1. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
Критерий предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, выраженные в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать большее значение угла φ, и наоборот. Поскольку в уравнение включена тригонометрическая функция, зависимость между φ и процентной долей будет нелинейной. Она выражается уравнением:
φ = 2 arcsin (√ P) (арксинус корень из P)
Гипотезы.
Доля случаев, в которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше (Но) \ больше (Н1), чем в выборке 2.
Ограничения критерия
1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю.
2. Число элементов выборки не ограничено сверху. Нижний предел – 2 наблюдения в одной из выборок, при условии соблюдения соотношений:
-
Первая выборка
Вторая выборка
2
Не менее 30
3
Не менее 7
4
Не менее 5
При n1; n2 больше или равно 5 возможны любые сочетания.
Возможности использования критерия
1. Сопоставление выборок по качественно определяемому признаку.
2. Сопоставление выборок по количественно измеряемому признаку.
3. Сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.
Алгоритм расчета критерия φ*
Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого есть эффект и нет эффекта. (Если признак измерен количественно, следует использовать критерий λ – Колмогорова–Смирнова для поиска оптимальной точки разделения.)
Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк:
|
Есть эффект 1 выборка |
Нет эффекта 1 выборка |
|
Есть эффект 2 выборка |
Нет эффекта 2 выборка |
Подсчитать количества значений, соответствующих ячейкам этой таблицы, и занести числа в таблицу. Сумма чисел по строкам должна совпадать с объемом первой и второй выборки - соответственно.
Подсчитать процентные доли значений, имеющих эффект для первой и второй выборки путем деления содержимого ячеек левого столбца на объем соответствующей выборки. Подписать к таблице (например, в скобках) полученные числа, расположив их в соответствующих местах:
|
Есть эффект 1 выборка (……….%) |
Нет эффекта 1 выборка |
|
Есть эффект 2 выборка (……….%) |
Нет эффекта 2 выборка |
Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых долей нулю.
Определить из справочных таблиц или по формуле φ = arcsin (√ P) значение угла для каждой из сопоставляемых процентных долей.
Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:
φ* = (φ1 – φ2) √ n1 n2 / (n1 + n2)
По таблицам сопоставить результат с критическим значением.
Угловое преобразование Фишера позволяет перевести процентные доли, имеющие распределение, отличное от нормального, в величину угла φ. Это распределение уже близко к нормальному, и позволяет использовать параметрические методы статистического анализа.