lec_mt_1-3_2010

где

d (x, y)

-

которая

функция

,

задающая

величину

ошибки

и

при замене

и

n

искажений

возникающих

Наиболее широко используемый крит

величи ой

при замененеотрицательная

критерием

.

называемая

квадратичныйкачества

Критерий

качества является

количественной м

качества

,

x

y .

Функция

называется среднеой

ер

–

, . .

d (x, y) = (x − y)2 .

dn (x, y)

Скор сть квантования

x

число битов н обходимое для представления вектора

y .

отнесенноео

, . .

опред ляется по формуле

x ,

шибкиразмерности этого вектора

n

е

R =

log 2

M

/

.

.

Y

4

2:

Пример Пусть аппроксимирующее множество

содержит вектора длины

2

y1 = (0.2,0.3)

;

y2 = (0.3,0.1) ;

y3 = (0.1,0.5) ;

y4 = (0.0,0.4) .

x = (0.18,0.25) .

ПредположимX

,

что мы хотим проквантоватьy

вектор

Ближайший

x

(

в

н

смысле1 квадратичногоM

критерия качества

)

бит отсчет–

y1 = (0.2,0.3) .

Средняя ошибка

вектор

это

квантования

равна

1.45

×10−3 .

Скорость2

квантования

составляет

R

= (log

4) / 2

=

1

/

.

бит отсчет

[A, B]-

–

СКАЛЯРНОЕ КВАНТОВАНИЕ

x

Скалярное квантование

это процесс замены значения

прерывной случай

величины

ближайшимi i −1

зн чением0

из некоторогоM

дискретного множества

значе иой

Y =

{y ,..., y

} .

квантования

квантуемой

величины

n

=

1,

а

Другими слов ми в этом случае размерность

R

= log

M

/

.

скорость

бит отсчет

Мы

опред лить

оси

где могутскалярногонах дит ся значения

i

квантуемойi

велич

,

Пусть

значений входных величинUi =1

к антователя или инт рвал числовой

овi .

где

левая

правая границы ква та Ширина

г

ск лярный

квантователбластькак множество

подинтервалов интервала

[A, B]

множество

i

=

[ti −1

,ti

],

i = 1,2,..., M ,

ti −1 -

ti -

.

i

−

квант

t

− t .

x

= A ,

x

= B .

н

M ,

равна

При этом

Число квантов рав о

кванты не

пересекаются и покрывают весь интервал

[A, B], . .

i = [A, B].

j =

M

i

I

значение

y

.

Общее

определение скалярного квантования

сводитсяАппроксимирующееокруглени до yближайшегоi

целого если

i

н .

и

i

для всех

целых

РАВНОМЕРНОЕ СКАЛЯРНОЕ КВАНТОВАНИЕ

одинаковы

по

Аппроксимирующеквантование з

зыва тся

равном р ым если все

для

го

это число из подинтервала

нашириневномекотоСкалярноеномзаменяетсяквантованииквантуемаявыбираетсявеличинапосередине квао та находитсяквантыкванте

При

.

начение

i

-

кванта

yi

-

i ,

,

если

i .

Процесс квантования состоит

сравнении входной величины

x

границами,

квантовТак е

представляютПусть yi ,

i = 1,2,...двоичные, M - передаетсяко овые слова одной

той

же

длиныf (x) -

ti

i

кванта= 1.75 .

i

,

x .

Номер

i

,

записанный

y

=и 0.25,определенииy = 0.75, номераy = 1.25, y

кот рый содержит

,

,

хранится или

квантованием

.

простоты

дв ичной форме

п

каналу связи

Для,

предполагаемi

равномерное

M

войки

все двоичныео представления номеров.

чт

число

неравноравноерно,степени. .

собой

log

2

M .

квант нт вание называют

фиксирован ой

.

X .

посередине кв нтов

скоростьювероятности

Аппроксимирующие значения выбираются

равны

соответственно

аппроксимируПример равн мерного скалярного(и

квантователя

4 квантами

) приведен

на

Рис

.

i -

Интервал

[A, B]

= [0,2]

,

границы

:

t0

= 0, t1 = 0.5, t2

= 1, t3

=

1.5, t4

=

2.

2

3

ti

авны

1

4

предп л гает

Другой вариа

рав

мерногот

квантования

что номера квантов

будут

кодирова

ся

квантуемой

кодовых слов

гут быть

вычислить

вероятности

вел ч

Тогдаj

мы

можем

пло

ь

это аппроксимирующие

значения

различнымипусть

ющих значений

лдлинывероятности попадания в

й квант

по формуле.

pi

=

f (x)dx .

ti∫−1

,

Используя

не авномерное

выходов

квантователя

мы

получим

квантование

со

ю

близкойкодированиеэнтропии

дискретного

источника

образованного

скорость

,

выходами квантователя

R = −

p j

log2

p j .

Такой

называется

квантователем

с

переменной

скор стью

В

этом

на практ

ке

квантовательра номер ый квантователь такого типадвойкипр тавляет собой просто операцию

.

часто

случае

слов

i

равно степени

обходимоНаиболееy .

используемый

арифметического

еобязательнономер кванта вычисля

по формуле

округления

, . .

ется

i = round (x / step) ,

где

step

.

x = 1.285 .

,

i = 3 ,

,называют шагом квантования

,

−

,

i

Очевидно

что

этом

случае

число

квант

всегда

будет

нечетным

,

й

квант

восстанавлил

осстановленииается выбир ется

аппроксимируf (x)

значен

е

X

-

определяется как

i = [i

× step

− step / 2, i × step + step / 2]

,

yi

= i

× step .

При 0.0012.

по

кодово

слову

(

записи

номера

i )

дво чной

Для того чтобы оценить ошибку

ющее

i

ь критерий

,

выб

,

.

Как уже отмечалось выше

т

всего нао

практике используютзначенийквад

ичный критерийкачества.

л

f (x) -

Рассмотрим,

квантованиятель приведенный

на

Рис

Предположим

для

d (x, y) = (x − y)2 .

, чаще

рат

, . .

примера что нам

проквантовать

еличину

Тогда получаем что

это

образом мы потратилинеобходимопредставление

бита

ошибка

квантования

при

yi

=

1.25 ,

двоичное предст

ном ра

кванта 10 (

).

,

x 2

кванты нумеруются с нуля

Таким

Ес

плотность

вероя

случайной

величины

неизвестна

то

состави

известна то средняяностишибка квантования вычисляется по формуле

Есоцениваем

ошибок

по ученных

среднюю

ошибку

квант вания

как

сред ее

арифметическое

эксперимен альн й

п следовательности

случайной

величины

ε =

d (x, yi ) f (x)dx.

i

∫i

X –

f (x) .

при

Пусть

непрерывная случайная величина с плотностью вероятностей

Тогда

квадратичном

критерии

качества

средняя

ошибка

квантования

вычисляется

по

формулеквантовате .

∞

M

ti

ε =

(x − y(x))2 f (x)dx =

(x − yi )2 f (x)dx

(1.3).

− ∞

i =1 t

i−1

НЕРАВНОМЕРНОЕ ОПТИМАЛЬНОЕ СКАЛЯРНОЕ КВАНТОВАНИЕ