- •Економіки і торгівлі
- •Ι. Елементи лінійної алгебри. Визначники та матриці
- •1.1. Визначники 2-го і 3-го порядку
- •Основні властивості визначників
- •Для засвоєння теми розв’яжіть наступні задачі [2]: № 586, 592, 564, 597.
- •1.2. Матриці
- •Дії над матрицями
- •1.3. Обернена матриця
- •Властивості оберненої матриці:
- •2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •2.1.Формули Крамера
- •2.2. Метод Гаусса
- •2.3. Метод оберненої матриці
- •3. Елементи векторної алгебри
- •Розв’язок.
- •3.1. Лінійні операції з векторами
- •3.2. Скалярний добуток векторів
- •4. Аналітична геометрія на площині
- •4.3. Криві другого порядку
- •Форму еліпса та геометричний зміст а, b, c можна побачити на рисунку 2. Ексцентриситет еліпсу дорівнює :
- •Рівняння асимптот гіперболи:
- •5. Індивідуальні тестові завдання
- •5.1.Визначники
- •5.2. Матриці
- •5.3. Системи лінійних рівнянь
- •5.4. Вектори
- •5.5.1. Пряма на площині
5.2. Матриці
Завдання
5.2.1.
Виконати дії над матрицями
;
Завдання 5.2.2. знайти матрицю обернену матриці В, виконати перевірку
|
№ |
Матриця А |
Матриця В |
№ |
Матриця А |
Матриця В |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
|
№ |
Матриця А |
Матриця В |
№ |
Матриця А |
Матриця В |
|
9 |
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
|
№ |
Матриця А |
Матриця В |
№ |
Матриця А |
Матриця В |
|
29 |
|
|
30 |
|
|
Відповіді до задачам 5.2.1.
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
777,55 |
-384,39 |
-629,94 |
64,07 |
-239,7 |
-346,38 |
377,36 |
-163,94 |
-402,48 |
|
323,85 |
-542,38 |
-888,12 |
-197,99 |
-427 |
-142,86 |
29,06 |
-281,98 |
-103,8 | |
|
542,65 |
-77,1 |
-77,36 |
-169,79 |
-318,6 |
-92,6 |
97,14 |
-243,64 |
-159,56 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
675,29 |
-181,68 |
-299,1 |
586,99 |
-168,04 |
-678,76 |
756,04 |
-129,74 |
73,8 |
|
|
853,41 |
-226,05 |
-713,4 |
149,91 |
-109 |
-354,84 |
152,5 |
-139,92 |
-68,58 |
|
|
1020,23 |
-357,76 |
-275,5 |
619,72 |
-251,92 |
-901,28 |
853,19 |
-412,68 |
-89,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
361,99 898,47 589,01 |
-307,14 -389,02 -262,91 |
-738,44 -1188,92 -763,36 |
66,48 154,47 244,27 |
-1,26 -25,96 -39,99 |
-25,6 -365,84 -207,6 |
-197,16 -491,64 -299,16 |
-202,26 -461,4 -270,1 |
-527,82 -1096,08 -713,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
64,07 |
-239,7 |
-346,38 |
-22,16 |
-176,6 |
123,28 |
-193,91 |
-183,67 |
236,04 |
|
-197,99 |
-427 |
-142,86 |
-118,8 |
-323,2 |
82,6 |
-66,94 |
-146,92 |
128,54 | |
|
-169,79 |
-318,6 |
-92,6 |
-244,9 |
-395,4 |
-84 |
155,28 |
-51,92 |
-60,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
586,99 |
-168,04 |
-678,76 |
377,36 |
-163,94 |
-402,48 |
363,49 |
-149,88 |
-342,54 |
|
|
149,91 |
-109 |
-354,84 |
29,06 |
-281,98 |
-103,8 |
992,19 |
-302,25 |
253,02 |
|
|
619,72 |
-251,92 |
-901,28 |
97,14 |
-243,64 |
-159,56 |
618,41 |
-227,41 |
-49,34 |
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
66,48 |
-1,26 |
-25,6 |
756,04 |
-129,74 |
73,8 |
-397,8 |
-349,68 |
401,08 |
|
|
154,47 |
-25,96 |
-365,84 |
152,5 |
-139,92 |
-68,58 |
-163,66 |
-530,46 |
346,3 |
|
|
244,27 |
-39,99 |
-207,6 |
853,19 |
-412,68 |
-89,06 |
-0,02 |
-367,95 |
125,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
-22,16 |
-176,6 |
123,28 |
-197,16 |
-202,26 |
-527,82 |
-449,8 |
-250,38 |
-797,16 |
|
|
-118,8 |
-323,2 |
82,6 |
-491,64 |
-461,4 |
-1096,08 |
-379,54 |
-186,2 |
-681,46 |
|
|
-244,9 |
-395,4 |
-84 |
-299,16 |
-270,1 |
-713,42 |
-519,02 |
-281,54 |
-850,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
377,36 |
-163,94 |
-402,48 |
-193,91 |
-183,67 |
236,04 |
-120,56 |
-419,55 |
89,48 |
|
|
29,06 |
-281,98 |
-103,8 |
-66,94 |
-146,92 |
128,54 |
483,18 |
-421,82 |
142,76 |
|
|
97,14 |
-243,64 |
-159,56 |
155,28 |
-51,92 |
-60,46 |
86,4 |
-388,8 |
71,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
756,04 |
-129,74 |
73,8 |
363,49 |
-149,88 |
-342,54 |
153,68 |
170,7 |
-57,54 |
|
|
152,5 |
-139,92 |
-68,58 |
992,19 |
-302,25 |
253,02 |
169,03 |
214,4 |
325,5 |
|
|
853,19 |
-412,68 |
-89,06 |
618,41 |
-227,41 |
-49,34 |
86,87 |
90,7 |
48,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
-197,16 |
-202,26 |
-527,82 |
-397,8 |
-349,68 |
401,08 |
-309,59 |
-118,8 |
-142,9 |
|
|
-491,64 |
-461,4 |
-1096,08 |
-163,66 |
-530,46 |
346,3 |
60,99 |
0,6 |
330,94 |
|
|
-299,16 |
-270,1 |
-713,42 |
-0,02 |
-367,95 |
125,88 |
-708,91 |
-327,1 |
-692,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
-193,91 |
-183,67 |
236,04 |
-449,8 |
-250,38 |
-797,16 |
66,6 |
169,2 |
305,84 |
|
|
-66,94 |
-146,92 |
128,54 |
-379,54 |
-186,2 |
-681,46 |
-329,76 |
185,6 |
-266,24 |
|
|
155,28 |
-51,92 |
-60,46 |
-519,02 |
-281,54 |
-850,46 |
-203,37 |
73,9 |
-218,14 |
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
363,49 |
-149,88 |
-342,54 |
-120,56 |
-419,55 |
89,48 |
-495,3 |
150 |
-953,02 |
|
|
992,19 |
-302,25 |
253,02 |
483,18 |
-421,82 |
142,76 |
-90,9 |
-123,9 |
-620,82 |
|
|
618,41 |
-227,41 |
-49,34 |
86,4 |
-388,8 |
71,4 |
164,9 |
-166,1 |
42,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
-397,8 |
-349,68 |
401,08 |
153,68 |
170,7 |
-57,54 |
-210,9 |
-45,5 |
-252,5 |
|
|
-163,66 |
-530,46 |
346,3 |
169,03 |
214,4 |
325,5 |
-136,46 |
-19,1 |
-151,42 |
|
|
-0,02 |
-367,95 |
125,88 |
86,87 |
90,7 |
48,12 |
-165,86 |
-287,7 |
-165,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-449,8 |
-250,38 |
-797,16 |
-309,59 |
-118,8 |
-142,9 |
-271,39 |
18,9 |
-471,72 |
|
|
-379,54 |
-186,2 |
-681,46 |
60,99 |
0,6 |
330,94 |
-21,03 |
-16,3 |
2,44 |
|
|
-519,02 |
-281,54 |
-850,46 |
-708,91 |
-327,1 |
-692,52 |
-175,5 |
-12,9 |
-329,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
-120,56 |
-419,55 |
89,48 |
66,6 |
169,2 |
305,84 |
-284,8 |
160 |
-1132,2 |
|
|
483,18 |
-421,82 |
142,76 |
-329,76 |
185,6 |
-266,24 |
-545,4 |
216 |
-2374,62 |
|
|
86,4 |
-388,8 |
71,4 |
-203,37 |
73,9 |
-218,14 |
-629,6 |
224 |
-2501,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
153,68 |
170,7 |
-57,54 |
-495,3 |
150 |
-953,02 |
-686,92 |
-280,8 |
-457,02 |
|
|
169,03 |
214,4 |
325,5 |
-90,9 |
-123,9 |
-620,82 |
-292,07 |
-141,7 |
-174,92 |
|
|
86,87 |
90,7 |
48,12 |
164,9 |
-166,1 |
42,02 |
-445,74 |
-172,4 |
-350,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
-309,59 |
-118,8 |
-142,9 |
-210,9 |
-45,5 |
-252,5 |
123,48 |
93,4 |
344,5 |
|
|
60,99 |
0,6 |
330,94 |
-136,46 |
-19,1 |
-151,42 |
-94,86 |
-97,5 |
-111,46 |
|
|
-708,91 |
-327,1 |
-692,52 |
-165,86 |
-287,7 |
-165,98 |
-611,24 |
-562,7 |
-1088,3 |
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
66,6 |
169,2 |
305,84 |
-271,39 |
18,9 |
-471,72 |
-172,76 |
87,6 |
-42,64 |
|
|
-329,76 |
185,6 |
-266,24 |
-21,03 |
-16,3 |
2,44 |
-489,59 |
260,2 |
-1377,54 |
|
|
-203,37 |
73,9 |
-218,14 |
-175,5 |
-12,9 |
-329,38 |
-112,98 |
-112,6 |
-0,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
-495,3 |
150 |
-953,02 |
-284,8 |
160 |
-1132,2 |
-517,16 |
279,6 |
-1006,84 |
|
|
-90,9 |
-123,9 |
-620,82 |
-545,4 |
216 |
-2374,62 |
-475,57 |
-64,8 |
-1099,68 |
|
|
164,9 |
-166,1 |
42,02 |
-629,6 |
224 |
-2501,78 |
-73,08 |
-444,2 |
-353,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
-210,9 |
-45,5 |
-252,5 |
-686,92 |
-280,8 |
-457,02 |
53,1 |
259,1 |
416,4 |
|
|
-136,46 |
-19,1 |
-151,42 |
-292,07 |
-141,7 |
-174,92 |
-307,84 |
382,2 |
149,76 |
|
|
-165,86 |
-287,7 |
-165,98 |
-445,74 |
-172,4 |
-350,14 |
-557,98 |
183,3 |
-643,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
-271,39 |
18,9 |
-471,72 |
123,48 |
93,4 |
344,5 |
189,22 |
165,6 |
933,72 |
|
|
-21,03 |
-16,3 |
2,44 |
-94,86 |
-97,5 |
-111,46 |
158,97 |
-298,3 |
393 |
|
|
-175,5 |
-12,9 |
-329,38 |
-611,24 |
-562,7 |
-1088,3 |
6,49 |
-284,7 |
-220,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
-284,8 |
160 |
-1132,2 |
-172,76 |
87,6 |
-42,64 |
-87,16 |
29,3 |
188,46 |
|
|
-545,4 |
216 |
-2374,62 |
-489,59 |
260,2 |
-1377,54 |
-385,88 |
-0,6 |
-1126,04 |
|
|
-629,6 |
224 |
-2501,78 |
-112,98 |
-112,6 |
-0,84 |
-610,82 |
-11,8 |
-1444,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
-686,92 |
-280,8 |
-457,02 |
-517,16 |
279,6 |
-1006,84 |
-225,99 |
164,9 |
-537,72 |
|
|
-292,07 |
-141,7 |
-174,92 |
-475,57 |
-64,8 |
-1099,68 |
40,31 |
176,6 |
267,72 |
|
|
-445,74 |
-172,4 |
-350,14 |
-73,08 |
-444,2 |
-353,18 |
-373,17 |
210,7 |
-842,42 |
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
123,48 |
93,4 |
344,5 |
53,1 |
259,1 |
416,4 |
-203,212 |
429,5595 |
-261,019 |
|
|
-94,86 |
-97,5 |
-111,46 |
-307,84 |
382,2 |
149,76 |
13,71898 |
46,42976 |
-336,346 |
|
|
-611,24 |
-562,7 |
-1088,3 |
-557,98 |
183,3 |
-643,22 |
-389,799 |
-468,773 |
-362,449 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
-172,76 |
87,6 |
-42,64 |
189,22 |
165,6 |
933,72 |
11,84545 |
-104,919 |
-48,4606 |
|
|
-489,59 |
260,2 |
-1377,54 |
158,97 |
-298,3 |
393 |
-511,95 |
-472,931 |
-471,745 |
|
|
-112,98 |
-112,6 |
-0,84 |
6,49 |
-284,7 |
-220,28 |
-831,844 |
-652,388 |
-480,045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
-517,16 |
279,6 |
-1006,84 |
-87,16 |
29,3 |
188,46 |
-1004,64 |
337,3127 |
-1810 |
|
|
-475,57 |
-64,8 |
-1099,68 |
-385,88 |
-0,6 |
-1126,04 |
-138,938 |
-1209,7 |
-2086,66 |
|
|
-73,08 |
-444,2 |
-353,18 |
-610,82 |
-11,8 |
-1444,96 |
-9,53304 |
-773,806 |
-955,984 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
53,1 |
259,1 |
416,4 |
-225,99 |
164,9 |
-537,72 |
-294,257 |
-522,394 |
71,71651 |
|
|
-307,84 |
382,2 |
149,76 |
40,31 |
176,6 |
267,72 |
102,5145 |
-146,85 |
773,7247 |
|
|
-557,98 |
183,3 |
-643,22 |
-373,17 |
210,7 |
-842,42 |
-587,269 |
-228,69 |
-1287,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
189,22 |
165,6 |
933,72 |
-203,212 |
429,5595 |
-261,019 |
34,05569 |
101,0245 |
306,2412 |
|
|
158,97 |
-298,3 |
393 |
13,7189 |
46,42976 |
-336,346 |
-23,2803 |
-14,0865 |
586,4212 |
|
|
6,49 |
-284,7 |
-220,28 |
-389,799 |
-468,773 |
-362,449 |
-56,8166 |
-16,3412 |
425,9279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
-87,16 |
29,3 |
188,46 |
11,8454 |
-104,919 |
-48,4606 |
-237,427 |
129,634 |
-531,675 |
|
|
-385,88 |
-0,6 |
-1126,04 |
-511,95 |
-472,931 |
-471,745 |
-736,323 |
193,2557 |
-1402,21 |
|
|
-610,82 |
-11,8 |
-1444,96 |
-831,844 |
-652,388 |
-480,045 |
-947,875 |
40,14132 |
-2175,64 |
|
№ |
Відповідь 1 |
Відповідь 2 |
Відповідь 3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
-225,99 |
164,9 |
-537,72 |
-1004,64 |
337,3127 |
-1810 |
-165,228 |
225,5332 |
-654,497 |
|
|
40,31 |
176,6 |
267,72 |
-138,938 |
-1209,7 |
-2086,66 |
-2,73775 |
-38,152 |
-32,4243 |
|
|
-373,17 |
210,7 |
-842,42 |
-9,53304 |
-773,806 |
-955,984 |
-108,078 |
136,4487 |
-421,888 |





























































9
14