Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Литература / Криптография с открытым ключом (А. Саломаа)

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
1.35 Mб
Скачать

gLAWA 3

r@KZA^NYE SISTEMY

3.1. sTROIM SEKRETNU@ LAZEJKU

kRIPTOSISTEMY S OTKRYTYM KL@^OM, OSNOWANNYE NA ZADA^E O R@KZAKE, UVE KRATKO OBSUVDALISX W PRIMERE 2.1 GL. 2. tAM TAKVE UKAZYWALOSX, ^TO R@KZA^NYE SISTEMY O^ENX UDOBNY DLQ ILL@STRACII OSNOWNYH IDEJ KRIPTOGRAFII S OTKRYTYM KL@^OM. oNI QWLQ@TSQ DOSTATO^NO GIBKIMI I POZWOLQ@T DLQ PREODOLENIQ KRIPTOGRAFI^ESKIH SLABOSTEJ WWODITX NOWYE WARIANTY.

w \TOJ I POSLEDU@]IH GLAWAH MATEMATI^ESKIJ APPARAT BUDET ISPOLXZOWATXSQ W BOLX[EJ STEPENI, ^EM W GL. 1 I 2. wSE NEOBHODIMYE PONQTIQ PRIWEDENY W PRILOVENIQH, HOTQ S OSNOWAMI TEORII MOVNO TAKVE POZNAKOMITXSQ I BEZ POGRUVENIQ W MATEMATI^ESKIE DETALI.

w \TOM PARAGRAFE BOLEE PODROBNO, ^EM W PRIMERE 2.1, PREDSTAWLENA OSNOWNAQ R@KZA^NAQ SISTEMA. kRIPTOANALITI^ESKIJ METOD {A- MIRA OPISYWAETSQ W PARAGRAFE 3.2. w PARAGRAFE 3.3 RAZWIWAETSQ OB]AQ TEORIQ DOSTIVIMOSTI, PRIMENQEMAQ KAK K PROSTYM, TAK I SOSTAWNYM R@KZAKAM. iNTERESNYE WARIANTY R@KZA^NYH SISTEM PREDSTAWLENY W PARAGRAFE 3.4. w ZAKL@^ITELXNOM PARAGRAFE 3.5 RASSMATRIWA@TSQ SISTEMY, OSNOWANNYE NA PLOTNYH R@KZAKAH.

tEPERX MY GOTOWY PEREJTI K OPREDELENIQM. r@KZA^NYJ WEKTOR A = (a1; : : : ; an) | \TO UPORQDO^ENNYJ NABOR IZ n; n ¸ 3, RAZLI^- NYH NATURALXNYH ^ISEL ai. wHODOM ZADA^I O R@KZAKE NAZYWAEM PARU (A; ®), GDE A | R@KZA^NYJ WEKTOR, A ® | NATURALXNOE ^ISLO. rE[E- NIEM DLQ WHODA (A; ®) BUDET TAKOE PODMNOVESTWO IZ A, SUMMA \LEMENTOW KOTOROGO RAWNQETSQ ®. (pOSKOLXKU MY GOWORIM O PODMNOVESTWE, KAVDOE

102

gLAWA 3. r@KZAˆNYE SISTEMY

ai POQWLQETSQ W SUMME SAMOE BOLX[eE ODIN RAZ.) zADA^U O R@KZAKE INOGDA NAZYWA@T TAKVE ZADA^EJ O SUMME RAZMEROW.

w NAIBOLEE IZWESTNOM WARIANTE ZADA^I O R@KZAKE TREBUETSQ WYQSNITX, OBLADAET ILI NET DANNYJ WHOD (A; ®) RE[ENIEM. w WARIANTE, ISPOLXZUEMOM W KRIPTOGRAFII, NUVNO DLQ DANNOGO WHODA (A; ®) POSTROITX RE[ENIE, ZNAQ, ^TO TAKOE RE[ENIE SU]ESTWUET. oBA \TI WARIANTA QWLQ- @TSQ NP -POLNYMI. iME@TSQ TAKVE WARIANTY \TOJ ZADA^I, KOTORYE NE LEVAT DAVE W KLASSE NP .

r@KZA^NYJ WEKTOR A ISPOLXZUETSQ DLQ ZA[IFROWANIQ BLOKA C IZ n DWOI^NYH SIMWOLOW PUTEM SUMMIROWANIQ TEH KOMPONENT A, DLQ KOTORYH W SOOTWETSTWU@]IH POZICIQH C STOIT EDINICA. eSLI \TU SUMMU OBOZNA^ITX ^EREZ ®, TO TOGDA pAS[IFROWANIE RAWNOSILXNO NAHOVDENI@ C PO ® ILI PO A I ®, ESLI MY IMEEM DELO S KRIPTOSISTEMOJ S OTKRYTYM KL@^OM. wTOROJ WARIANT ESTX W TO^NOSTI KRIPTOGRAFI^ESKIJ WARIANT ZADA^I O R@KZAKE.

w \KWIWALENTNOJ FORME, MY MOVEM RASSMATRIWATX C KAK DWOI^NYJ WEKTOR-STOLBEC. tOGDA ® RAWNO PROIZWEDENI@ AC.

dLQ ILL@STRACII POLOVIM n = 6 I A = (3; 41; 5; 1; 21; 10). tOGDA DWOI^NYE BLOKI (1; 1; 0; 0; 1; 0) I (1; 0; 1; 1; 0; 1) [IFRU@TSQ KAK 65 I 19 SOOTWETSTWENNO. dLQ DANNOGO A WSE KRIPTOTEKSTY ESTX ^ISLA · 81 I NE BOLEE ODNOGO ISHODNOGO TEKSTA SOOTWETSTWUET KAVDOMU KRIPTOTEKSTU.

wSLU^AE A = (14; 28; 56; 82; 90; 132; 197; 284; 341; 455) KRIPTOTEKST

®= 55 SOOTWETSTWUET ROWNO TREM ISHODNYM TEKSTAM

(1; 1; 0; 0; 1; 0; 0; 1; 0); (0; 1; 1; 0; 1; 0; 0; 0; 1; 0); (1; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0) :

|TO SRAZU QSNO, ESLI NA^ATX ^ITATX A SPRAWA NALEWO. nAPRIMER, 455 NE MOVET WHODITX W RE[ENIE, TAK KAK NEWOZMOVNO WYRAZITX 60 = 515¡455 W WIDE SUMMY I T.D. aNALOGI^NO RASSUVDAQ, MOVNO POKAZATX, ^TO KRIPTOTEKST ® = 516 NE IMEET SOOTWETSTWU@]EGO ISHODNOGO TEKSTA. w \TOM SLU^AE LEGKO WIDETX, ^TO NE ODNO IZ ^ETYREH POSLEDNIH ^ISEL IZ A NE MOVET WHODITX W SUMMU, TOGDA KAK SUMMA OSTALXNYH ^ISEL SLI[KOM MALA. dLQ ® = 517 EDINSTWENNYM SOOTWETSTWU@]IM ISHODNYM TEKSTOM BUDET (1; 1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 0). pRIMERY TAKOGO RODA ILL@STRIRU@T TOT O^EWIDNYJ FAKT, ^TO KRIPTOANALIZ DLQ NEKOTORYH WHODOW ZADA^I O R@KZAKE MOVET BYTX LEGKIM.

pOSKOLXKU VELATELXNA ODNOZNA^NOSTX pAS[IFROWANIQ, R@KZA^NYE WEKTORY A DOLVNY OBLADATX TAKIM SWOJSTWOM, ^TO I DLQ KAVDOGO ®, WSE WHODY (A; ®) OBLADA@T NE BOLEE ^EM ODNIM RE[ENIEM. tAKIE R@K- ZA^NYE WEKTORY A BUDEM NAZYWATX W DALXNEJ[EM IN_EKTIWNYMI. |TOT TERMIN O^ENX ESTESTWEN, POSKOLXKU IN_EKTIWNOSTX A OZNA^AET, ^TO POROVDENNAQ WEKTOROM A FUNKCIQ, OPREDELQEMAQ W PRIMERE 2.1, QWLQETSQ

3.1. sTROIM SEKRETNU@ LAZEJKU

103

IN_EKTIWNOJ. sREDI RASSMOTRENNYH WY[E DWUH WEKTOROW PERWYJ QWLQETSQ IN_EKTIWNYM, W TO WREMQ KAK WTOROJ | NET.

dLQ NEKOTORYH WEKTOROW A WSE WHODY (A; ®) QWLQ@TSQ LEGKORE[AEMYMI. mY UVE WIDELI W PRIMERE 2.1, ^TO SWERHRASTU]IE WEKTORY OBLADA@T \TIM SWOJSTWOM. oPIRAQSX NA TAKIE WEKTORY, MOVNO O^EWIDNYM OBRAZOM POSTROITX DWUSTORONN@@ KRIPTOSISTEMU: OBA I OTPRAWITELX SOOB]ENIQ, I EGO POLU^ATELX ZNA@T WEKTOR A. s DRUGOJ STORONY, ESLI WEKTOR B RASKRYT KAK KL@^ ZA[IFpOWANIQ, TO LEGALXNYJ POLU^ATELX DOLVEN WLADETX NEKOTOROJ SEKRETNOJ INFORMACIEJ DLQ PREOBRAZOWANIQ KAK B, TAK I SAMOGO KRIPTOTEKSTA W LEGKORE[AEMYJ WHOD ZADA^I O R@KZAKE. mY UVE POKAZYWALI W PRIMERE 2.1, KAK \TO MOVET BYTX SDELANO S ISPOLXZOWANIEM SWERHRASTU]IH WEKTOROW. |TA KONSTRUKCIQ BUDET OPISANA SEJ^AS NESKOLXKO BOLEE PODROBNO.

r@KZA^NYJ WEKTOR A = (a1; : : : ; an) NAZYWAEM WOZRASTA@]IM (SOOTWETSTWENNO SWERHRASTU]IM), ESLI I TOLXKO ESLI

 

j¡1

´

 

X

aj > aj¡1

³SOOTWETSTWENNO aj > i=1 ai

WYPOLNQETSQ DLQ WSEH j = 2; : : : ; n. qSNO, ^TO L@BOJ SWERHRASTU]IJ WEKTOR QWLQETSQ WOZRASTA@]IM. dLQ WEKTORA A MY OPREDELIM

max A = max(ajj1 · j · n) :

pUSTX x NEOTRICATELXNOE ^ISLO. oBOZNA^IM ^EREZ [x] CELU@ ^ASTX x, T. E. NAIBOLX[EE CELOE · x.

dLQ CELYH x I m ¸ 2 OBOZNA^AEM ^EREZ (x; modm) NAIMENX[IJ NEOTRICATELXNYJ OSTATOK OT DELENIQ x NA m. lEGKO WIDETX, ^TO

(x; modm) = x ¡ [x=m] ¢ m :

|TO RAWENSTWO BUDET ^ASTO, OSOBENNO W PARAGRAFE 3.3, ZAPISYWATXSQ W WIDE

x = (x; modm) + [x=m] ¢ m :

oPREDELIM TEPERX DWA WARIANTA PONQTIQ MODULXNOGO UMNOVENIQ. rASSMOTRIM R@KZA^NYJ WEKTOR A, CELOE ^ISLO m > max A I NATURALXNOE t < m TAKOE, ^TO NAIBOLX[IJ OB]IJ DELITELX (t; m) = 1. eSLI B = (b1; : : : ; bn) TAKOJ WEKTOR, ^TO

bi = (tai; modm); DLQ i = 1; : : : ; n ;

TO GOWORQT, ^TO WEKTOR B POLU^EN IZ A S POMO]X@ MODULXNOGO UMNOVENIQ OTNOSITELXNO MODULQ m I MNOVITELQ t ILI, KORO^E, OTNOSITELXNO

104

gLAWA 3. r@KZAˆNYE SISTEMY

PARY (m; t). uSLOWIE (t; m) = 1 GARANTIRUET SU]ESTWOWANIE OBRATNOGO ^ISLA t¡1 = u, TAKOGO, ^TO

tu ´ 1 (mod m)

I 1 · u < m. |TO OZNA^AET, ^TO TAKVE I OBRATNO A POLU^AETSQ IZ B MODULXNYM UMNOVENIEM OTNOSITELXNO m I u. (qSNO, ^TO m > max B, TAK KAK KAVDOE bi BERETSQ PO modm.)

eSLI WY[EUKAZANNOE USLOWIE m > max A ZAMENQETSQ BOLEE SILXNYM

USLOWIEM m >

 

n

^TO B POLU^AETSQ IZ A SILXNYM MO-

 

i=1 ai, TO GOWORQT,

 

UMNOVENIEM OTNOSITELXNO

 

I

 

zAMETIM

 

^TO SEJ^AS MY

DULXNYM

 

P

 

 

m

 

t.

 

,

 

 

 

 

NE MOVEM ZAKL@^ITX, ^TO A POLU^AETSQ IZ B SILXNYM MODULXNYM

UMNOVENIEM OTNOSITELXNO m I u,

TAK KAK NERAWENSTWO m >

 

n

 

i=1 bi

NE OBQZATELXNO WYPOLNQETSQ. kONE^NO, A POLU^AETSQ IZ B

MODULXNYM

 

P

 

UMNOVENIEM OTNOSITELXNO m I u.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sOZDATELX KRIPTOSISTEMY WYBIRAET TEPERX A; t; m; B TAK,

^TO WEK-

TOR A QWLQETSQ SWERHRASTU]IM, A B POLU^AETSQ IZ A SILXNYM MODULXNYM UMNOVENIEM OTNOSITELXNO m I t. wEKTOR B RASKRYWAETSQ KAK KL@^ ZA[IFpOWANIQ I DWOI^NYE BLOKI DLINY n POSYLA@TSQ K PROEKTIROW- ]IKU KAK ^ISLA ¯, POLU^ENNYE S POMO]X@ WEKTORA B, KAK BYLO OPISANO WY[E. pEREHWAT^IK SOOB]ENIJ DOLVEN RE[ATX ZADA^U O R@KZAKE DLQ WHODA (B; ¯). sOZDATELX VE KRIPTOSISTEMY WY^ISLQET ® = (u¯; modm) I RE[AET ZADA^U O R@KZAKE DLQ WHODA (A; ®). pO^EMU WSE \TO RABOTAET, POKAZYWAET SLEDU@]AQ LEMMA.

lEMMA 3.1 pREDPOLOVIM, ^TO A = (a1; : : : ; an) SWERHRASTU]IJ WEKTOR I WEKTOR B POLU^EN IZ A SILXNYM MODULXNYM UMNOVENIEM OTNOSITELXNO m I t. pREDPOLOVIM DALEE, ^TO u ´ t¡1 (mod m), ¯ | PROIZWOLXNOE NATURALXNOE ^ISLO I ® = (u¯;modm). tOGDA SPRAWEDLIWY SLEDU@]IE UTWERVDENIQ. (i) zADA^A O R@KZAKE (A; ®) RAZRE[IMA ZA LINEJNOE WREMQ. eSLI RE[ENIE SU]ESTWUET, TO ONO EDINSTWENNO. (ii) zADA^A O R@KZAKE (B; ¯) IMEET NE BOLEE ODNOGO RE[ENIQ. (iii) eSLI SU]ESTWUET RE[ENIE DLQ WHODA (B; ¯), TO ONO SOWPADAET S EDINSTWENNYM RE[ENIEM DLQ WHODA (A; ®).

dOKAZATELXSTWO. (i) w PRIMERE 2.1 BYLO POKAZANO, ^TO L@BAQ ZADA^A O R@KZAKE SO SWERHRASTU]IM WEKTOROM A MOVET BYTX RAZRE[ENA ZA LINEJNOE WREMQ PUTEM ODNOKRATNOGO S^ITYWANIQ A SPRAWA NALEWO. |TOT METOD POKAZYWAET TAKVE, ^TO W ZADA^E MOVET BYTX SAMOE BOLX[EE ODNO RE[ENIE. (ii) I (iii) pREDPOLOVIM, ^TO DWOI^NYJ WEKTOR D DLINY

nESTX RE[ENIE W ZADA^E (B; ¯), T. E., BD = ¯. sLEDOWATELXNO,

®´ u¯ = uBD ´ u(tA)D ´ AD (mod m) :

3.1. sTROIM SEKRETNU@ LAZEJKU

105

pOSKOLXKU m PREWOSHODIT SUMMU KOMPONENT WEKTORA

A, IMEEM

AD < m. pOSKOLXKU TAKVE ® < m, PO OPREDELENI@ ® ZAKL@^AEM, ^TO ® = AD. tAKIM OBRAZOM, D SOWPADAET S EDINSTWENNYM RE[ENIEM W ZADA^E (A; ®). |TO POKAZYWAET (iii). pOSKOLXKU MY RASSMATRIWALI PROIZWOLXNOE RE[ENIE W ZADA^E (B; ¯) I POKAZALI, ^TO ONO SOWPADAET S EDINSTWENNYM RE[ENIEM ZADA^I (A; ®), TO MY TAKVE USTANOWILI I (ii).

2

w PRILOVENII LEMMY 3.1 K KRIPTOGRAFII MY ZNAEM, ^TO ZADA^A (B; ¯) ZAWEDOMO IMEET RE[ENIE: ^ISLO ¯ BYLO WY^ISLENO SPOSOBOM, KOTORYJ \TO GARANTIRUET.

pRIMER 3.1. w NA[EM PERWOM PRIMERE WSE E]E MOVNO OBOJTISX KARMANNYM KALXKULQTOROM. pUSTX n = 10 I RASSMOTRIM SWERHRASTU]IJ WEKTOR

A = (103; 107; 211; 430; 863; 1718; 3449; 6907; 13807; 27610) :

wYBEREM MODULX m = 55207, KOTORYJ BOLX[E (NA DWA) SUMMY KOMPONENT A. wYBEREM DALEE MNOVITELX t = 25236. tOGDA (t; m) = 1 I t¡1 = u = 1061. dEJSTWITELXNO,

1061 ¢ 25236 ¡ 1 = 485 ¢ 55207 :

w REZULXTATE SILXNOGO MODULXNOGO UMNOVENIQ TEPERX POLU^AEM WEKTOR

B = (4579; 50316; 24924; 30908; 27110; 17953; 32732; 16553; 22075; 53620) :

nAPRIMER,

25236 ¢ 103 = 4579 + 47 ¢ 55207 I 1061 ¢ 4579 = 103 + 88 ¢ 55207 ;

25236 ¢ 1718 = 17953 + 785 ¢ 55207 I 1061 ¢ 17953 = 1718 + 345 ¢ 55207 ;

25236¢27610 = 53620+12620¢55207 I 1061¢53620 = 27610+1030¢55207 :

wEKTOR B ESTX OTKRYTYJ KL@^ [IFROWANIQ, W TO WREMQ KAK A; t; u; m SOSTAWLQ@T SEKRETNU@ LAZEJKU. kONE^NO, ZNAQ m I t ILI u, MOVNO WY- ^ISLITX OSTALXNYE WELI^INY.

pRIMENIM SEJ^AS OTKRYTYJ KL@^ B I ZA[IFRUEM ISHODNOE SOOB]E-

NIE IN FINLAND CHILDREN USED TO BE BORN IN SAUNA EVEN TODAY INFANT MORTALITY IS IN FINLAND LOWEST IN THE WORLD. wNA^ALE ISPOLXZUEM CIFROWOE KODIROWANIE, PRI KOTOROM PROBEL POLU^AET ZNA^ENIE 0, A BUKWY A{Z | ZNA^ENIQ 1{26. cIFROWYE KODY WYRAVAEM DWOI^NYMI NABORAMI. pOLNYJ SPISOK DWOI^NYH NABOROW UVE

106

gLAWA 3. r@KZAˆNYE SISTEMY

PRIWODILSQ W PRIMERE 2.1. pOSKOLXKU WEKTOR B MOVET BYTX ISPOLXZOWAN PRI ZA[IFROWANII DWOI^NYH BLOKOW DLINY 10, NA[ ISHODNYJ TEKST SLEDUET RAZBITX NA BLOKI, SOSTOQ]IE IZ DWUH BUKW. w NIVESLEDU@]EJ TABLICE PRIWODITSQ WNA^ALE BLOK ISHODNOGO TEKSTA, ZATEM DWOI^NYJ KOD I, NAKONEC, [IFR BLOKA W WIDE DESQTERI^NOGO ^ISLA. kRIPTOTEKST SOSTOIT IZ 53 TAKIM OBRAZOM POLU^ENNYH ^ISEL, ZAPISANNYH ODNO ZA DRUGIM TAK, ^TOBY OTDELXNYE ^ISLA MOVNO BYLO BY RAZLI^ITX.

IN

01001

01110

148786

F

00000

00110

38628

IN

01001

01110

148786

LA

01100 00001

128860

ND

01110 00100

122701

C

00000

00011

75695

HI

01000

01001

136668

LD

01100 00100

91793

RE

10010 00101

105660

N

01110

00000

106148

US

10101

10011

150261

ED

00101 00100

68587

T

00000

10100

34506

O

01111

00000

133258

BE

00010 00101

101081

B

00000

00010

22075

OR

01111 10010

173286

N

01110

00000

106148

IN

01001

01110

148786

S

00000

10011

93648

AU

00001 10101

115236

NA

01110 00001

159768

E

00000

00101

70173

VE

10110 00101

130584

N01110 00000 106148

TO

10100 01111

154483

DA

00100 00001

78544

Y

11001

00000

82005

IN

01001

01110

148786

FA

00110

00001

109452

NT

01110 10100

140654

M

00000 01101

102905

OR

01111 10010

173286

3.1. sTROIM SEKRETNU@ LAZEJKU

 

107

TA

10100

00001

83123

LI

01100

01001

161592

TY

10100

11001

133808

I

00000

01001

86352

S

10011

00000

62597

IN

01001

01110

148786

F

00000

00110

38628

IN

01001

01110

148786

LA

01100

00001

128860

ND

01110

00100

122701

L

00000

01100

49285

OW

01111

10111

243459

ES

00101

10011

1456872

T

10100

00000

29503

IN

01001

01110

148786

T

00000

10100

34506

HE

01000

00101

120489

W

00000

10111

110201

OR

01111

10010

173286

LD

01100

00100

91793

dE[IFRUEM PERWOE ^ISLO 148786. oTMETIM SNA^ALA, ^TO

1061 ¢ 148786 = 2859 ¢ 55207 + 25133 :

rASSMOTRIM ZADA^U O R@KZAKE (A; 25133). rE[ENIE POLU^AETSQ PROSMOTROM A SPRAWA NALEWO. kAK TOLXKO ^ISLO W LEWOM STOLBCE STANOWITSQ NE MENX[E TEKU]EJ PROSMATRIWAEMOJ KOMPONENTY A, ZAPISYWAEM EDINICU, I NOWOE ^ISLO W LEWOM STOLBCE POLU^AETSQ WY^ITANIEM KOMPONENTY IZ PREDYDU]EGO ^ISLA. w PROTIWNOM SLU^AE ZAPISYWAEM SIMWOL 0 I ^I- SLO SLEWA NE MENQETSQ. rEZULXTAT \TIH DEJSTWIJ MOVET BYTX ZAPISAN SLEDU@]IM OBRAZOM:

~ISLO kOMPONENTA A sIMWOL

25133

27610

0

25133

13807

1

11326

6907

1

4419

3449

1

970

1718

0

970

863

1

107

430

0

107

211

0

107

107

1

0

103

0

 

 

 

108

gLAWA 3. r@KZAˆNYE SISTEMY

iSHODNYJ DWOI^NYJ WEKTOR, IZ KOTOROGO POLU^AETSQ BLOK IN, S^ITYWAETSQ IZ PRAWOJ KOLONKI SNIZU WWERH. pRI DE[IFROWKE WTOROGO ^ISLA 38628 WNA^ALE POLU^AEM 20714, S KOTORYM POSTUPAEM ANALOGI^NO, I T.D.

zDESX NEOBHODIMO SDELATX ODNO ZAME^ANIE. pREDPOLOVIM, ^TO MY PYTAEMSQ DEJSTWOWATX W OBRATNOM PORQDKE. rASSMOTRIM, NAPRIMER, BLOK OR, WSTRE^A@]IJSQ TRI RAZA. {IFRUQ EGO S POMO]X@ WEKTORA A, POLU^IM 7665. nO QSNO, ^TO PARA (B; 7665) NE OBLADAET RE[ENIEM. pROSTOE OB_QSNENIE \TOMU SOSTOIT W TOM, ^TO MY NE MOVEM WYWESTI OBY^NOE RAWENSTWO ^ISEL IZ IH RAWENSTWA PO MODUL@ (KAK \TO BYLO SDELANO W DOKAZATELXSTWE LEMMY 3.1), POTOMU ^TO m MENX[E, ^EM SUMMA KOMPONENT WEKTORA B. dEJSTWITELXNO,

7665 ´ 173286 (mod 55207) ;

I NAM SLEDOWALO BY OPERIROWATX S ^ISLOM 173286.

nA[ WTOROJ PpIMEp UVE ^ERES^UR GROMOZDOK DLQ KARMANNOGO KALXKULQTORA, NO TEM NE MENEE SLI[KOM MAL DLQ REALXNOGO ZA[IFROWANIQ. rEALXNYE VE PRIMERY, WESXMA WEROQTNO, OKAVUTSQ SOWSEM SLOVNYMI DLQ WOSPpIQTIQ. pRIWODIMYE NIVE WY^ISLENIQ, TAK VE KAK I POSLEDNQQ ILL@STRACIQ W PRIMERE 4.1, WYPOLNENY kIMMO kARI.

pOLOVIM n = 20. wYBEREM MODULX I SOMNOVITELX

m = 53939986 I t = 54377 ;

DLQ KOTORYH t¡1 = u = 17521047. oPREDELIM SWERHRASTU]IJ WEKTOR A:

a1

=

101

a11 =

52676

a2

=

102

a12 =

105352

a3

=

206

a13 =

210703

a4

=

412

a14 =

421407

a5

=

823

a15 =

842812

a6

=

1647

a16 =

1685624

a7

=

3292

a17

=

3371249

a8

=

6584

a18

=

6742497

a9

= 13169

a19

= 13484996

a10

= 26337

a20

= 26969992

3.1. sTROIM SEKRETNU@ LAZEJKU

109

sILXNOE MODULXNOE UMNOVENIE DAET SLEDU@]IJ OTKRYTYJ WEKTOR B:

b1

=

5492077

b11 =

5543594

b2

=

5546454

b12 = 11087188

b3

= 11201662

b13 = 22119999

b4

= 22403324

b14 = 44294375

b5

= 44752271

b15 = 34540010

b6

= 35618933

b16 = 15140034

b7

= 17189126

b17

= 30334445

b8

= 34378252

b18

=

6674527

b9

= 14870895

b19

= 13457808

b10

= 29687413

b20

= 26915616

zA[IFRUEM SLEDU@]IJ TEKST O SAUNE: IF YOUR FEET CARRY YOU TO SAUNA THEY SURELY CARRY YOU BACK HONE IF SAUNA ALCOHOL AND TAR DO NOT CURE YOUR DISEASE IT MUST BE FATAL. kAK I RANEE, PROBEL KODIRUETSQ 0, A BUKWY A{Z | ^ISLAMI 1{26. pQTX BITOW TREBUETSQ DLQ DWOI^NOJ ZAPISI KAVDOGO ^ISLA. pOSKOLXKU n = 20, ^ETYRE BUKWY TEKSTA ZA[IFROWYWA@TSQ ODNOWREMENNO. kODIROWANIE BLOKOW PO 20 BITOW WYGLQDIT SLEDU@]IM OBRAZOM:

IF Y 01001 00110 00000 11001

OUR 01111 10101 10010 00000

FEET 00110 00101 00101 10100

CAR 00000 00011 00001 10010

RY Y 10010 11001 00000 11001

OU T 01111 10101 00000 10100

O SA 01111 00000 10011 00001

UNA 10101 01110 00001 00000

THEY 10100 01000 00101 11001

SUR 00000 10011 10101 10010

ELY 00101 01100 11001 00000

CARR 00011 00001 10010 10010

Y YO 11001 00000 11001 01111

U BA 10101 00000 00010 00001

CK H 00011 01011 00000 01000

OME 01111 01101 00101 00000

IF S 01001 00110 00000 10011

AUNA 00001 10101 01110 00001

ALC 00000 00001 01100 00011

OHOL 01111 01000 01111 01100

AND 00000 00001 01110 00100

110

gLAWA 3. r@KZAˆNYE SISTEMY

TAR 00000 10100 00001 10010

DO 00000 00100 01111 00000

NOT 01110 01111 10100 00000

CURE 00011 10101 10010 00101

YOU 00000 11001 01111 10101

R DI 10010 00000 00100 01001

SEAS 10011 00101 00001 10011

E IT 00101 00000 01001 10100

MUS 00000 01101 10101 10011

T BE 10100 00000 00010 00101

FAT 00000 00110 00001 10100

AL 00001 01100 00000 00000

kRIPTOTEKST SOSTOIT TEPERX IZ SLEDU@]IH ^ISEL (SM. ZAME^ANIE K [I- FROWKE W KONCE \TOGO PRIMERA):

1 3 4 4 5 2 7 0 1

1 7 4 6 8 6 9 5 6

1 9 0 6 2 3 6 8 3

1 0 2 5 4 8 4 4 0

2 1 4 2 7 5 7 1 2

1 8 3 7 6 4 3 5 0

1 5 3 5 9 4 3 6 3

1 6 1 8 5 0 6 7 2

2 2 0 5 2 9 3 7 5

2 0 1 1 5 4 1 1 5

1 6 8 4 0 6 1 7 6

1 4 8 1 9 3 3 3 7

1 8 0 3 3 4 2 1 6

7 1 4 1 1 3 8 0

1 2 8 8 0 2 9 6 0

2 0 7 5 6 1 9 6 7

1 1 7 5 9 5 8 3 1

1 4 9 2 7 3 9 8 7

6 5 8 3 1 2 7 2

2 4 5 5 6 3 3 8 1

8 3 1 8 3 5 2 9

1 4 2 5 7 7 6 6 7

1 2 4 1 7 7 2 0 5

1 9 7 5 7 7 6 0 1

1 7 1 2 4 8 3 6 0

2 4 7 8 8 1 1 9 5

1 1 9 5 2 3 7 1 4