ГОС вопросы 2012
.pdfв) періодична г) D( y )=R
Запитання . Нехай f(x)={ x−1 |x|+2 ,x>−4; −x,x<−4. Тоді f( −2 )= : а) -0,75 б) 0 в) 2
г) не визначене
Запитання . Комутативність додавання означає, що для довільних a,b,c:
а) a+b=b+a
б) (a+b)c=ac+bc в) a+(b+c)=(a+b)+c
г) (ab)+c=(a+c)(b+c)
Запитання . Асоціативність додавання означає, що для довільних a,b,c:
а) a+(b+c)=(a+b)+c б) ( a+b )c=ac+bc в) a+b=b+a
г) (ab)+c=(a+c)(b+c)
Запитання . Нехай f(x)= x 2 ,g(x)= x Тоді f g = а) x,x≥0
б) |x| в) 1 x 2 г) x 2
Запитання . Нехай f(x)= x 2 ,g(x)= x . Тоді g f = а) |x|
б) x 2 в) 1 x 2 г) x,x>0
Запитання . Нехай f(x)= x 2 . Тоді f −1 = а) не існує
б) |x| в) 1 x 2 г) x
Запитання . Нехай f(x)= x 2 ,x≤0 . Тоді f −1 = а) − x
б) |x| в) x г) – |x|
Запитання . Нехай D(f(x))=R . Тоді f(x) – парна, якщо: а) f(−x)=f(x) x
б) f( 0 ) 2
в) f( p ) 2 , де p– довільне просте г) f( x ) 2, x
Запитання . Одна з частин формули бінома Ньютона може мати вигляд:
а) (f+g) n б) (f+g)(n) в) (f+g) (n) г) n(f+g)
31
Математический анализ_3 63 (1)
Запитання . Скільки раціональних чисел існує між числами 1 і 2 ? а) нескінченно багато б) 3 в) жодного г) 1
Запитання . Скільки ірраціональних чисел існує між числами 2,5 і 3,5 ?
а) нескінченно багато б) жодного в) 4 г) 1
Запитання . Який з десяткових дробів є періодичним? а) 0,123456456 ...
б) 0,112123124...
в) 0,1234...9101112...
г) 0,1010010001 … Запитання . Яке дійсне число має два десяткових зображення? а) 567 10 4 б) 8 7 в) 7 18 г) 3
Запитання . Різниця яких двох ірраціональних чисел є число раціональне?
а) 5 −1 та 5 +1 б) 2 + 6 та 5 в) π та 3 г) 2 + 6 та 8
Запитання . Добуток яких двох ірраціональних чисел є число раціональне?
а) 2 |
і 32 |
б) sin π 4 і sin π 3 |
|
в) 2 |
і 6 |
г) 3 3 |
і 1 3 |
Запитання . Яке з вказаних чисел є раціональним: а) 1,44
б) e в) π г) 1,6
Запитання . Яким числом є значення виразу ( 1− 3 ) 2 : а) ірраціональним б) раціональним в) від’ємним г) інша відповідь
Запитання . Яким числом є значення виразу lg 0,01 : а) раціональним б) інша відповідь в) ірраціональним г) додатним
32
Математический анализ_4 64–68 (5)
Запитання . Послідовність X n збігається, а послідовність Y n розбігається. Тоді їх сума X n + Y n є послідовність, яка:
а) розбігається б) збігається
в) фундаментальна г) може як збігатись, так і розбігатись
Запитання . Дві послідовності збігаються. Тоді їх сума є послідовність, яка:
а) збігається б) розбігається
в) не обмежена зверху г) може як збігатись, так і розбігатись
Запитання . Дві послідовності збігаються. Тоді їх різниця є послідовність, яка:
а) збігається б) розбігається
в) не обмежена зверху г) може як збігатись, так і розбігатись
Запитання . Якщо послідовність обмежена, то: а) вона має підпослідовність, яка збігається б) вона збігається в) вона монотонна
г) будь яка її підпослідовність збігається Запитання . Якщо послідовність збігається, то: а) вона має монотонну підпослідовність б) вона має необмежену підпослідовність в) будь яка її підпослідовність монотонна г) вона не обмежена
Запитання . x n →a>0 коли n→∞ . Яке з тверджень невірне? а) N: n>N x n < a 2
б) M: n N x n >M
в) b>a N( b ): n>N( b ) x n <b г) N: n>N x n >0
Запитання . Якщо послідовність збігається, то: а) будь-яка її підпослідовність збігається б) вона має необмежену підпослідовність в) вона не обмежена г) будь яка її підпослідовність монотонна
Запитання . Скільки часткових границь має послідовність { cos nπ 4 } ?
а) 5 б) 3 в) 2 г) 8
Запитання . Яка послідовність не є нескінченно великою? а) n ( −1 ) n
б) ( −1 ) n n в) lg( lnn ) г) 2n+ 512 n 2
Запитання . Скільки часткових границь має послідовність { sin nπ 3 } ?
а) 3 б) 2 в) 4 г) 6
Запитання . Яка з послідовностей розбіжна? а) n 3 −3n+4 n 2 +n
б) n 2 +1 n 2 +n в) n 1 2 +1 n−1
г) 2n+ 5 n n 5n+1
Запитання . Яка з послідовностей має три часткових границі? а) sin π n 2
б) ( −1 ) n в) tg π n 5
г) не має жодна Запитання . Яке твердження є вірним?
а) якщо послідовність обмежена і монотонна, то вона має границю б) якщо послідовність не має границі, то вона не є обмеженою в) якщо послідовність обмежена, то вона має границю
г) якщо додатна послідовність прямує до нуля, то вона монотонна Запитання . Послідовність { x n } , x n ={ n, n=2k 1 n , n=2k+1 : а) обмежена знизу б) нескінченно мала
в) нескінченно велика г) обмежена зверху
Запитання . Послідовність { x n } є фундаментальною. Тоді вона обов'язково:
а) обмежена зверху б) монотонно спадна в) не є монотонною
г) монотонно зростаюча
Запитання . lim n→∞ x n =3 . Яке твердження правильне? а) k: n>k x n <4
б) n x n ≤4
в) m k>m : 3≤ x k ≤4 г) n x n <4
Запитання . Яке твердження еквівалентно умові: lim n→∞ x n =a ( a R ) ?
а) послідовність α n = x n −a є нескінчено малою б) ε>0 n: | x n −a |<ε
в) ε>0 K n>K: x n −a<ε г) ε>0 K n>K: x n −a<ε
Запитання . Нехай { α n } та { β n } — нескінченно малі послідовності, α n ≠0 . Яке твердження правильне?
а) послідовність { c α n } , де c=const≠0 , є нескінченно великою
б) послідовність { α n 1 β n } |
є нескінченно великою |
в) послідовність { ( α n ) β n } |
є нескінченно малою |
г) послідовність { α n 1 β n } |
є нескінченно малою |
Запитання . Нехай { x n } — збіжна послідовність, { y n } — розбіжна послідовність. Яке твердження правильне?
а) { x n ± y n } — розбіжна б) { x n y n } — збіжна в) { x n ± y n } — збіжна г) { x n y n } — розбіжна
Запитання . Нехай послідовність { x n } необмежена. Яке твердження правильне?
а) послідовність { x n } |
розбіжна |
б) послідовність { x n } |
монотонно зростає |
в) послідовність { x n } |
є обмеженою знизу |
г) послідовність { x n } |
є нескінченно великою |
Запитання . Нехай { α n } — нескінченно мала послідовність ( α n ≠0 ), { β n } — збіжна послідовність. Яке твердження правильне?
а) { β n + α n } — збігається б) ∑ n=1 ∞ α n — збігається в) ∑ n=1 ∞ β n — збігається г) { β n α n } — розбігається
Запитання . Нехай { x n k } та { x m k } — дві підпослідовності послідовності { x n } . Яке твердження правильне?
33
а) якщо lim n→∞ x n =a , то lim k→∞ x n k =a і lim k→∞ x m k =a
б) якщо { x n } обмежена, то { x n k } збіжна
в) якщо lim k→∞ x n k =a і lim k→∞ x m k =a , то lim n→∞ x n =a
г) якщо { x n } розбігається, то { x n k } |
і { x m k } необмежені |
Запитання . Послідовність x n = n+ ( −1 ) n 3n−1 є: |
|
а) обмеженою |
|
б) нескінченно великою |
|
в) нескінченно малою |
|
г) необмеженою |
|
Запитання . Якщо послідовність { x n } |
збігається, то вона: |
а) обмежена |
|
б) нескінченно мала |
|
в) зростаюча |
|
г) монотонна та обмежена |
|
Запитання . Якщо послідовність { x n } |
є нескінченно великою, |
то вона: |
|
а) необмежена б) зростає
в) lim n→∞ x n =+∞ г) lim n→∞ x n =−∞
Запитання . Довільна фундаментальна послідовність: а) обмежена б) нескінченно мала в) монотонна
г) нескінченно велика Запитання . Довільна монотонна послідовність:
а) має скінчену або нескінченну границю б) збігається в) зростає г) обмежена
Запитання . Нехай { x n } – збіжна. Тоді { c x n } – збіжна: а) для довільного c
б) тільки при c=1 в) тільки при c=0
г) ніколи (таких c не існує)
Запитання . Нехай lim n→∞ x n =a,c R . Тоді lim n→∞ c x n =a : а) якщо c=1
б) для довільного c в) якщо c=0
г) ніколи (таких c не існує)
Запитання . Послідовність { x n } – строго монотонна, якщо: а) ( x n+1 − x n )( x n − x n−1 )>0,n=2,3,4,...
б) існує lim n→∞ x n =a R в) існує lim n→∞ x n
г) { x n } – обмежена
Запитання . Довільна обмежена послідовність: а) має часткову границю б) має скінченну границю
в) має нескінченну часткову границю г) має нескінченну границю
Запитання . Нехай Y – множина значень послідовності. Тоді: а) Y може складатись з одного елемента
б) Y має хоча б одну граничну точку
в) Y може складатись з довільного раціонального числа елементів г) Y – обмежена
Запитання . Нехай lim n→∞ x n =a , lim n→∞ y n =+∞ . Тоді послідовність { x n y n } :
а) може бути збіжною тільки при a=0
б) може бути збіжною також при a≠0 в) є збіжною при a=0
г) завжди є розбіжною
Запитання . Нехай X – множина значень послідовності { x n } . |
|
Тоді supX= lim n→∞ |
¯ x n : |
а) серед інших відповідей вірної немає б) { x n } – монотонна
в) { x n } – строго монотонно зростаюча г) завжди
Запитання . Дослідити на збіжність за допомогою критерію Коші можна:
а) довільну послідовність б) тільки послідовність, що збігається до нуля
в) довільну збіжну послідовність г) тільки розбіжну послідовність
Запитання . Послідовність { x n } називається фундаментальною, якщо:
а) q>0 w: m,n>w | x n − x m |<q б) q>0 n>w | x n |<q
в) q>0 n| x n − x n+1 |<q г) q>0: w n>w:| x n |>q
Запитання . Послідовність { x n } називається нескінченно малою, якщо:
а) lim n→∞ x n =0 б) вона збігається
в) її границя дорівнює певного знака нескінченності г) вона розбігається
Запитання . lim n→∞ 5 n 6 +6 ( n 4 +1 )( n 2 −2 ) дорівнює: а) 5 б) 1 в) 6 г) ∞
Запитання . lim n→∞ ( 1+ 5 n ) n дорівнює: а) e 5
б) e −5 в) +∞ г) 1
Запитання . lim n→∞ sin5n n дорівнює : а) 0 б) 1 в) ∞
г) не існує
Запитання . Чому дорівнює границя lim n→∞ 2 n 2 +1 − n 2 +1 n+1
:
а) 2 −1 б) 2 в) 2
г) інша відповідь
Запитання . Нехай a>0 Тоді lim n→∞ a n n! = : а) 0 б) +∞ в) π
г) e
34
Математический анализ_5 69–71 (3)
Запитання . Пряма y=2x−2 є асимптотою графіка функції при x→+∞ .
а) y= 2 x 2 x+1
б) y= 2 x 2 +x x+1 в) y= 3 x 2 3 x 2 2 +x
г) y= 2 x 2 3 x 2 +x+1
Запитання . Визначити кількість точок x 0 , в яких не існує скінченної границі lim x→ x 0 x 2 +3x−4 x 2 −1
а) 1 б) 0 в) 2 г) 4
Запитання . Нехай a≠0 та a≠1 . Яким чином треба довизначити функцію f(x)= 1−cos(ax) x 2 в точці x=0 , щоб вона була неперервною?
а) a 2 2 б) a 2 в) 0
г) f(x) має розрив в точці x=0 при будь якому f(0) Запитання . Знайти lim h→0 sin(x(y+h))−sin(xy) h а) xcos( xy )
б) ycos( xy ) в) cos( xy )
г) границя не існує
Запитання . Яким числом треба довизначити функцію f(x)= 2 x −1 x в точці x=0 , щоб вона була неперервною?
а) ln2 б) 1 ln2 в) 2 г) 1
Запитання . Визначити кількість точок x 0 , в яких не існує скінченної границі lim x→ x 0 sinπx x 4 − x 2
а) 1 б) 0 в) 2 г) 4
Запитання . Знайти lim h→0 ln( x( y+h ) )−ln( xy ) h : а) 1 y
б) 1 xy в) x y г) lnx y
Запитання . Чому дорівнює lim x→∞ ( 1+ 1 x ) x+2 ? а) e
б) 1 e в) 1 e 2 г) e 2
Запитання . lim x→0 sin5x x дорівнює: а) 5 б) 1
в) не існує г) 0
Запитання . lim x→0 x arcsin5x дорівнює : а) 1 5 б) 0 в) 5 г) ∞
Запитання . lim x→2 x 2 −4 x 2 −x−2 дорівнює: а) 4 3 б) 3 4
в) 0 г) ∞
Запитання . Чому дорівнює lim x→∞ sinx x ? а) 0 б) 1 в) −1
г) не існує
Запитання . Чому дорівнює lim x→0 e x −1 x ? а) 1 б) 0 в) ∞
г) не існує
Запитання . Чому дорівнює lim x→0 e 1 x ? а) не існує б) 1 в) ∞ г) 0
Запитання . Чому дорівнює lim x→∞ xsinx ? а) не існує б) 1 в) ∞ г) 0
Запитання . Чому дорівнює lim x→∞ tgx x ? а) не існує б) 1 в) ∞ г) 0
Запитання . Чому дорівнює lim x→0 tgx x ? а) 1 б) 0 в) ∞
г) не існує
Запитання .Чому дорівнює lim x→+∞ x 2 +1 x−1 ? а) 1 б) 0 в) ∞
г) не існує
Запитання . Чому дорівнює lim x→0 tg3x sin5x ? а) 3 5 б) 0 в) ∞
г) не існує
Запитання . Чому дорівнює lim x→1 1−x lnx ? а) −1 б) 1 в) 0 г) ∞
Запитання . Чому дорівнює lim x→ π 2 x tgx ? а) ∞ б) 1 в) π 2 г) 0
Запитання . Чому дорівнює lim x→ π 2 ( 1+cosx ) tgx ? а) e
б) 1 в) ∞
г) не існує Запитання . Яка з рівностей вірна? а) lim x→0+ lnx=−∞
35
б) lim x→0+ lnx=1 в) lim x→0+ lnx=+∞ г) lim x→0+ lnx=0
Запитання . Чому дорівнює границя lim x→-∞ 4 x 2 +3 4x+3 : а) >- 1 2 б) 1 4 в) 3 4
г) інша відповідь
Запитання .Чому дорівнює границя lim x→0 e − 1 x 3 : а) не існує б) ∞ в) 0
г) інша відповідь
36
Математический анализ_6 72–80 (9)
Запитання . Дві функції диференційовані в одній точці. Тоді їх сума є функція, яка у цій точці:
а) диференційована б) не диференційована в) має розрив г) не визначена
Запитання . В точці X одна функція диференційована, а інша має розрив. Тоді їх сума є функція, яка в цій точці:
а) має розрив б) неперервна
в) двічі диференційована г) диференційована
Запитання . Функція строгo зростає на інтервалі. Тоді на цьому інтервалі функція:
а) має обернену, яка строго зростає б) має обернену, яка строго спадає в) диференційована г) неперервна
Запитання . Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція:
а) обмежена б) диференційована в) не обмежена г) монотонна
Запитання . Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція:
а) приймає своє найбільше значення б) не обмежена в) опукла
г) диференційована
Запитання . Функція неперервна на відрізку і на його кінцях приймає значення різних знаків. Тоді на цьому відрізку функція:
а) обертається в нуль б) не обертається в нуль в) монотонна г) знакостала
Запитання . Функція монотонна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція:
а) інтегрована за Ріманом б) диференційована в) неперервна г) не обмежена
Запитання . Диференціал функції в точці це: а) лінійна функція б) число
в) квадратична функція г) похідна
Запитання . Функція неперервна на відрізку і на його кінцях приймає значення різних знаків. Тоді на цьому відрізку функція:
а) обертається в нуль б) не обертається в нуль в) монотонна г) диференційована
Запитання . У точці локального екстремуму: а) похідна, якщо існує, дорівнює нулю б) функція диференційована в) функція неперервна г) функція не визначена
Запитання . Функція кожне своє значення приймає лише один раз. Тоді вона:
а) має обернену функцію б) обмежена в) неперервна
г) диференційована
Запитання . lim x→ x 0 +0 f( x )=a, lim x→ x 0 −0 f( x )=f( x 0 ), f( x 0 )≠a Яке твердження невірне?
а) f( x ) - неперервна в точці x 0
б) f( x ) - обмежена в околі точці x 0
в) f( x ) - неперервна ліворуч у точці x 0 г) f( x ) - розривна у точці x 0
Запитання . lim x→ x 0 f(x)=0 . Яке з тверджень вірне? а) f( x ) - обмежена в околі точки x 0
б) f( x ) - неперервна у точці x 0 в) f( x )>0 у околі точки x 0
г) f( x )<0 у околі точки x 0
Запитання . Δf=f( x 0 +Δx )−f( x 0 )→1, Δx→0 . Яке з тверджень вірне?
а) f( x ) - розривна у точці x 0
б) f( x ) - необмежена в околі точці x= x 0 в) f( x ) - неперервна у точці x 0
г) f( x ) - диференційована у точці x 0
Запитання . Не існує f ′ ( x ) у точці x 0 . Яке з тверджень вірне? а) не існує lim Δx→0 f( x 0 +Δx)−f( x 0 ) Δx
б) f( x ) розривна у точці x 0
в) f( x ) необмежена у околі точки x= x 0 г) f( x ) неперервна у точці x 0
Запитання . f( x ) і g( x ) розривні на ( a,b ) . Яке з тверджень завжди вірне?
а) h( x )=f( x )+g( x ) |
не означена у точці x 0 , якщо f( x ) не |
означена у точці x 0 |
|
б) h( x )=f( x )+g( x ) |
розривна на ( a,b ) |
в) h( x )=f( x )+g( x ) |
означена на ( a,b ) |
г) h( x )=f( x )g( x ) розривна на ( a,b )
Запитання . Функція f( x ) в околі точки x= x 0 монотонно зростає. Яке з тверджень вірне?
а) M>0 δ( M )>0: x | x− x 0 |<δ, | f( x ) |<M б) f( x ) диференційована у точці x 0
в) f( x ) неперервна у точці x 0
г) U( x 0 ,δ ),δ - окіл точки x 0 : x U( x 0 ,δ ):signf( x )=signf( x 0 ) Запитання . f( x )=o( x ),g( x )=o( x 3 ) , коли x→0 . Що вірно?
а) f( x )g( x )=o( x 4 ) б) g( x )=o( f( x ) )
в) f( x )+g( x )=o( f( x ) ) г) f( x )+g( x )=o( x 3 )
Запитання . y=f( x ) неперервна зліва у точці x 0 . Яка з відповідей вірна?
а) x n : x n ≤ x 0 , x n → x 0 f( x n )→f( x 0 )
б) x n → x 0 f( x n )→f( x 0 )
в) ε>0 δ( ε )>0: x:0<x− x 0 <δ | f( x )−f( x 0 ) |<ε г) ε>0 δ( ε )>0: x:0≤x− x 0 <δ | f( x )−f( x 0 ) |<ε
Запитання . y=f( x ) означена на ( a,b ) . Яка з відповідей вірна? а) x 0 ( a,b ), y 0 =f( x 0 )
б) Існує обернена функція в) Існує lim x→b−0 f(x) г) lim x→a+0 f(x)=+∞
Запитання . Нехай f(x)= x 4 e x . Чому дорівнює f IV (0) ? а) 4!
б) 1+2+3+4 в) 1!+2!+3!+4!
37
г) 0
Запитання . Знайти найбільше значення функції f(x)= x 2 +2x−5 на відрізку [−2,2]
а) 3 б) 5 в) -5 г) –6
Запитання . Похідна n-го порядку функції y=lnx має вигляд: а) ( −1 ) n−1 ( n−1 )! x n
б) ( −1 ) n−1 x n в) ( n−1 )! x n г) 1 x n
Запитання . Нехай функція g неперервна на відрізку [ −2,3 ] та g(
−2 )= 1 2 , g( −1 )=−1, g( 0 )=2, |
g( 1 )=2, g( 2 )=−2, g(3)=4 . |
Яка найменша кількість коренів g |
на цьому відрізку: |
а) 4 |
|
б) 2 в) 3 г) 1
Запитання . Нехай f( x )= x 5 + x 4 + x 3 . Чому дорівнює f IV ( 0 )
?
а) 4!
б) 5! +4! в) 5!+4!+3! г) 4!+3!
Запитання . Знайти найменше значення функції f(x)= x 2 +2x−5 . а) –6 б) –2 в) –5 г) 3
Запитання . Чому дорівнює похідна n− го порядку функції y=sinx
?
а) sin( x+ π 2 n ) б) ( −1 ) n cosx в) sin( x− π 2 n ) г) ( −1 ) n sinx
Запитання . Нехай x a,b існує скінченна границя lim t→x f(t) . Яке твердження правильне?
а) x a,b існує окіл, в якому f( x ) обмежена б) f( x ) обмежена в проміжку a,b
в) f( x ) неперервна в проміжку a,b
г) f( x ) неперервна на будь-якому [ c,d ] a,b
Запитання . Нехай f( x ) |
неперервна на [ a,b ] . Який вигляд має |
множина її значень Y ? |
|
а) Y=[ c,d ] |
|
б) Y=[c,+∞) |
|
в) Y=(−∞,d) |
|
г) Y=[c,d) ; c R , d R |
неперервна в a,b . Тоді обов'язково: |
Запитання . Нехай f( x ) |
|
а) f обмежена на довільному [ c,d ] a,b |
|
б) f досягає supf в a,b
в) f обмежена на довільному ( c,d ) a,b г) f обмежена в a,b
Запитання . Нехай f(x) задана в проміжку a,b . Яке твердження правильне?
а) якщо f(x) |
неперервна в a,b |
і не має нулів в a,b , то вона |
знакопостійна |
|
|
б) якщо f(x) |
не має нулів в a,b |
, то вона знакопостійна в ньому |
в) якщо f(x) |
неперервна і x 0 ( a,b ) , де f( x 0 )=0 , то |
|
знайдуться такі x 1 та x 2 з що f( x 1 ) f( x 2 )<0 |
||
г) якщо f(x) |
неперервна в a,b , то вона обмежена в ньому |
|
Запитання . Нехай f( x ) визначена в проміжку X і множина її значень — проміжок Y . Яке твердження правильне?
а) якщо f(x) строго монотонна в X , то в Y існує обернена функція f −1 ( y )
б) якщо f(x) неперервна в X , то в Y існує обернена функція f −1 ( y )
в) якщо в Y існує обернена функція f −1 ( y ) , то f( x ) є строго монотонною в X
г) якщо f(x) не є строго монотонною в X , то f −1 ( y ) не існує
Запитання . Нехай lim x→ x 0 f( x )=a ( a R , a≥0 ), lim x→ x 0 g( x )=+∞ . Яке твердження правильне?
а) lim x→ x 0 [ f( x )+g( x ) ]=+∞ б) lim x→ x 0 f( x ) g( x )=+∞ в) lim x→ x 0 [ f( x ) ] g( x ) =0 г) lim x→ x 0 [ f( x ) ] g( x ) =∞
Запитання . Нехай f( x ) неперервна в x 0 , g( x ) — розривна в x 0 . Яке твердження правильне?
а) f( x )+g( x ) |
розривна в x 0 |
б) f( x ) g( x ) |
розривна в x 0 |
в) f( x ) g( x ) неперервна в x 0 г) g 2 ( x ) розривна в x 0
Запитання . Нехай lim x→ x 0 +0 f( x )= lim x→ x 0 −0 f( x ) . Яке твердження правильне?
а) f( x ) має границю в x 0
б) f( x ) диференційована в x 0 в) f( x ) неперервна в x 0
г) f( x ) не є неперервною в x 0
Запитання . Нехай f( x ) диференційована в x 0 , ϕ( x ) — не диференційована в x 0 . Яке твердження правильне?
а) f( x )+ϕ( x ) не є диференційованою в x 0 б) f( x ) ϕ( x ) не є диференційованою в x 0 в) ϕ 2 ( x ) не є диференційованою в x 0
г) | ϕ( x ) | не є диференційованою в x 0
Запитання . Нехай f( x ) неперервна на [ a,b ] . Яке твердження правильне?
а) f( x ) обмежена на [ a,b ]
б) f( x ) диференційована в ( a,b )
в) якщо x 0 f( x 0 )=0 , то f( a ) f( b )<0
г) x 0 ( a,b ) існує дотична до графіка y=f( x ) у точці ( x 0 ,f( x 0 ))
Запитання . Точками розриву функції y= arcsinx sin2x є:
а) x=0
б) x=0; ±π
в) x= π 2 k,k Z г) x= π 2 k,k N
Запитання . Похідна функції y=cos( x 2 ) дорівнює: а) −2xsin( x 2 )
б) −sin( x 2 ) в) sin( x 2 ) г) 2xsin( x 2 )
Запитання . Функція y=ln| x | має похідну тільки в таких точках: а) x≠0
б) x>0 в) x R 1 г) x<0
Запитання . Похідна функції y=ln( x 2 ) дорівнює: а) 2 x
б) 2 | x | в) ± 2 x г) 1 x 2
38
Запитання . Якщо функція f неперервна на [ a,b ] , то вона: а) обмежена на [ a,b ]
б) монотонна на [ a,b ]
в) диференційована на [ a,b ] г) має обернену на [ a,b ]
Запитання . Якщо існує lim x→ x 0 f( x ) , то:
а) f обмежена в деякому проколотому околі точки x 0 б) f визначена в точці x 0
в) f неперервна в точці x 0 г) f має розрив в точці x 0
Запитання . Якщо f диференційована в точці x 0 , то: а) lim x→ x 0 f( x )=f( x 0 )
б) lim x→ x 0 f( x )=0 в) lim x→ x 0 f( x )≠0
г) lim x→ x 0 f( x )≠f( x 0 )
Запитання . Функція y=8 x 3 − x 4 зростає на інтервалі: а) ( −∞;6 )
б) ( 6;+∞ ) в) ( 0;6 ) г) ( 0;+∞ )
Запитання . Функція y= sinx x( x−1 ) має такі вертикальні асимптоти:
а) x=1 б) x=0
в) x=0 та x=1 г) x=2
Запитання . Функція f неперервна, а приріст аргументу Δx→0 . Яка з властивостей приросту Δf справедлива завжди?
а) Δf→0 б) Δf<0 в) Δf=0 г) Δf>0
Запитання . Функція визначена на відрізку і монотонно зростає. Тоді:
а) функція обмежена б) вона має похідну в) функція необмежена г) функція неперервна
Запитання . lim x→ x 0 f(x)−f( x 0 ) x− x 0 - існує. Тоді: а) f – неперервна в точці x 0
б) f – необмежена в) f – парна
г) f – розривна в точці x 0
Запитання . При Δx→0 Δf(x) теж збігається до 0 . Це значить, що:
а) f – неперервна
б) f – монотонно зростає в) f – непарна
г) f – диференційована
Запитання . f означена на інтервалі (a,b) і диференційована. Тоді
а) вона неперервна б) вона монотонна
в) похідна в деякій точці перетворюється в 0 г) вона обмежена
Запитання . У функцій f,g:[ a,b ]→ R 1 рівні похідні. Тоді:
а) f |
і g відрізняються на константу |
б) f |
і g розрізняються на лінійну функцію 2x+1 |
в) їх сума - функція розривна |
|
г) f |
і g співпадають |
Запитання . Яка з формул є наближеною (при α малому)? а) sin( π 6 +α )= 1 2 + 3 α 2
б) sin( π 6 +α )=cos( π 6 ) в) sin( π 6 +α )= π 6 −α г) sin( π 2 +α )= 1 2
Запитання . Нехай f ′ ( 0 )=0 і f ″ ( 0 )>0 . Тоді: а) 0 – точка мінімуму функції
б) f( 0 ) – значення локального максимуму в) 0 - точка не диференційованості функції г) 0 - точка розриву
Запитання . f 1 (x) неперервна на [ −1,0 ] , а f 2 (x) неперервна на [ 0,1 ] . Тоді функція y={ f 1 (x), -1≤x <0 f 2 (x), 0≤x≤2 . :
а) y неперервна в точці x=0 , якщо f 1 ( 0 )= f 2 ( 0 ) б) розривна в точці x=0
в) в точці x=0 функція диференційована г) неперервна в точці x=0
Запитання . f - неперервна на відрізку [ 0,1 ] і f( 0 )=−f( 1 ) . Тоді:
а) f – має нуль в якійсь точці відрізка б) f – стала на відрізку
в) f – розривна в кожній точці відрізка г) f – має нуль в точці x= 1 2
Запитання . f – неперервна на [ −1,1 ] і непарна. Тоді: а) f - перетворюється в нуль в точці 0 (тобто f( 0 )=0 ) б) f - також парна на цьому відрізку
в) f - розривна в точці x=0 г) f – диференційована
Запитання . f: R 1 → R 1 і lim x→∞ f( x ) – існує. Тоді:
а) існують lim x→+∞ f( x ), lim x→−∞ f( x ) і lim x→+∞ f( x )= lim x→−∞ f( x )
б) lim x→+∞ f( x ) – не існує в) f – неперервна
г) f – диференційована
Запитання . Знайти приріст Δf( x 0 ), f( x )=2x−1 , якщо x 0 =1, Δx=0,1 :
а) 0,2 б) 0,1 в) 0,3
г) інша відповідь
Запитання . Знайти Δf( x 0 ), f( x )= x 2 +x якщо x 0 =−1, Δx=0,2
.
а) –0,16 б) 0,16 в) 1 г) −1
Запитання . Знайти значення похідної в точці . f( x )=sin( x ) +cos( x ), x 0 =0 :
а) 1 б) 0 в) -1
г) інша відповідь
Запитання . Знайти похідну функції f(x)= x 2 −3 : а) x x 2 −3
б) 1 2x
в) 2x x 2 −3 г) 2x−3
Запитання . Знайти похідну функції y=4 e x +5x : а) 4 e x +5
б) 4 e x в) 20 e x
39
г) інша відповідь
Запитання . Знайти похідну функції y=cos(2−3x) : а) 3 sin(2−3x)
б) 2sin(2−3x) в) sin(2−3x)
г) інша відповідь |
|
|
Запитання . Відомо, що похідна функції y=f(x) |
на проміжку |
|
[ 2;5 ] дорівнює ( −2x ) Тоді f(x) |
на цьому проміжку: |
|
а) спадає |
|
|
б) стала |
|
|
в) не спадає |
|
|
г) зростає |
|
|
Запитання . Відомо, що похідна функції y=f(x) |
на проміжку |
|
[ 0;5 ] дорівнює ( 3x+2 ) . Тоді f(x) |
на цьому проміжку: |
|
а) зростає б) спадає в) не зростає г) не спадає
Запитання . Знайти проміжки спадання функції y=− x 2 +2x−3 : а) [ 1;+∞ )
б) ( −∞;+∞ ) в) ( −∞;1 )
г) інша відповідь
Запитання . Знайти проміжки зростання функції y=3 x 2 −6x+7 : а) [ 1;+∞ )
б) ( −∞;1 ] в) ( −∞;2 ]
г) інша відповідь
Запитання . Знайти критичні точки y= 2 x + x 2 : а) -2;2 б) -2;2;0 в) 2
г) інша відповідь
Запитання . Знайти критичні точки y= x − 1 2 x : а) 1 б) -1;1 в) 1;0
г) інша відповідь
Запитання . Знайти екстремуми функції y=3+4x− x 2 : а) y max =y(2)=7
б) y min =y(−1)=6 в) y max =y(−1)=2 г) інша відповідь
Запитання . Знайти точки екстремумy функції y= x 3 −6 x 2 : а) x max =0; x min =4
б) x max =4; x min =0 в) x max =−4; x min =0 г) інша відповідь
Запитання . Функція f називається обмеженою на E , якщо: а) M>0: |f(x)|≤M x E
б) f неперервна на E в) M: f(x)≤M x E г) M: f(x)≥M x E
Запитання . Якщо lim x→ x 0 +0 f(x)=f( x 0 ) , lim x→ x 0 −0 f( x )=1 , то в точці x 0 функція f( x ) :
а) може мати розрив першого роду б) неперервна в) розривна
г) може мати розрив другого роду
Запитання . Нехай lim x→a+0 f(x)=+∞ . Тоді:
а) точка a є точкою розриву другого роду для функції f( x ) б) точка a є точкою розриву першого роду для функції f( x ) в) точка a є усувною для функції f( x )
г) точка a не належить до області визначення функції f( x )
Запитання . Нехай функція f( x ) є неперервною на проміжку ( a,b ) . Тоді на ( a,b ) функція f( x ) :
а) може бути необмеженою б) обов’язково є обмеженою в) є рівномірно неперервною
г) в деяких точках може мати стрибки
Запитання . Нехай функція f( x ) є неперервною на проміжку ( a,b ) . Тоді для довільної точки c:a≤c<b функція f( x ) на проміжку ( c,b ) :
а) може бути необмеженою б) є диференційованою в) обов’язково є обмеженою
г) є рівномірно неперервною Запитання . Не є елементарною функція: а) sign(x)
б) arcsinx в) e x
г) x 2
Запитання . Нехай f( x )=o( g( x ) ) при x→a та g( x )≠0 при x≠a . Тоді:
а) lim x→a f(x) g(x) =0
б) f( x )g( x )=o( 1 ) при x→a в) g( x )=o( f( x ) ) при x→a г) f≈g при x→a
Запитання . Нехай f( x )→0 при. x→a Тоді:
а) sinf( x )~tgf( x ) |
при x→a |
б) sinf( x )~ e f( x ) |
при x→a |
в) sinf( x )~cosf( x ) |
при x→a |
г) sinf( x )~lnf( x ) |
при x→a |
Запитання . При x→∞,x+sinx~f( x ) , якщо f( x )= а) x
б) 1 x в) e x г) x 2
Запитання . Довільна строго зростаюча функція: а) має обернену б) необмежена в) обмежена г) парна
Запитання . Функція f строго монотонна. Тоді: а) f має обернену
б) f – диференційована в) f – парна
г) f – неперервна
40