тимс - Лекції / понятие и элементы теории выборки / Лекція 2.1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

.

ЛЕКЦІЯ № 15

з теми: «ВАРІАЦІЙНІ РЯДИ. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ. ПОКАЗНИКИ

ВАРІАЦІЇ.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.10.01 Поняття та елементи теорії вибірок

Дисципліна: «Теорія ймовірностей та математична статистика»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики. Протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Варіаційні ряди. Середні величини. Показники варіації.

Мета:

• Дидактична: ознайомитись з основними методами статистичних досліджень, розглянути варіаційний ряд як основний об’єкт статистичного дослідження, вивчити його графічні аналогі.

• Виховна: виховувати серйозне ставлення до математики як науки, здатність читати математичну літературу, вміння чітко формулювати власні думки.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекційного заняття.

Тип: лекція № 15.

Вид: лекція – діалог.

Методи та форми проведення заняття: язиковий, репродуктивний. наглядний, індуктивний, методи усного контролю знань.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1977.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1979.

4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

5. Медведева М. И., Новожилова Е. Г. Теория вероятностей и математическая статистика с применением информационных технологий: Учеб. пособие. – Донецк: ДонНУ, 2002.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують – дискретна математика, математичний аналіз.

• Дисципліни, що забезпечуються – моделювання виробничих та економічних процесів, математична економіка.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань:

• Дати визначення випадкової величини. Визначити види випадкових величин. Навести приклади.

• Визначити закон розподілу дискретної випадкової величини. Навести приклади.

• Визначити щільність розподілу неперервної випадкової величини.

• Визначити основні числові характеристики випадкових величин: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Яку інформацію несуть ці числові характеристики про випадкову величину?

• Функція розподілу випадкової величини: дискретної та неперервної. Властивості функції розподілу.

• Визначити лему та нерівність Чебишева для двох випадків. Пояснити практичний зміст цих тверджень.

• Визначити теорему Чебишева. Навести приклади її практичного застосування.

• Визначити теорему Бернуллі та її практичний зміст.

3. Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Варіаційні ряди. Середні величини. Показники варіації.

• Мотивація вивчення матеріалу: в сучасному світі теорія ймовірностей є найважливішою та найцікавішою наукою, що має багато парадоксальних висновків, але чітко описує всі процеси та їх наслідки, що можливо дослідити. Вивчення основних питань теорії ймовірностей дозволяє розширити можливості спеціаліста – програміста, надає більш глибоке бачення економічних, природничих та інших явищ у суспільстві.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу: конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 15.

Тема: «ВАРІАЦІЙНІ РЯДИ. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ. ПОКАЗНИКИ

ВАРІАЦІЇ.»

План лекції № 15.

1. Варіаційні ряди та їх графічне зображення.

2. Приклад.

1. Варіаційні ряди і їх графічне зображення.

Встановлення статистичних закономірностей, властивих масовим випадковим явищам, засновано на вивченні статистичних даних – зведень про те, які значення прийняла в результаті спостережень цікава ознака (випадкова величина Х).

Роздивимось приклад:

Необхідно вивчити зміну виробітки на одного працівника механічного цеху у звітному році у порівнянні з попереднім. Отримані такі дані щодо розподілу 100 працівників цеху по виробленню у звітному році (в % відносно до попереднього року):

.

Різні значення ознаки (випадкової величини Х) називається варіантами (позначається х).

Розглядати представлені дані складно, оскільки важко представити характер розподілу ознаки (випадкової величини Х).

Для зручності вивчення статистичного матеріалу по-перше упорядковують (по зростанню чи убуванню) варіантів ряду:

По-друге, розбивають варіанти на окремі інтервали, тобто проводять їх групування.

Число інтервалів т треба брати не дуже великим, щоб після групування ряд не був громіздким, і не дуже малим, щоб не утратити особливості розподілу признака.

Число інтервалів, що рекомендуються , а ширина інтервалу .

В даному прикладі

За початок першого інтервалу беруть , тобто .

Згрупований ряд.

і	Вироблення у звітному році у відсотках до попереднього	Частота (кількість працівників) пі	Частість (частина працівників)	Накопичена частота	Накопичена частість
1 2 3 4 5 6 7 8	94,0 – 100,0 100,0 – 106,0 106,0 – 112,0 112,0 – 118,0 118,0 – 124,0 124,0 – 130,0 130,0 – 136,0 136,0 – 142,0	3 7 11 20 28 19 10 2	0,03 0,07 0,11 0,20 0,28 0,19 0,10 0,02	3 10 21 41 69 88 98 100	0,03 0,10 0,21 0,41 0,69 0,88 0,98 1,00
	∑	100	1,00

Числа, що показують скільки разів зустрічаються варіанти даного інтервалу, називаються частотами (п_і), а відношення їх до загального числа спостережень – частостями або відносними частотами, тобто . Частоти і частості називаються вагами.

Визначення: Варіаційним рядом називається ранжований в порядку зростання чи убування ряд варіантів з відповідними їм вагами.

Накопичена частота показує, скільки спостерігалось варіантів із значенням ознаки, менше х. Відношення накопиченої частоти до загального числа спостережень п називається накопиченою частістю .

Для завдання варіаційного ряду достатньо вказати варіанти і відповідні їх частоти або накопичені частоти.

Варіаційний ряд називається дискретним, якщо будь-які його варіанти відрізняються на постійну величину; неперервним – якщо варіанти можуть відрізнятися один від одного на скільки завгодно малу величину (в таблиці – безперервний варіаційний ряд).

Для графічного розподілу варіаційних рядів використовують полігон, гістограму, кумулятивну криву.

Полігон застосовують для зображення дискретного варіаційного ряду і представляє собою ломану, в якій кінці відрізків прямої мають координати (х_і,п_і).

Гістограма служить тільки для зображення безперервних варіаційних рядів і представляє собою східчасту фігуру.

Кумулята – крива накопичених частот. Для дискретного ряду кумулята – це ломана, що з’єднує точки (х_і,п_і^нак).

Для інтервального варіаційного ряду ломана починається з точки, абсциса якої дорівнює початку першого інтервалу, а ордината – накопиченій частоті, що дорівнює нулю.

Визначення:

Емпіричною функцією розподілу називається відносна частота того, що ознака (випадкова величина Х) прийме значення, менше заданого, тобто .

Для даного х емпірична функція розподілу представляє накопичена частість .

Приклад:

Побудувати полігон, кумуляту, гістограму і емпіричну функцію розподілу працівників

а) по тарифному розряду в таблиці

б) по виробленню в таблиці І прикладу.

Рішення:

а

Число працівників

п_і

)

Для безперервного варіаційного ряду маємо значення функції розподілу F_п(х) на кінцях інтервалу. Тому для графічного зображення цієї функції доцільно її до визначити, з’єднавши точки графіка, відповідно кінцям інтервалів, відрізками прямої. В результаті отримана ломана співпадає з кумулятою.

Варіаційний ряд є статистичним аналогом розподілу ознаки (випадкової величини Х) і вміщує достатньо повну інформацію щодо мінливості ознаки. Однак, на практиці достатньо знати лише зведені характеристики варіаційних рядів.