тимс - Лекції / понятие и элементы теории выборки / Лекція 2.1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 17

з теми: «СПОСОБИ РОЗРАХУНКУ ВИБІРКОВОГО СЕРЕДНЬОГО ТА ДИСПЕРСІЇ.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.10.01 Поняття та елементи теорії вибірок

Дисципліна: «Теорія ймовірностей та математична статистика»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики. Протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Способи розрахунку вибіркового середнього та дисперсії.

Мета:

• Дидактична: ознайомитись з основними методами статистичних досліджень, розглянути способи розрахунку його середніх показників – та показників варіації.

• Виховна: виховувати серйозне ставлення до математики як науки, здатність читати математичну літературу, вміння чітко формулювати власні думки.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекційного заняття.

Тип: лекція № 17.

Вид: лекція – діалог.

Методи та форми проведення заняття: язиковий, репродуктивний. наглядний, індуктивний, методи усного контролю знань.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1977.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1979.

4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

5. Медведева М. И., Новожилова Е. Г. Теория вероятностей и математическая статистика с применением информационных технологий: Учеб. пособие. – Донецк: ДонНУ, 2002.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують – дискретна математика, математичний аналіз.

• Дисципліни, що забезпечуються – моделювання виробничих та економічних процесів, математична економіка.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань:

• Дати визначення варіаційного ряду. Визначити види варіаційних рядів.

• Визначити закон розподілу дискретного варіаційного ряду. Навести приклади.

• Визначити розподіл інтервального варіаційного ряду.

• Визначити ваги варіаційного ряду.

• Визначити основні характеристики варіаційних рядів: інтервального та дискретного.

• Емпірична функція розподілу варіаційного ряду: дискретного та неперервного. Властивості функції розподілу.

• Визначити графічні зображення варіаційних рядів.

• Визначити середні величини та показники варіації. Пояснити зміст цих чисел для характеристики ознаки, заданої варіаційним рядом.

3. Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Способи розрахунку вибіркового середнього та дисперсії.

• Мотивація вивчення матеріалу: в сучасному світі теорія ймовірностей є найважливішою та найцікавішою наукою, що має багато парадоксальних висновків, але чітко описує всі процеси та їх наслідки, що можливо дослідити. Вивчення основних питань теорії ймовірностей дозволяє розширити можливості спеціаліста – програміста, надає більш глибоке бачення економічних, природничих та інших явищ у суспільстві.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу: конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 17.

Тема: «СПОСОБИ РОЗРАХУНКУ ВИБІРКОВОГО СЕРЕДНЬОГО ТА

ДИСПЕРСІЇ.»

План лекції № 17.

1. Способи розрахунку арифметичного середнього та дисперсії.

2. Способи розрахунку варіаційних моментів.

Обчислення середньої арифметичної і дисперсії варіаційного ряда спрощується, якщо застосовувати не первісні варіанти , а нові варіанти , де C, k – const.

По властивостям середньої арифметичної і диперсії:

Заміняючи і через , отримаємо

, де

Якщо в якості взяти величину інтервалу, С – середину серединного інтервалу, то розрахунки спрощуються.

Основні формули для середнього арифметичного ; для дисперсії .

Приклад:

Обчислити спрощеним способом середню арифметичну і дисперсію розподілу працівників по виробленню в таблиці 1.

Рішення:

Візьмемо k=6; С=121.

Тоді, замість варіантів 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133, варіанти Тепер,

і	Інтервали х	Середина інтервалу хі		пі
1 2 3 4 5 6 7 8	94,0 – 100,0 100,0 – 106,0 106,0 – 112,0 112,0 – 118,0 118,0 – 124,0 124,0 – 130,0 130,0 – 136,0 136,0 – 142,0	97 103 109 115 121 127 133 139	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3	3 7 11 20 28 19 10 2	-12 -21 -22 -20 0 19 20 6	48 63 44 20 0 19 40 18	-3 -2 -1 0 1 2 3 4	27 28 11 0 28 76 90 32
	∑		–	100	-30	252	–	292

У підсумковій строчці знаходимо

Останній стовпець, контрольний

Середня арифметична і дисперсія варіаційного ряду – окремі випадки моментів варіаційного ряду.

Визначення: Початковий момент k-го порядку варіаційного ряду визначається за формулою , .

Визначення: Центральний момент k-го порядку варіаційного ряду визначається за формулою .

За допомогою моментів розподілу можна описати не тільки середню тенденцію і розсіювання, але і інші особливості варіації ознаки.

Визначення: Коефіцієнтом асиметрії варіаційного ряду називається число , при - розподіл симетричне (варіанти рівно вилучені від , мають однакову частоту).

При кажуть про позитивну (правобічну) або негативну (лівобічну) асиметрію.

Визначення: Ексцесом варіаційного ряду називається число .

Ексцес показує крутість відносно до нормального розподілу.

При - випадкова величина розподілена нормально;

При - полігон варіаційного ряду має більш круту (положисту) вершину у порівнянні з нормальною кривою.

Середня арифметична , дисперсія та інші характеристики варіаційного ряду є статистичними аналогами математичного чекання М(х), дисперсії σ² і відповідних характеристик випадкової величини.

Перевірка домашнього завдання.

1. Х число угод на фондовій біржі за квартал п=400 (інвесторів)

1. Побудувати полігон, кумуляту і емпіричну функцію розподілу.

2. Знайти:

Середню арифметичну:

Медіана:

Дисперсію: