получненн

отсчетов

крытие

более низк

пе оявляются

восстановленномсигнале

Чаще всего анализ эт го

, вызв нная

ди кретизацией

частотой

2w0

aliasing

Ошибка

ит название

Это название

тот

Гц

Предположим

чт

нной об асти

На

пок зана косинусоидасначала частотой

врем

как

явления

соответствии

ельникова

выпо

ча

областистотой

Мы

про лл

юс

ри уем

воссперекрыт

отсчеты э ого сигнала

Гц

для

ини

льная

частоняется

взятиятотной

необходимая

по отсчетам мыследовательностиэтосстановил болеенизкочастотный

сигналисход

3 .

Гц

ановления,

берем

Рис. 1.1

отсчетов

4 .

сигнал

из

Гц

Таким образом

условия теоремы

Очевидно

косинусо да с

Гц

Вместопоказаноднозначногосстановленныйсигнала частотой

Гц

нашема примере

6 .

Пунктиром

равнаРис

1.1

, что

нарушены

сигнал

1 .

( частотой 1

1*				*			*
0.8
0.6
0.4
0.2
0	*		*	1	*	*	2	t
	*		*	1	*	*	2	t
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1		*				*
		*	cos(2πt)	1 cos(6πt)		*
0		0.5	cos(2πt)	1 cos(6πt)		1.5	2

Рис

. 1.1.

Перекрытие во временной области

. .

Для

анализа

преобраз вания

Фурье

дискретизованного

сигнала

т е

, необходимо

отсчетов

связать с этой последовательностью аналоговый

последовательностиНапомним которые свойства этой функции

δ (x) .

мы будем использовать

Дирака

сигнал Дал

так называемую дельта функцию

ϕ(0), if 0

δ (x)ϕ(x)dx =

∫

иначе

где

ϕ (x)

это

произвольная

это

произвольный

интервал

на

функция

вещественной оси Очевидно что

ϕ(x0 ), if x0

δ (x − x )ϕ(x)dx =

∫

иначе

Ts .

дискретизованный

δ (x − x0 )dx =

1, if x0

∫

иначе

Дельта функция

может

предел

последовательности

как

импульсов

следующих друг за другомрассматриваться

В этом случае

прямоугольных импульсов ширины

высоты

стремлении

к нулю

ния

это

Стандарт ый способ сопоставлтакже

ан лог

при

тсчетов

–

вычисления

интервалом

x(t)

сигнал может быть представлен в виде

xs (t) =

∞

x(kTs )δ (t − kTs )

(1.3)

k = −∞

δ (t − kTs )

t = kTs ,

xs (t)

xs (t) = x(t)

∞

δ (t − kTs ) .

(1.4)

k =−∞

∞

δ (t − kTs )

Так как функция

∑

k = −∞

то мы можем

∞

jtn 2π / Ts

равна нулю всюду кроме точки

переписать формулу для

− kTs )

cne

(1.5)

k = −∞

n = −∞

следующим образом

/ 2

= 1

δ (t)e− jtn2π / Ts dt = 1 .

∑

−T∫/ 2

во

что

периодическая

можем

(−Ts

/ 2,Ts / 2)

(

Принимая

= 0 ).

функция

∑

мы

(1.5)

(1.3)

разложить эту функциювниманиеряд Фурье xs (t) = 1

∞

x(t)e jtn2π / Ts .

exp( jαt)

Ts n =−∞

(ω)

= 1

∞

X ω −

2πn

Мы учли

что внутри интер ала

n = −∞

находится только одна дельта функция

она соответствует

Подста ляя

∑∞

получаем

X s ( f ) = 1

X f − n

Ts n =−∞

Так

как

на

во

временной

области

соответствует

сдвигу

умножение

преобразования Фурье то мы получаем

∑

x(t) ,

1/ Ts .

1.2

X s ( f )

= 1/(2w0 )

> 1/(2w0 ) .

или

∑

1.5

ТакимX(f)

образом

(f)

сигнала

представляет

с бой

дискретизован ого

последовательность копийспектра

следующих друг за друг м с

исходного сиг ала

Гц

На

Рис

спектр

для

случаев

интервалом

показан

0.5

−4

−3

−2

−1

−4

−3

−2

−1

−5

1.5
Xs(f)
1
0.5
0	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	f
−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5

Рис

.1.2

Спектр исходного и дискретизованного сигнала для случаев

= 1/(2w0 )

> 1/(2w0 )

Рис. 1.2

секунд

> 1/ 2w0

К к сле ует из

если отсчеты берутся слишком редко

то копии

сигна

накладываются

руг на

друга вызывая специфическую ошибку

Для

гоногобы

восстановить сигналH ( f ) =

по

последователь.

ости отсче

доста

чно

офильтрисховать эту

Гц

фильтром

час

спектрравной

, чт

x(t)

ниж их

то

частотой

последовательность идеальным

за

w0 = 1(2Ts ) .

следу

сигнала xR (t)

выражается

Другими словами преобразование Фурье восстановленного

где

X ( f )

= X s

( f )Ts H L ( f ) ,

xs (t) представляет

f ≤ w0

идеального

ина е

к пи

Импульсный

(t)

идеального фильтрао нижнмму

астот представляет собой обратноеий

преобразование Фурьеотклик его частотной∞характеристики

HL ( f )

ющим образом h (t) =

∞

( f )e j 2πft df

= 2

cos(2πft)df

= 1 sin(πt / Ts ) .

−∞

− w0

πt / Ts

Дискретизованный

сигнал

собой

сумму

взвешенных

дельта

функций Проходя через

деальный фильтр н

жнихю

частот каждая из

дельта функц

генерирует

сдвинутую

взвешенную

п льсного

отклика

Таким

образом

выходной

представ яет

с бой

су

взвешенных

этихсдвинутых коп

импульсногосигналотк ика

фи ьтра нижних частот

(t)

x(kT ) sin(π (t − kTs ) / Ts ) .

k =−∞

π (t − kTs ) /Ts

Однако

практике мы

∑

дело

непрерыв ыми

сигналами

конечной

име

дл тельнос и

соответственно

бескон

чным

спектром

вопрос

как

следует

следу

. Возникает

ффективная

пр менять

еорему Котельникова в этом

чае

На

под

понимается только

ширина

спектра

в которой сосредоточепрактикеопределенная часть

(90-95%)

, . .

уравнения

нергии сигнала т е мы находим

из

ющего

∞

X ( f )

2 df

= α ,

−w0

X ( f )

2 df

α ≈ 0.9 − 0.95

−∞

где

полосой при заданном пороге

α .

пр

конечной длительностиназывается эффективнойобла подходящим низкочастот ым

фильтр

На

практике для

борьбы

ерекрытиями

(aliasing)

применяю ся

уменьшает

составляющие

сиганалоговогоала фильтромтем самым

Например

сигнала

различные методы

м жно вы олнять предфильтрацию

аналог вой

спектровспектраД угая возможность

. Этот

уменьшает

ошибку

высокоч стотные

это

Ts << 1/(2w0 )

–

выбирать период

дискретизации

Однако

так

как наша

цель

–

секунд

едставить аналоговый сигнал в компактной форме

то мы не должны выполнять

его

дискретизацию со слишком большой частотой

С другой стороны во многих цифровых

иложениях мы имеем дело не с аналоговым сигналом

сигналом

за

мости

предфильтрации

уменьшению частоты

дискретизации

f s

2w0

(oversampled signal)

частотой

Гц

фактически выполняем прорежи

игнала

требуемого каче эквивалентноетва сстановленного

сигнала

В этом случае стандартный подход

от

(downsampling),

состои

прореживанием

входного (oversampled )

целью уменьшения частоты дискретизации

КВАНТОВАНИЕ

сигнала в

Вт рая опер ция которая необходима для преобраз вания анал

азыв ется

Мы

говорим

чт

квантованиеговогоэт

цифровой,

которые,

имеют процедурак неч Xю

преобразова ия отсчетов сигнала

целые значения

x = очевидн(x ,..., x )

ар фметическое округлеквантованиемдо

цел го

Любое вещественн

двоичного

квантования, ,

–

дл ну

представления Простей

ий

пример

при этэто

ачение,

ближайшего

может

ыть округлено до

y ,

внесенн я

ск жем

цел го

скажем

равна x

− y .

формальное

кв нтованием оши ка

Введем

Y ,

соответствующих

последоват льным определениемоме там времени Тогда операция

Пусть

функц я

принимает

из

множества

X ,

кот рое

может

быть

как

дискретным

так

непрерывнымзначенияпусть

X n

ожеств

значений

функ

x = (x ,..., x ) ,

замены вектора

квантован

представляет собой операцию

из множества

аппроксимируетсяющих посл д

= ( y1

,..., yn )

Y .

ющим вектором

из

аппроксимирующего

множества

Нас

бесконечное

X n

будет

интер совать

случай

когда может

быть

множество

пом щью

конечного

множества

содержащего

Введем в рассмотрение функцию

каждое значение которой будем считать

y1 ,...,y M .

величиной ошибки аппроксимациивательностейпомощью

(x, y) ,

d n

(x, y) =

n ∑i=1

d (xi , yi ) ,

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.04.2015108.54 Кб14Lection14.doc
#
14.04.2015121.34 Кб18Lection15.doc
#
14.04.2015128 Кб20Lection16.doc
#
14.04.2015114.18 Кб52Lection17.doc
#
21.03.2016257.47 Кб12lecture-khlebnikov.pdf
#
14.04.2015311.36 Кб6lec_mt_1-3_2010.pdf
#
14.04.20153.71 Mб87lec_schemo_slide.pdf
#
21.03.20162.58 Mб126Lektsii_-_Bezopasnost_Zhiznedeyatelnosti.pdf
#
20.03.20162.75 Mб169Lektsii_Infa.doc
#
20.03.2016682.92 Кб73LEKTsII_MIKROEKONOMIKA.docx
#
09.09.201952.22 Кб4LEKTsIYa_16.doc