Рівняння асимптот гіперболи:

. (4.25)

фокальні радіуси –вектори можна знайти за формулами:

• для правої гілки гіперболи ;

• для лівої гілки гіперболи

(4.26)

форма гіперболи та геометричний зміст а, с, b представлені на рисунку.

АВСД основний прямокутник гіперболи, АС та BD асимптоти гіперболи.

Приклад. Скласти рівняння гіперболи, якщо рівняння асимптот, а відстань між фокусами 20.

Розв’язок.

Порівнюючи рівняння асимптот з рівнянням (4.23), знаходимо Крім того,, ас =10. Тоді

Складаємо систему рівнянь:

Розв’язуємо систему рівнянь:

;;.

Рівняння гіперболи:

Для засвоєння теми розв’яжіть наступні задачі [2], № 190, 193, 206.

Парабола.

Параболою називається множина точок на площині, однаково віддалених від заданої точки, яка називається фокусом та заданою прямою, яка називається директрисою.

Відстань між фокусом та директрисою позначається через р.

На рисунках 4-7 показані різні розташування парабол з вершинами в початку координат з їх рівняннями, координатами фокусів та рівняннями директрис.

Приклад. Скласти рівняння кола, яка має центр в фокусі параболи, cиметричної осі ОУ, та дотикається до її директриси. Парабола має параметр р=8.

Розв’язок.

Центр кола знаходиться в фокусі параболи з координатами , тобто(рис. 8) та радіус.

Рівняння кола: .

Приклад. Довести, що рівняння є рівняння кола.

Розв’язок.

Згрупуємо змінні так, щоб виділити повні квадрати сум або різниць відповідних змінних:

;

;

;

.

З останнього рівняння видно, що це коло, яке має центр у точці С(-3; 1), та радіус .

0

Рисунок 4 – Парабола

0

Рисунок 5 – Парабола

																			0
						0
		Рисунок 6 – Парабола													Рисунок 7 – Парабола

									4
											0
												- 4
Рисунок 8 – Парабола і коло