Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Литература / Криптография с открытым ключом (А. Саломаа)

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
1.35 Mб
Скачать

3.5. pLOTNYE R@KZAKI

161

sLEDU@]IE RAWENSTWA NEMEDLENNO POLU^A@TSQ IZ TABLICY LOGARIFMOW

®31 = ®5 + ®2 + 1; ®6 + ®31 ¡ ® ¡ 1 == ®6 + ®5 + ®2 + ® = ®(® + 1)5 ;

IZ KOTORYH IZWLEKAETSQ ISHODNYJ TEKST (1; 5). aNALOGI^NO, ISHODNYJ TEKST (6; 0) [IFRUETSQ KAK 51. uDALQQ [UM, ZAKONNYJ POLU^ATELX POLU^AET ^ISLO 6. |TO DAET MNOGO^LEN ®6, SOOTWETSTWU@]IJ ISHODNOMU TEKSTU (6; 0). ~ITATELX MOVET WZQTX I DRUGIE PRIMERY, A TAKVE RASSMOTRETX MODIFIKACII S DRUGIMI ZNA^ENIQMI p (NAPRIMER, p = 8, h = 2) I PRIMENITX NEKOTORU@ PERESTANOWKU ¼.

2

gLAWA 4

kRIPTOSISTEMA RSA

4.1. lEGALXNYJ MIR

nAIBOLEE [IROKO ISPOLXZUEMOJ I PROWERENNOJ KRIPTOSISTEMOJ S OTKRYTYM KL@^OM, KOTORAQ BYLA PRIDUMANA rIWESTOM, {AMIROM I |D- LEMANOM (Rivest, Shamir, Adleman), QWLQETSQ SISTEMA RSA. oNA OSNOWANA NA UDIWITELXNO PROSTOJ TEORETIKO-^ISLOWOJ (MOVNO SKAZATX, DAVE ARIFMETI^ESKOJ) IDEE I E]E W SOSTOQNII SOPROTIWLQTXSQ WSEM KRIPTOANALITI^ESKIM ATAKAM. iDEQ SOSTOIT W ISKUSNOM ISPOLXZOWANII TOGO FAKTA, ^TO LEGKO PEpEMNOVITX DWA BOLX[IH PROSTYH ^ISLA, ODNAKO KRAJNE TRUDNO RAZLOVITX NA MNOVITELI IH PpOIZWEDENIE. tAKIM OBRAZOM, PROIZWEDENIE MOVET BYTX OTKpYTO I ISPOLXZOWANO W KA^ESTWE KL@^A ZA[IFROWANIQ. iSHODNYE PROSTYE ^ISLA NE MOGUT BYTX WOSSTANOWLENY IZ IH PROIZWEDENIQ. s DRUGOJ STORONY, \TI PROSTYE ^ISLA NEOBHODIMY PRI pAS[IFROWANII. sLEDOWATELXNO, MY IMEEM PREKRASNYJ KARKAS DLQ KRIPTOSISTEMY S OTKRYTYM KL@^OM. bOLEE TOGO, DETALI \TOJ SISTEMY MOGUT BYTX OB_QSNENY O^ENX BYSTRO, WOT PO^EMU MY NAZYWAEM SISTEMU \IZUMITELXNO PROSTOJ".

|TOT PARAGRAF SWQZAN S RSA S POZICII LEGALXNYH POLXZOWATELEJ. mY OBSUDIM pAZpABOTKU SISTEMY, ZA[IFROWANIE I pAS[IFROWANIE. tAKVE BUDUT PREDSTAWLENY OBA ASPEKTA UPOTREBLENIQ | SEKRETNOSTX I IDENTIFIKACIQ. w PARAGRAFE 4.2 GOWORITSQ O NEKOTORYH PROSTYH FAKTAH I MERAH PREDOSTOROVNOSTI PRI pAZpABOTKE SISTEMY. w SLEDU@]IH DWUH PARAGRAFAH POKAZANA WZAIMOSWQZX RSA S ZADA^EJ FAKTORIZACII. k PRIMERU, W PARAGRAFE 4.3 PREDSTAWLENY TESTY PROWERKI ^ISEL NA PROSTOTU. w PARAGRAFE 4.4 OBSUVDAETSQ KRIPTOANALIZ BEZ FAKTORIZACII, T.E. WSKRYTIE RSA S POMO]X@ NEKOTOROJ INFORMACII, OTLI^NOJ

4.1. lEGALXNYJ MIR

163

OT PROSTYH ^ISEL p I q. w PARAGRAFE 4.5 PRIWODITSQ ROLX ^ASTI^NOJ INFORMACII: ESLI MY W SOSTOQNII NAJTI OPREDELENNYE FAKTY OB ISHODNOM TEKSTE, MY W SOSTOQNII WSKRYTX WS@ SISTEMU. |TO OZNA^AET, ^TO RSA NADEVNA TAK VE, KAK I OTDELXNYE EE ^ASTI. w \TOM SMYSLE PARAGRAFY 4.2 { 4.5 FOKUSIRU@T WNIMANIE NA WZAIMODEJSTWII LEGALXNOGO I NELEGALXNOGO MIROW, T.E. MEVDU pAZpABOT^IKOM SISTEMY I KRIPTOANALITIKOM. pOSLEDNIJ PARAGRAF 4.6 ZNAKOMIT S NEKOTORYMI SISTEMAMI, SWQZANNYMI S RSA; \TO PREDSTAWLENIE BUDET PRODOLVENO DALEE W GL. 5.

oTMETIM, ^TO NE SU]ESTWUET FORMALXNOGO DOKAZATELXSTWA L@BOGO IZ FAKTOW: (1) FAKTORIZACIQ TRUDNOWY^ISLIMA ILI TRUDNOWY^ISLIMA W SPECIALXNOM SMYSLE, ISPOLXZUEMOM W RSA, I (2) FAKTORIZACIQ NEOBHODIMA DLQ KRIPTOANALIZA RSA, T.E. NE SU]ESTWUET KRIPTOANALITI^ESKIH METODOW, NE ISPOLXZU@]IH FAKTORIZACI@. iMEETSQ MNOVESTWO \MPIRI- ^ESKIH PODTWERVDENIJ DLQ OBOIH PUNKTOW (1) I (2).

tEPERX RASSMOTRIM ALGORITM RSA BOLEE PODROBNO. pUSTX p I q | DWA RAZLI^NYH BOLX[IH SLU^AJNO WYBRANNYH PROSTYH ^ISLA (IME@]IH OBY^NO 100 RAZRQDOW W IH DESQTI^NOM PREDSTAWLENII). oBOZNA^IM

n = pq I '(n) = (p ¡ 1)(q ¡ 1) :

(zDESX ' | FUNKCIQ |JLERA, KOTORAQ WSTRE^ALASX RANEE W PARAGRAFE 3.5.) sLU^AJNO WYBEREM BOLX[OE ^ISLO d > 1, TAKOE, ^TO (d; '(n)) = 1, I WY^ISLIM e, 1 < e < '(n), UDOWLETWORQ@]EE SRAWNENI@

ed ´ 1 (mod '(n)) :

~ISLA n, e I d NAZYWA@TSQ MODULEM, \KSPONENTOJ ZA[IFROWANIQ I pAS-

[IFROWANIQ SOOTWETSTWENNO. ~ISLA n I e OBRAZU@T OTKRYTYJ KL@^ ZA[IFROWANIQ, TOGDA KAK OSTAW[IESQ ^ISLA p, q, '(n) I d FORMIRU@T SEKRETNU@ LAZEJKU. o^EWIDNO, ^TO SEKRETNAQ LAZEJKA WKL@^AET W SEBQ WZAIMOZAWISIMYE WELI^INY. k PRIMERU, ZNAQ p, NETRUDNO WY^ISLITX OSTAW[IESQ TRI WELI^INY.

pRI ZA[IFROWANII ISHODNYJ TEKST WOZWODITSQ W STEPENX e PO MODUL@ n. pRI pAS[IFROWANII KRIPTOTEKST WOZWODITSQ W STEPENX d PO MODUL@ n.

bOLEE DETALXNO: POTREBUEM, ^TOBY ISHODNYJ TEKST KODIROWALSQ DESQTI^NYM ^ISLOM (ANALOGI^NO MOVNO ISPOLXZOWATX I DWOI^NOE PREDSTAWLENIE). dANNOE ^ISLO ZATEM DELITSQ NA BLOKI PODHODQ]EGO RAZMERA. bLOKI [IFRU@TSQ OTDELXNO. iH PODHODQ]IJ RAZMER OPREDELQETSQ KAK EDINSTWENNOE CELOE ^ISLO i, UDOWLETWORQ@]EE NERAWENSTWAM 10i¡1 < n < 10i. w NEKOTORYH SLU^AQH W KA^ESTWE RAZMERA BLOKOW MOVNO WYBRATX ^ISLO i¡1, ODNAKO, ESLI WAVNA ODNOZNA^NOSTX pAS[IFpOWANIQ, NUVNO BYTX UWERENNYM W TOM, ^TO KAVDOMU BLOKU SOOTWETSTWUET ^ISLO,

ed¡1

164

gLAWA 4. kRIPTOSISTEMA RSA

MENX[EE n. HAPpIMEp, W PRIWODIMOJ NIVE ZADA^E 4.1 n = 2773, OTKUDA SLEDUET, ^TO RAZMER BLOKA RAWEN 4. ~ISLA 1000 + 2773j [IFRU@TSQ ODINAKOWO DLQ j = 0; 1; 2; 3. oDNAKO W ISHODNOM TEKSTE IZ PRIMERA 4.1 DLQ j WOZMOVNO TOLXKO NULEWOE ZNA^ENIE.

eSLI w QWLQETSQ BLOKOM ISHODNOGO TEKSTA, A c | SOOTWETSTWU@]IM BLOKOM KRIPTOTEKSTA, TO ZA[IFROWANIE MOVET BYTX OPISANO W TERMINAH SLEDU@]EGO SRAWNENIQ:

c = (we; mod n) :

tEPERX POKAVEM KORREKTNOSTX pAS[IFROWANIQ.

lEMMA 4.1 dLQ w I c, OPREDELENNYH WY[E,

(*)

w ´ cd (mod n) :

sLEDOWATELXNO, ESLI pAS[IFpOWANIE ODNOZNA^NO, TO w = (cd; mod n).

dOKAZATELXSTWO. w SILU WYBORA d SU]ESTWUET POLOVITELXNOE CELOE ^ISLO j, TAKOE, ^TO ed = j'(n) + 1. pOTREBUEM SNA^ALA, ^TOBY NI p, NI q NE DELILI w. pO TEOREME |JLERA (SM. PRILOVENIE b) w'(n) ´ 1 (mod n), OTKUDA w ´ 1 (mod n). sLEDOWATELXNO,

cd ´ (we)d ´ w (mod n) :

eSLI W TO^NOSTI ODNO IZ p I q, SKAVEM p, DELIT w, TO wq¡1 ´ 1 (mod q). pO\TOMU

w'(n) ´ 1 (mod q); wj'(n) ´ 1 (mod q); wed ´ w (mod q) :

tAK KAK POSLEDNEE SRAWNENIE WERNO I PO MODUL@ p, POLU^AEM (*). eSLI I p, I q DELQT w, IMEEM wed ´ w (mod n), OTKUDA, KAK I RANEE, SLEDUET

(*).

2

rASSMOTRIM WNOWX n = 2773. eSLI MY WYBIRAEM RAZMER BLOKA 4, MOVET SLU^ITXSQ TAK, ^TO pAS[IFROWANIE PRIWEDET OBRATNO NE K ORIGINALXNOMU ISHODNOMU TEKSTU w, K PRIMERU, KOGDA w = 3773.

tEPERX OBSUDIM pAZpABOTKU KRIPTOSISTEMY, A IMENNO KAK GENERIRU@TSQ RAZLI^NYE EE ^ASTI. w CELOM, KOGDA MY GOWORIM, ^TO WZQTO SLU^AJNOE ^ISLO ILI VE MY WYBIRAEM ^TO-NIBUDX SLU^AJNO, TO MY ISPOLXZUEM GENERATOR SLU^AJNYH ^ISEL, NAPRIMER KOMPX@TERNU@ PROGRAMMU, GENERIRU@]U@ TAKU@ POSLEDOWATELXNOSTX pAZpQDOW, ^TOBY U

4.1. lEGALXNYJ MIR

165

NEE BYLO KAK MOVNO BOLX[E STATISTI^ESKIH SWOJSTW SLU^AJNOJ POSLEDOWATELXNOSTI. mY NE OBSUVDAEM ZDESX DETALI GENERATOROW SLU^AJNYH ^ISEL. dLQ OPpEDELENIQ DWUH OGROMNYH SLU^AJNYH PROSTYH ^ISEL p I q PpOIZWOLXNO WYBIRAETSQ NE^ETNOE CELOE ^ISLO r PODHODQ]EGO RAZMERA (SKAVEM, 100 RAZRQDOW) I PROWERQETSQ NA PROSTOTU. tESTY DLQ PROWERKI ^ISEL NA PROSTOTU OPISYWA@TSQ W PARAGRAFE 4.3. w SLU^AE OTRICATELXNOGO OTWETA PROWERQETSQ r + 2 I T. D. pO TEOREME O PROSTYH ^ISLAH SU]ESTWUET PRIMERNO

10100 1099

ln 10100 ¡ ln 1099

100-RAZRQDNYH PROSTYH ^ISEL. (zDESX ln OZNA^AET NATURALXNYJ LOGARIFM.) eSLI \TO ^ISLO SRAWNITX S ^ISLOM (10100 ¡ 1099)=2 WSEH 100RAZRQDNYH NE^ETNYH ^ISEL, WIDNO, ^TO WEROQTNOSTX USPEHA DLQ KONKpETNOGO TESTA PRIBLIZITELXNO RAWNA 0.00868.

pOSLE TOGO KAK p I q WYBRANY, KANDIDATY DLQ d PROWERQ@TSQ S POMO- ]X@ ALGORITMA eWKLIDA. kOGDA d UDOWLETWORQET USLOWI@ (d; '(n)) = 1, CEPO^KA RAWENSTW, POLU^AEMYH IZ ALGORITMA eWKLIDA, DAET TUT VE I e. oPERACIEJ, NEOBHODIMOJ PRI ZA[IFROWANII I pAS[IFROWANII,

QWLQETSQ MODULXNOE WOZWEDENIE W STEPENX, T. E. WY^ISLENIE (ar; mod n). |TO MOVNO SDELATX NAMNOGO BYSTREE, ^EM PpI POMO]I POWTOpQ@]E- GOSQ UMNOVENIQ a NA SEBQ. ppEDSTAWLQEMYJ NAMI METOD NAZYWAETSQ ME-

TODOM POSLEDOWATELXNOGO WOZWEDENIQ W KWADRAT. pOSLE KAVDOGO WOZ-

WEDENIQ W KWADRAT REZULXTAT SWODITSQ PO MODUL@ n. pRI \TOM NIKOGDA NE WOZNIKA@T ^ISLA BOLX[IE n2.

pOQSNIM \TO BOLEE PODpOBNO. rASSMOTRIM DWOI^NOE PREDSTAWLENIE r

Xk

r =

xj2j;

xj = 0; 1; k = [log2 r] + 1 :

 

j=0

 

pREDPOLOVIM, ^TO MY ZNAEM WSE ^ISLA

(*)

(a2j ;

mod n); 0 · j · k ;

TOGDA (ar; mod n) MOVET BYTX WY^ISLENO S POMO]X@ NE BOLEE k¡1 PROIZWEDENIJ I SWEDENIEM KAVDOGO PROIZWEDENIQ PO MODUL@ n. tAKIM OBRAZOM, DOSTATO^NO WY^ISLITX ^ISLA (*), KOTORYE TREBU@T k MODULXNYH WOZWEDENIQ W KWADRAT I DOPOLNITELXNO NE BOLEE k ¡1 MODULXNYH PROIZWEDENIJ. |TO OZNA^AET, ^TO WY^ISLQETSQ NE BOLEE 2k ¡ 1 PROIZWEDENIJ S OBOIMI MNOVITELQMI, MENX[IMI ^EM n, I SWEDENIEM PROIZWEDENIJ PO MODUL@ n. eSLI r QWLQETSQ BOLX[IM I IZWESTNO '(n), TO r MOVET BYTX WNA^ALE WZQTO PO MODUL@ '(n).

166

gLAWA 4. kRIPTOSISTEMA RSA

k PRIMERU, WY^ISLQQ (783; mod 61), ZAME^AEM, ^TO 760 ´ 1 (mod 61). sLEDOWATELXNO, MY MOVEM WY^ISLITX (723; mod 61).

s POMO]X@ WOZWEDENIQ W KWADRAT MY POLU^AEM STEPENI SEMERKI, GDE POKAZATELX W SWO@ O^EpEDX QWLQETSQ STEPENX@ DWOJKI:

j

0

1

2

3

4

72j

7

49

22

54

16

tAK KAK 23 = 10111, MY POLU^AEM VELAEMYJ REZULXTAT SLEDU@]IM OBRAZOM:

(723; mod 61) = (16 (22 (49 ¢ 7)); mod 61) = 17 :

iNOGDA MOVNO NAJTI REZULXTAT NAMNOGO BYSTREE. |TO IMEET SU]E- STWENNOE ZNA^ENIE PRI MALOJ MO]NOSTI WY^ISLITELXNYH SREDSTW. k PRIMERU, PRI WY^ISLENII (191239; mod 323) WNA^ALE OTME^AEM, ^TO

1914 ´ 1 (mod 323); PO\TOMU 191236 ´ 1 (mod 323) :

tAK KAK (1913; mod 323) = 115, OTWET NA PERWONA^ALXNYJ WOPROS TAKVE BUDET 115.

mY UVE RASSMOTRELI MODULX n = 2773 I E]E WERNEMSQ K NEMU W PRIMERE 4.1. wY^ISLQQ (192017; mod2773), RASSMOTRIM SNA^ALA STEPENI DWOJKI KAK POKAZATELI STEPENI:

j

0

1

2

3

4

19202j

1920

1083

2683

2554

820

mY ZAKL@^AEM, ^TO

(192017; mod 2773) = (1920 ¢ 820; mod 2773) = 2109 :

tAK KAK 17¡1 = 157 (mod 2668), MY MOVEM PROWERITX REZULXTAT, ANALOGI^NO WY^ISLQQ

(2109157; mod 2773) = 1920 :

zAMETIM, ^TO 2773 = 47 ¢ 59 I '(2773) = 2668.

pOSLE TOGO KAK MY PREDSTAWIM W PARAGRAFE 4.3 BYSTRYE STOHASTI- ^ESKIE ALGORITMY DLQ PROWERKI ^ISEL NA PpOSTOTU, MY SMOVEM SDELATX WYWOD, ^TO WSE WY^ISLENIQ, KOTORYE NEOBHODIMY PRI SOZDANII KRIPTOSISTEMY, KAK PRI ZA[IFROWANII I LEGALXNOM pAS[IFROWANII, MOGUT BYTX POLU^ENY ZA NIZKOPOLINOMIALXNOE WREMQ. dOPOLNITELXNO OTMETIM, ^TO LEGALXNYE OPERACII W DES PRIBLIZITELXNO W 1000 RAZ BYSTREE, ^EM W RSA.

4.1. lEGALXNYJ MIR

167

pRIMER 4.1. rASSMOTRIM TRI ILL@STRACII S RASTU]IMI MODULQMI. wSE ONI BUDUT ^ITAEMYMI, HOTQ DAVE NAIBOLX[IJ IZ NIH NEREALISTI- ^EN S TO^KI ZpENIQ PpAKTI^ESKOJ BEZOPASNOSTI.

sNA^ALA WOZXMEM p = 5, q = 11, n = 55, '(n) = 40, e = 7, d = 23. pUSTX TEPERX ISHODNYE SOOB]ENIQ QWLQ@TSQ CELYMI ^ISLAMI OTREZKA [1; 54]. bOLEE TOGO, MY HOTIM ISKL@^ITX ^ISLA, DLQ KOTORYH NAIBOLX- [IJ OB]IJ DELITELX S 55 PREWY[AET 1, T.E. ^ISLA, DELQ]IESQ NA 5 ILI 11. w OB]EM SLU^AE, ESLI (w; n) > 1 DLQ NEKOTOROGO ISHODNOGO TEKSTA w, TO MOVNO RAZLOVITX n NA MNOVITELI PUTEM WY^ISLENIQ NAIBOLX[EGO OB]EGO DELITELQ n I ZA[IFROWANNOJ WERSII w. kONE^NO, W \TOM PRIMERE MY MOVEM FAKTORIZOWATX n L@BYM OBRAZOM. w CELOM WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ISHODNYJ TEKST IMEET OB]IJ NETRIWIALXNYJ MNOVITELX S n, MENX[E ^EM 1=p + 1=q. pO\TOMU PRI BOLX[IH p I q \TA WEROQTNOSTX NI^TOVNA.

w PRIMERE LEGKO DAVE WRU^NU@ ZAPISATX POLNU@ TABLICU ZA[IFROWANIQ.

iSHODNYJ TEKST kRIPTOTEKST iSHODNYJ TEKST kRIPTOTEKST

1

1

28

52

2

18

29

39

3

42

31

26

4

49

32

43

6

41

34

34

7

28

36

31

8

2

37

38

9

4

38

47

12

23

39

19

13

7

41

46

14

9

42

48

16

36

43

32

17

8

46

51

18

17

47

53

19

24

48

27

21

21

49

14

23

12

51

6

24

29

52

13

26

16

53

37

27

3

54

54

|TA TABLICA MOVET BYTX PREOBRAZOWANA K POLNOJ TABLICE pAS[I- FROWANIQ.

168

 

gLAWA 4.

kRIPTOSISTEMA RSA

kRIPTOTEKST iSHODNYJ TEKST kRIPTOTEKST iSHODNYJ TEKST

1

1

28

7

2

8

29

24

3

27

31

36

4

9

32

43

6

51

34

34

7

13

36

16

8

17

37

53

9

14

38

37

12

23

39

29

13

52

41

6

14

49

42

3

16

26

43

32

17

18

46

41

18

2

47

38

19

39

48

42

21

21

49

4

23

12

51

46

24

19

52

28

26

31

53

47

27

48

54

54

sLEDU@]IJ WAVNYJ FAKT NAGLQDNO PRODEMONSTRIROWAN NA \TOM PRIMERE. kRIPTOGRAFIQ S OTKRYTYM KL@^OM NIKOGDA NE RABOTAET S MALENXKIMI PROSTRANSTWAMI ISHODNYH SOOB]ENIJ. kRIPTOANALITIK MOVET POSTpOITX UVE NA PREDWARITELXNOJ STADII POLNU@ TABLICU ZA[I- FROWANIQ PROSTYM ZA[IFROWANIEM WSEWOZMOVNYH ISHODNYH SOOB]ENIJ I PEREUPORQDO^ITX REZULXTIRU@]IE KRIPTOTEKSTY W PODHODQ]EM ALFAWITNOM PORQDKE.

w KA^ESTWE WTOROJ ILL@STRACII RASSMOTRIM p = 47, q = 59, n = 2773, '(n) = 2668, e = 17, d = 157. tEPERX ISHODNYJ TEKST, ZA-

KODIROWANNYJ KAK POSLEDOWATELXNOSTX DESQTI^NYH RAZRQDOW, DELITSQ NA BLOKI IZ ^ETYREH RAZRQDOW. kAK MY GOWORILI WY[E, \TO MOVET PRIWESTI K NEODNOZNA^NOSTI W PROCESSE pAS[IFROWANIQ. oDNAKO NEOPREDELENNOSTI NE BUDET, ESLI ORIGINALXNYJ ISHODNYJ TEKST ZAPISAN S ISPOLXZOWANIEM 26 BUKW ANGLIJSKOGO ALFAWITA, W \TOM SLU^AE NAIBOLX[EE ^ETYREHRAZRQDNOE ^ISLO RAWNO 2626.

tEPERX MY, ZAPISYWAQ ISHODNOE SOOB]ENIE DLQ POWY[ENIQ BEZOPASNOSTI NA FINSKOM QZYKE, ZA[IFRUEM TEKST SAUNOIN TAAS (I took a sauna bath again). ~ISLOWYE KODY PAR S PROBELOM, ZAKODIROWANNYM 00, DA@T SLEDU@]U@ TABLICU:

4.1. lEGALXNYJ MIR

 

 

 

 

 

 

169

 

bLOK ISHODNOGO TEKSTA

 

SA

UN

OI

N-

TA

AS

 

 

kOD

 

1901

2114

1509

1400

2001

0119

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mODULXNOE WOZWEDENIE W STEPENX, NEOBHODIMOE DLQ ZA[IFROWANIQ, OSU]ESTWLQETSQ PUTEM POSLEDOWATELXNOGO MODULXNOGO WOZWEDENIQ W KWADRAT, KAK WIDNO IZ SLEDU@]EJ TABLICY:

iSHODNYJ TEKST w

1901

2114

1509

1400

2001

0119

 

 

 

 

 

 

 

w2

582

1693

448

2262

2562

296

w4

418

1740

1048

459

153

1653

w8

25

2257

196

2706

1225

1004

w16

625

48

2367

1716

432

1417

kRIPTOTEKST w17

1281

1644

179

982

2029

2243

rEZULXTAT MOVET BYTX PROWEREN WOZWEDENIEM KRIPTOTEKSTA c W STEPENX 157. k PRIMERU, ESLI c = 1644, MY POLU^AEM

c2

= 1834;

c4

= 2680;

c8

= 330;

c16 = 753;

c32 = 1317;

c64

= 1364;

c128

= 2586;

c144

= 612;

c152 = 2304;

 

c156

= 2022;

c157

= 2114:

 

 

 

 

w KA^ESTWE NA[EJ POSLEDNEJ ILL@STRACII RASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX ^ISEL:

p = 3336670033 ; q = 9876543211 ;

n = 32954765761773295963 ; '(n) = 32954765748560082720 ;

e = 1031 ;

d = 31963885304131991 :

bLOKI ISHODNOGO TEKSTA BUDUT TEPERX SOSTOQTX IZ 20 RAZRQDOW. nEOPREDELENNOSTI NE BUDET, ESLI BLOKI ISHODNOGO TEKSTA POLU^A@TSQ IZ ANGLIJSKOGO TEKSTA ^ISLOWYM KODIROWANIEM, OTKUDA SLEDUET, ^TO WSE BLOKI NA^INA@TSQ S 0, 1 ILI 2.

pUSTX [IFRUETSQ SLEDU@]EE ISHODNOE SOOB]ENIE: \Sauna stoves are either preheated or continuously heated. Preheated means that the stove is not heated during the actual bathing. A smoke sauna is a special type of a preheated sauna. There is no chimney but smoke goes out through holes in the walls and roof".

w ZA[IFROWANII NA SLEDU@]EJ STRANICE OPU]ENY WSE ZNAKI PpEPINANIQ I NET OTLI^IQ MEVDU STRO^NYMI I PROPISNYMI BUKWAMI. mY UKAZYWAEM DELENIE NA BLOKI I ^ISLOWYE KODY W OBY^NOM SMYSLE.

2

170

gLAWA 4. kRIPTOSISTEMA RSA

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.