ш

скоростью движения, которые отображаются в фазовом пространстве в виде точки. Среди динамических систем выделяют два вида динамических систем:

консервативные и диссипативные. Состояние вторых в отличие от первых систем зависит от начальных условий. При достижении равновесного состояния консервативные системы могут оставаться в нем бесконечно длительное время при неизменных внешних условиях. Диссипативные системы достигают установившегося режима вблизи аттракторов. Однако в диссипативных системах могут возникать хаотические движения при сколь угодно малом изменении начальных условий, в результате чего невозможно предсказывать поведение системы на больших интервалах времени. Такие изменения приводят к возникновению хаоса из порядка и порядка из хаоса.

Отличие консервативных систем от диссипативных состоит в том, что энергия консервативных систем не изменяется с течением времени, а энергия диссипативных систем рассеивается и переходит в другие формы. Кроме того, объём фазового пространства, соответствующий консервативной системе, не изменяется с течением времени, а лишь меняет свою форму.

Фазовый объём диссипативной системы с течением времени уменьшается и концентрируется вблизи аттракторов ( устойчивое состояние равновесия или предельный цикл). Третье отличие консервативных систем от диссипатив-

ных состоит в следующем: флуктуации, возникающие в консервативной системе, подавляются, а в диссипативной системе они могут усиливаться и приводить к появлению динамического хаоса.

Вопрос 4

Диссипативная система (или диссипативная структура, от лат. dissipatio

— «рассеиваю, разрушаю») — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации

(рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой.

Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем — несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть невыполнение Теоремы Лиувилля.

Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова — Жаботинского и биологическая жизнь.

Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным.

Последние исследования в области «диссипативных структур» позволяют делать вывод о том, что процесс «самоорганизации» происходит гораздо быстрее при наличии в системе внешних и внутренних «шумов».

Таким образом, шумовые эффекты приводят к ускорению процесса

«самоорганизации».

Химическое равновесие — состояние химической системы, в котором обратимо протекает одна или несколько химических реакций, причём скорости в каждой паре прямая-обратная реакция равны между собой. Для системы, находящейся в химическом равновесии, концентрации реагентов,

температура и другие параметры системы не изменяются со временем.

Положение химического равновесия зависит от следующих параметров реакции: температуры, давления и концентрации.

ВОПРОС 5

Любая фазовая траектория, которая начинается в обыкновенной точке фазового пространства, будет обязательно приближаться к какой-либо из особых точек или замкнутому циклу (периодическое движение). Это приводит к тому, что всё фазовое пространство динамической системы разбивается на области притяжения к особой точке или предельному циклу.

Границы этих областей, которые разделяют бассейны особых точек,

называют сепаратрисами (на сепаратрисе период колебаний бесконечен)

Вопрос 6

Явления, порожденные нелинейностью. Нелинейные маятники.

Среди этих объектов присутствуют такие, которые при любом увеличении масштабов содержат одинаковые структуры – это фрактальные множества. Самоподобие фракталов привлекает внимание исследователей потому, что этим свойством обладают все объекты природы на всех уровнях её организации. В качестве самоподобных структур можно привести русские матрёшки, логарифмическую спираль. Самоподобие отображает иерархическую сущность самоорганизации материи на всех уровнях её существования: от малых до больших масштабов. Выбор скейлинговой

(масштабной) области в исследуемом объекте может отразить те свойства системы, которые игнорируются при более крупном масштабе.

Самоподобие приводит к тому, что мелкие детали вкрапляются в крупные и становятся “незаметными”, хотя они имеют те же свойства, что и большие

“кирпичики” мироздания. Самоподобие пронизывает все уровни организации, существования и отображения организации материального мира, т.е. скейлинг (или масштабная инвариантность) является важной характеристикой природного объекта. Самоподобие может быть детерминированным и хаотическим, непрерывным (траектория

броуновской частицы) и дискретным (русские матрёшки). Некоторые виды подобия сохраняются при значительном увеличении масштаба, а

другие исчезают при незначительном изменении геометрических размеров

(ограниченность скейлинга). Иногда масштабно изменённые объекты математически точно воспроизводят геометрию исходной фигуры, но в природе эта точность теряется за счёт воздействияразличных факторов

(“мутаций”), скейлинг наблюдается только асимптотически.

Самоподобие может быть явным или скрытым, поэтому его выявление является важной задачей естествознания.