Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Горлівський технікум Донецького національного університету

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4

з теми: «Обчислення границі функції в точці. Основні методи.»

Модуль кзн-02. Пр.О.03.03 Функції та їх границі Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено Розробив викладач

на засіданні циклової Велікодна О. В.

комісії інформаційних технологій

та прикладної математики.

протокол № 1 від 30.08.2011 р.

Голова циклової

комісії ІТ та ПМ І. П. Сошина

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Обчислення границі функції в точці. Основні методи.

Мета:

• Дидактична: поглибити знання про основні властивості границі функції в точці, виробити вміння знаходити границі функції та застосовувати важливі границі.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип: практичне заняття № 4

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів:

3. Актуалізація опорних знань:

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 4.

Тема: «Обчислення границі функції в точці. Основні методи.»

1. Виконати тестове завдання.

1. Чому дорівнює множина значень функції ?

а) [0;π/4];

б) [0;π/2];

в) [0;π/3];

г) [0;π/6];

2. Множиною значень функції у =х²+2х-3 є

а) [-4;+∞);

б) (-∞;4];

в) (-∞;-4);

г) [4;+∞);

3. Яка з перерахованих властивостей функції у =3+lgх є вірною?

а) періодична;

б) у(1) =3;

в) D(у) =R;

г) парна;

4. Нехай . Тоді g º f = :

а) х, х>0;

б) х²;

в) ‌‌‌‌‌‌│х│;

г) 1/х²;

5. При яких х графік перетинає вісь абсцис?

а) х =1;

б) х =±1;

в) х =0;

г) х =0.5;

6. Найменший додатний період функції у =sin 3х дорівнює

а) 2π;

б) 3π;

в) 2π/3;

г) π/3;

7. Точками перетину функції у =cos х з віссю OX є

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Нехай . Тоді f ◦ g = :

а) х, х>0;

б) х²;

в) ‌‌‌‌‌‌│х│;

г) 1/х²;

9. Нехай . Тоді f = :

а) ;

б) ;

в) ‌‌‌‌‌‌;

г) ;

10. Нехай . Тоді f(-2) = :

а) 2;

б) -0,75;

в) 0;

г) не визначене;

11. Чому дорівнює область визначення функції ?

а) x є R;

б) x ≤ 0;

в) x < 0;

г) x ≥ 0;

12. Нехай . Тоді g º f = :

а) -х;

б) -|х|;

в) ‌‌‌‌‌‌|х|;

г) х;

13. Нехай D(f(х)) =R. Тоді f(х) – парна, якщо

а) f(0) 2;

б) f(-х) = f(х), х;

в) f(p) 2, де p – довільне число;

г) f(х) 2,х;

14. Яка з функцій не є непарною?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

15. Функція є

а) непарною;

б) періодичною;

в) парною;

г) необмеженою;

16. Комутативність додавання означає, що для довільних a, b, c

а) (ab) + c = (a + c)(b + c);

б) (a + b)c = ac + bc;

в) a + (b + c) = (a + b) + c;

г) a + b = b + a;

17. Яке з рівнянь має нескінченну кількість розв'язків?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

18. Область визначення функції :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

19. Нехай . Тоді f = :

а) не існує;

б) ‌‌‌‌‌‌;

в) ;

г) 1/x²;

20. Чому дорівнює область визначення функції ?

а) 0 ≤ х ≤ 25;

б) х = 1;

в) х ≥ 0;

г) 0 ≤ х ≤;

21. При якому α функція f(х) = αx² + 2х + 1 має один подвійний корень?

а) 2;

б) 3;

в) 1;

г) 0;

22. Яке твердження є вірним?

а) добуток двох непарних функцій є непарна функція;

б) сума парної і непарної функцій є непарна функція;

в) добуток парної і непарної функцій є непарна функція;

г) жодна з вказаних вище;

23. Яка з формул не є вірною в загальному випадку?

а) жодна з вказаних вище;

б);

в) ;

г) ;

24. Яка з перерахованих властивостей функції у = 2sin х є вірною?

а) зростає на R;

б) неперіодична;

в) непарна;

г) парна;

25. Знайти область визначення функції .

а) ;

б) ;

в) ;

г) інша відповідь;

26. Одна з частин формули бінома Ньютона може мати вигляд:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

27. Асоціативність додавання означає, що для довільних a, b, c

а) a + (b + c) = (a +b) + c;

б) (ab) + c = (a + c)(b + c);

в) a + b = b + a;

г) (a + b)c = aс + bc;

28. Чому дорівнює область визначення функції у = loglog х ? а) 0 < х < ½;

б) 0 < х < 1;

в) ½ < х < 1;

г) 1 < х < +∞;

29. Не є елементарною функція

а) sign(x);

б) е;

в) х ²;

г) arcsin х;

30. Яка функція не є парною?

а) arcsin х + cos х;

б) sin x ∙ tg x;

в) cos x + 1;

г) х ² - cos x;

31. Чому дорівнює множина значень функції у = arctg ?

а) 0 ≤ у < π/2;

б) 0 ≤ у < π/4;

в) –π/2 < у < π/2;

г) – π/4 ≤ у ≤ π/4;

32. Область визначення функції є:

а) х > 0;

б) х ≤ 0;

в) х ≥ 0;

г) х < 0;

33. Чому дорівнює logх?

а) – 6/5;

б) 6/5;

в) - 3/10;

г) 3/10;