- •Статистические методы в психологии Учебно-методический комплекс
- •Содержание
- •Введение
- •Краткое содержание лекционных занятий
- •2. Проблемы измерения в психолого-педагогических исследованиях
- •3. Основные проблемы применения статистических методов в психологических исследованиях
- •Библиография
- •Лекция 2.
- •2. Вероятностный формализм описательной статистики. Случайность и вероятность. Событие. Вероятность событий.
- •Библиография
- •Лекция 3.
- •2. Понятие вероятности
- •3. Алгебра событий
- •4. Основная терминология в алгебре событий
- •Библиография
- •Лекция 4.
- •2. Закон распределения случайных величин
- •3. Биномиальное распределение (распределение Бернулли)
- •4. Распределение Пуассона
- •5. Нормальное (гауссовское) распределение
- •6. Равномерное распределение
- •7. Распределение Стьюдента
- •Библиография
- •Лекция 5.
- •2. Первичный взгляд на данные. Графическая визуализация данных выборки. Диаграмма рассеяния
- •3. Количественное описание выборочных данных
- •4. Выборочное среднее значение
- •Библиография
- •Лекция 6 Статистические таблицы
- •1. Понятие о статистической таблице. Элементы статистической таблицы
- •2. Виды таблиц по характеру подлежащего
- •3. Виды таблиц по разработке сказуемого
- •4. Основные правила построения таблиц
- •5. Чтение и анализ таблицы
- •6. Таблицы сопряженности
- •Библиография
- •Лекция 7 Шкалы измерения
- •1. Понятие измерения
- •2. Измерительные шкалы
- •Библиография
- •Лекция 8. Средние величины. Кривая нормального распределения
- •1. Распределения переменных величин
- •Проверка нормальности распределения
- •Библиография
- •Лекция 9 Понятие о генеральной и выборочной совокупности
- •1. Генеральная совокупность и выборка
- •2. Проблема репрезентативности выборки
- •Библиография
- •Лекция 10. Статистические гипотезы
- •Библиография
- •Лекция 11 Статистические критерии
- •Библиография
- •2. Определение надёжности тестов
- •3. Стандартизация психодиагностических тестов
- •Библиография
- •Лекция 13 Критерии различия в уровне исследуемого признака
- •Библиография
- •Лекция 14. Критерии оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Алгоритм подсчета g – критерия знаков
- •Алгоритм вычисления т – критерия Вилкоксона
- •5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
- •Библиография
- •Лекция 15. Критерии различия в распределении признака
- •1. C2 критерий Пирсона
- •Библиография
- •Лекция 16. Многофункциональные статистические критерии
- •1. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •3. Биномиальный критерий m
- •Библиография
- •Лекция 17–18
- •2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •3. Корреляция метрических переменных
- •4. Корреляция ранговых переменных
- •5. Корреляция дихотомических переменных
- •Библиография
- •Лекция 19.
- •2. Множественный регрессионный анализ
- •3. Нелинейная регрессия
- •Однофакторный линейный регрессионный анализ (простая регрессия). Метод наименьших квадратов
- •5. Многофакторный линейный регрессионный анализ
- •6. Нелинейный регрессионный анализ
- •7. Проблемы регрессионного анализа
- •Библиография
- •Лекция 20. Кластерный анализ
- •1. Понятие кластерного анализа
- •2. Выбор переменных
- •3. Выбор метода кластерного анализа
- •9. Метод к-средних
- •4. Последовательность кластерного анализа
- •Библиография
- •Лекция 21. Факторный анализ
- •1. Понятие факторного анализа
- •3. Методы факторного анализа
- •4. Вращение матрицы факторных нагрузок
- •Библиография
- •Лекция 22 Дисперсионный анализ
- •1. Понятие дисперсионного анализа.
- •2. Основные идеи дисперсионного анализа
- •3. Ограничения и предположения дисперсионного анализа
- •5. Многофакторый дисперсионный анализ
- •3 Уровня
- •2 Уровня
- •Библиография
- •Тематика практических занятий
- •Тема: Понятие о случайной величине
- •Тема: Понятие о событии. Система событий.
- •Тема: Вероятность
- •Тема: Распределение случайной величины
- •Практическое занятие 6 -7
- •Практическое занятие 8
- •Практическое занятие 9
- •Практическое занятие 10–11 Тема: Стандартизация данных психологических тестов (4 часа)
- •Практическое занятие 12 Тема: Выборка и генеральная совокупность (2 часа)
- •Практическое занятие 13 Тема: Точечное и интервальное оценивание (2 часа)
- •Практическое занятие 14 Тема: Статистические гипотезы и статистические критерии (2 часа)
- •Практическое занятие 15 Тема: Ошибки вывода (2 часа)
- •Практическое занятие 16 Тема: Меры центральной тенденции. Меры изменчивости (2 часа)
- •Практическое занятие 17–18 Тема: Понятие корреляции. Коэффициенты корреляции (4 часа)
- •Практическое занятие 19–20
- •Практическое занятие 21
- •Практическое занятие 22
- •Практическое занятие 23 Тема: Однофакторный дисперсионный анализ (2 часа)
- •Практическое занятие 24–25 Тема: Многофакторный дисперсионный анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 26
- •Практическое занятие 27–28
- •Практическое занятие 29–30 Тема: Гистографический анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 31
- •Практическое занятие 32–33
- •Практическое занятие 34–35
- •Практическое занятие 36
- •Практическое занятие 37
- •Практическое занятие 38–39
- •Практическое занятие 40
- •Практическое занятие 41–42 Тема: Применение метода моделирования в психологии (2 часа)
- •Тестовые задания
- •Тема 1. Понятие о событии и системе событий
- •Тема 2. Понятие о величине. Распределение случайной величины
- •Тема 3. Статистические таблицы
- •Тема 4. Выборка. Выборочная и генеральная совокупность
- •Тема 5. Меры центральной тенденции
- •Тема 6. Понятие измерения. Измерительные шкалы
- •Тема 7. Статистические критерии и гипотезы
- •Тема 8. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 9. Понятие корреляции
- •Тема 10. Многомерные методы
- •Тема 11. Факторный анализ
- •Тема 12. Многомерное шкалирование
- •Тема 13. Множественный регрессионный анализ
- •Тема 14. Кластерный анализ
- •Тема 15. Дискриминантный анализ
- •Тема 16. Дисперсионный анализ
- •Тема 17. Стандартизация данных психологических тестов
- •Тема 18. Общие понятия курса
- •Варианты контрольных работ
- •Вопросы к зачёту
- •Вопросы к экзамену
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Ключ к тестовым заданиям
- •Глоссарий
2. Закон распределения случайных величин
Подчиняются ли каким-либо законам явления, носящие случайный характер? Да, но эти законы отличаются от привычных нам физических законов. Значения СВ невозможно предугадать даже при известных условиях эксперимента, мы можем лишь указать вероятности того, что СВ примет то или иное значение. Зато зная распределение вероятностей СВ, мы можем делать выводы о событиях, в которых участвуют эти случайные величины. Правда, эти выводы будут также носить вероятностный характер.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные значения Xi. В этом случае ряд значений вероятностей P(Xi) для всех (i=1…n) допустимых значений этой величины называют её законом распределения.
Закон распределения СВ - это отношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и вероятностями, с которыми принимаются эти значения. Закон распределения полностью характеризует СВ.
При построении математической модели для проверки статистической гипотезы необходимо ввести математическое предположение о законе распределения СВ (параметрический путь построения модели).
Непараметрический подход к описанию математической модели (СВ не имеет параметрического закона распределения) менее точен, но имеет более широкую область применения.
Точно также, как и для вероятности случайного события, для закона распределения СВ есть только два пути его отыскания. Либо мы строим схему случайного события и находим аналитическое выражение (формулу) вычисления вероятности (возможно, кто–то уже сделал или сделает это за нас!), либо придется использовать эксперимент и по частотам наблюдений делать какие–то предположения (выдвигать гипотезы) о законе распределения.
Конечно же, для каждого из "классических" распределений уже давно эта работа проделана – широко известными и очень часто используемыми в прикладной статистике являются биномиальное и полиномиальное распределения, геометрическое и гипергеометрическое, распределение Паскаля и Пуассона и многие другие.
Для почти всех классических распределений немедленно строились и публиковались специальные статистические таблицы, уточняемые по мере увеличения точности расчетов. Без использования многих томов этих таблиц, без обучения правилам пользования ими последние два столетия практическое использование статистики было невозможно.
Сегодня положение изменилось – нет нужды хранить данные расчетов по формулам (как бы последние не были сложны!), время на использование закона распределения для практики сведено к минутам, а то и секундам. Уже сейчас существует достаточное количество разнообразных пакетов прикладных компьютерных программ для этих целей.
Среди всех вероятностных распределений есть такие, которые используются на практике особенно часто. Эти распределения детально изучены и свойства их хорошо известны. Многие из этих распределений лежат в основе целых областей знаний – таких, как теория массового обслуживания, теория надежности, контроль качества, теория игр и т.п.
3. Биномиальное распределение (распределение Бернулли)
Возникает в тех случаях, когда ставится вопрос: сколько раз происходит некоторое событие в серии из определенного числа независимых наблюдений (опытов), выполняемых в одинаковых условиях.
Для удобства и наглядности будем полагать, что нам известна величина p – вероятность того, что вошедший в магазин посетитель окажется покупателем и (1– p) = q – вероятность того, что вошедший в магазин посетитель не окажется покупателем.
Если X – число покупателей из общего числа n посетителей, то вероятность того, что среди n посетителей оказалось k покупателей равна
P(X= k) = , где k=0,1, … n
Формулу (1) называют формулой Бернулли. При большом числе испытаний биномиальное распределение стремиться к нормальному.