ГОС вопросы 2012

Дифференциальные уравнения 23–26 (4)

Запитання . Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку

а) x 2 ( y 2 y ′′′ − y ′ 3 )=2 y 2 y ′ −3xy y ′ 2 б) y 2 y ″ = y ′ 3

в) y ′ 3 + ( y ′ 2 −2 y ′ ) 3 x=3 y ′ −y г) y ′ +y=x y 3

Запитання . Яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням другого порядку

а) x y ″ − y 2 lnx=2 y ′ б) y ′ 2 +2xy= y 2

в) y ′′′ +ycosx= e x

г) . ∂ 2 z ∂ x 2 + ∂ 2 z ∂ y 2 =2z

Запитання . Яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку

а) (y+ x )dx−sinydy=0 б) (x− y ′ ) 2 =y y ″

в) ∂u ∂x +y ∂u ∂y = x 2 + y 2 г) d dx (x y ′ )−cosy= x 2

Запитання . Яке з наведених рівняннь є диференціальним рівнянням першого порядку з частинними похідними

а) ∂z ∂x +2 ∂z ∂y =x−y

б) ∂ 2 z ∂ x 2 +2 ∂ 2 z ∂ y 2 =x в) y ′ =xy+ x 2 −1

г) 1+ y ′ 2 (y−x y ′ )= y ′

Запитання . Скільки розв’язків має диференціальне рівняння y ′ +2y= e x ?

а) Безліч розв’язків б) Не має розв’язків в) Один

г) Визначити неможливо

Запитання . Скільки розв’язків має довільне диференціальне рівняння другого порядку?

а) Безліч розв’язків б) Один в) Два

г) Зовсім не має

Запитання . Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+ x 2 ) y ′ +2y= x 2 lny утворюють задачу Коші?

а) y(1)=2

б) y(0)=y(1)=1

в) y(1)=2, y ′ (1)=1 г) y ′ (0)=3

Запитання . Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+ x 2 ) y ″ +2y= x 2 утворюють Задачу Коші?

а) y(0)=0, y ′ (0)=1 б) y(0)=0,y(1)=0

в) y ′ (0)=0, y ′ (1)=1 г) y(0)=0

Запитання . Визначити тип диференціального рівняння ( x 2 y−ylnx)dx−(2xy+xarctgy)dy=0

а) З відокремлюваними змінними б) Однорідне в) В повних диференціалах г) Лінійне

Запитання . Яке з наведених рівнянь є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку?

а) (x−ycos y x )dx+xcos y x dy=0 б) (2x+3y−1)dx+(4x+6y−5)dy=0 в) y 2 + x 2 y ′ =x y 2 y ′

г) ( x 3 −ycos y x )dx+xcos y x dy=0

Запитання . Визначити тип диференціального рівняння y ′ −2x= x 2 −2y

а) Лінійне б) З відокремлюваними змінними

в) В повних диференціалах г) Однорідне

Запитання . Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням?

а) yctgx= y ′ − sin 2 x

б) x y ′ +2y+ x 5 e x y 3 =0 в) x y ′ =y+ y 2 − x 2

г) y ′ =2xy+ y 2

Запитання . Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах?

а) (sinx+y)dy−( x 2 −ycosx)dx=0 б) xdx+( x 2 ctgy−3cosy)dy=0

в) (2x+y+5)dy−(3x+6y)dx=0

г) y 2 (x−y)dx−y(xy+x−2y)dy=0

Запитання . Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах?

а) ( y x +tgx)dx+(lnx+ y )dy=0 б) (tgy+ x y )dx+(cosx+2xy)dy=0

в) (3 x 2 y+ x )dx+( x + x 3 y)dy=0 г) (cosx+ y 2 )dx+( x 2 +siny)dy=0

Запитання . Визначити тип диференціального рівняння xsinx+2y=2x y ′ :

а) лінійне б) однорідне

в) в повних диференціалах г) з відокремлюваними змінними

Запитання . Яка функція є розв'язком диференціального рівняння y ′ +y=2x+1 ?

а) y=2x−1 б) y=x

в) y= e x

г) y= x 2 +1

Запитання . Яка функція є розв'язком диференціального рівняння x y ′ −2y=2 x 4 ?

а) y= x 4 б) y= x 2 в) y= x 4 +1 г) y= x 2 −x

Запитання . Яка функція є розв'язком диференціального рівняння x 2 y ″ = y ′ 2 ?

а) y= x 2 2 б) y= x 2 +x в) y= x +1 г) y= x 2

Запитання . Яка функція є розв’язком диференціального рівняння y ″ =2y y ′ ?

а) y=tgx б) y=cosx в) y=sinx г) y= x 2

Запитання . Яка інтегральна крива рівняння y ′ +2y= e x y 2 проходить крізь точку (3,0)?

а) y≡0

б) y= 1 e x

в) y= 1 e x −3 e 2x г) y= 1 e x ( 1+3 e x )

Запитання . Визначити порядок диференціального рівняння y 4 ( y ′ 2 −2y y ″ )=4 x 3 y 3 y ′ +1 :

а) Другий б) Перший в) Третій г) Четвертий

Запитання . Яке з наведених рівнянь є лінійним неоднорідним рівнянням першого порядку?

а) y ′ sinx+3y= e x б) y ″ +3y=cosx в) tgx−y y ′ =0

г) x 2 y ′ −y=0

Запитання . Яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням сімейства кіл x 2 + y 2 = R 2 :

а) y y ′ +x=0 б) yx+ y ′ =0 в) x y ′ +y=0

г) 2x+y y ′ = R 2

Запитання . Для рівняння y ′′′ + x 2 y ′ − x 3 y= e x , якi з умов є умовами Кошi?

а) y(1)=0  ,  y ′ (1)=1  ,  y ″ (1)=2 б) y(1)=1  ,  y ′ (2)=0  ,  y ″ (2)=1 в) y(0)=1  ,  y ′ (0)=2  ,  y ″ (1)=0 г) y(2)=1  ,  y ′ (2)=1  ,  y ″ (1)=2

Запитання . Для рівняння y ″ −x y ′ + y x =sinx якi з умов є крайовими умовами?

а) y(1)=0 ,  y ′ (2)=1  б) y(1)=0 ,  y ′ (1)=1  в) y(2)=0 ,  y ′ (2)=2 г) y(−1)=0 ,  y ′ (−1)=1 

Запитання . Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійними?

а) x 2 y ″ −x y ′ +y= e x x

б) x 2 y ″ −x y ′ +y= e x + y 2 в) x 2 y ″ −x y ′ +y= e x y

г) x 2 y ″ −x y ′ + y 2 = e x

Запитання . Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійними?

а) 2 y ′′′ +3 y ′ cosx+ x 2 y ″ =lnx б) 2 y ′′′ +3y y ′ cosx+ x 2 y ″ =lnx в) 2 y ′′′ +3 y ′ cosx+ x 2 y 2 =lnx г) 2 y ′′′ +3 y ′ cosx+xy y ″ =lnx

Запитання . Диференціальне рівняння y ″ −y=2sinx має частинний розв’язок…

а) y=−sinx б) y=xsinx в) y=−xcosx г) y=1+sinx

Запитання . Якою заміною рівняння Ейлера для функції y(x) може бути зведено до лінійного рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) x= e t б) x= t 2 в) x=cost г) x=lnt

Запитання . Для лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку n розв’язків лінійно незалежні тоді і тільки тоді, коли …

а) W(x)≠0 при x

б) Їх визначник Вронського W(x)≡0 в) W(x)=0 при x= x 0

г) W(x)≡const

Запитання . Яке з наведених рівнянь є рівнянням Ейлера?

в) y ′′′ −y=0 г) y ′′ + y ′ =0

Запитання . Загальний розв’язок диференціального рівняння y ″ −4 y ′ =0 має вигляд…

а) y= C 1 + C 2 e 4x

б) y= C 1 e 4x + C 2 e 2x в) y= C 1 e 2x + C 2 e −2x г) y= C 1 e 2x + C 2

Дискретная математика 27–36 (10)

Запитання . Яке з наступних тверджень є вірним для довільних множин A,   B ?

а) A=A∩(A B)

б) B=A∩(A B)

в) B=A (A B)

г) A=A (A B)

Запитання . Яке з наступних тверджень є вірним для довільних множин A,   B ?

а) A A∩(A B)

б) B A∩(A B)

в) B A (A B)

г) A A (A B)

Запитання . Яке з наступних тверджень є законом дистрибутивності?

а) (A B)∩C=(A∩C) (B∩C) б) (A B) C=A (B C)

в) A=A∩(A B)

г) A B ¯ = A ¯ ∩ B ¯

Запитання . Яке з наступних тверджень є законом асоціативності? а) (A B) C=A (B C)

б) (A B)∩C=(A∩C) (B∩C) в) A=A∩(A B)

г) A B ¯ = A ¯ ∩ B ¯

Запитання . Яке з наступних тверджень є законом поглинання? а) A=A∩(A B)

б) (A B)∩C=(A∩C) (B∩C) в) (A B) C=A (B C)

г) A B ¯ = A ¯ ∩ B ¯

Запитання . Яке з наступних тверджень є правилом де Моргана? а) A B ¯ = A ¯ ∩ B ¯

б) (A B)∩C=(A∩C) (B∩C) в) (A B) C=A (B C)

г) A=A∩(A B)

Запитання . Нехай A,   B довільні скінчені множини, при якій умові | A B |=| A |+| B | ?

а) A∩B= б) B A в) A B

г) A/B=

Запитання . Яке з тверджень є невірним для довільних множин A,   B ?

а) | A B |=| A |+| B |

б) | A B |≤| A |+| B |

в) | A B |=| A |+| B |−| A∩B | г) | A∩B |≤| A |+| B |

Запитання . A∩ A ¯ дорівнює а)

б) A

в) A ¯

г) U

Запитання . A/ A ¯ дорівнює а) A

б) A ¯

в) U г)

Запитання . A A ¯ дорівнює а) U

б) A

в) A ¯

г)

Запитання . A ¯ /A дорівнює а) A ¯

б) A

в) U г)

Запитання . Нехай A={a N:   а   кратні   2} , B={b N:   b   кратні   3} , яке з наступних чисел не належить до A B ?

а) 5 б) 2 в) 3

г) 6

Запитання . Нехай A={a N:   а   кратні   2} , B={b N:   b   кратні   3} , яке з наступних чисел належить до A∩B ?

а) 6 б) 2 в) 3 г) 5

Запитання . Нехай A,   B,   C довільні множини, (x,y) A×(B C) , яке з наступних тверджень є невірним?

а) y B∩C б) x A

в) y B C г) y B C

Запитання . Нехай A,   B,   C довільні множини, яке з наступних тверджень є невірним?

а) A/(B/C)=A/(B C)

б) A∩(B/C)=(A∩B)/(A∩C) в) (A/B)/C=A/(B C)

г) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (1,   3)} , відношення p буде

а) транзитивним б) функціональним в) симетричним

г) рефлексивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (2,   2),   (3,   3),   (3,   1)} , відношення p буде

а) рефлексивним б) функціональним в) симетричним

г) антирефлексивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   1)} , відношення p буде

а) симетричним б) функціональним в) рефлексивним г) транзитивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   2),   (3,   2),   (2,   2)} , відношення p буде

а) функціональним б) симетричним в) рефлексивним

г) антирефлексивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(3,   1),   (1,   2),   (1,   3)} , відношення p буде

а) антирефлексивним б) функціональним в) симетричним г) транзитивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (1,   3)} r={(1,1),(1,2), (1,3)}, відношення p буде

а) антисиметричним б) функціональним в) симетричним

г) антирефлексивним

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   2)} , σ={(2,   2),    (2,   3)} , яка з вказаних пар не входить до p σ ?

а) (1,1) б) (1,2) в) (2,3)

г) (2,2)

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   2)} , σ={(2,   2),    (2,   3)} , яка з вказаних пар входить до p σ ?

а) (2,2) б) (1,1) в) (2,1) г) (3,1)

Запитання . X={1,   2,   3} , яке з відношень є еквівалентністю на X

?

а) p={(1,   1),   (2,   2),   (3,   3)}

б) p={(1,   1),   (1,   2),   (1,   3),   (2,   2),   (2,   3),   (3,   2),   (3,   1),   (3,   3)} в) p={(1,   1),   (2,   3),   (3,   2)}

г) p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   2),   (3,   3)}

Запитання . X={1,   2,   3} , яке з відношень є порядком на X

?

а) p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   2),   (3,   3)}

б) p={(1,   1),   (1,   2),   (1,   3),   (2,   2),   (2,   3),   (3,   2),   (3,   1),   (3,   3)}

в) p={(1,   1),   (2,   3),   (3,   2)}

г) p={(1,   1),   (2,   2),   (3,   3),   (3,   1),   (1,   3)}

Запитання . X={1,   2,   3} , яке з відношень є строгим порядком на X ?

а) p={(1,   2),   (2,   3),   (1,   3)}

б) p={(1,   1),   (1,   2),   (1,   3),   (2,   2),   (2,   3),   (3,   2),   (3,   1),   (3,   3)} в) p={(1,   1),   (2,   3),   (3,   2)}

г) p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   2),   (3,   3)}

Запитання . Нехай p,   σ є симетричні на X і p≠σ , яке з відношень не буде симетричним на X ?

а) кожне з вказаних відношень буде симетричним на Х б) p∩σ

в) p σ г) p/σ

Запитання . Нехай p,   σ є рефлексивні на X , яке з відношень не буде рефлексивним на X ?

а) p/σ б) p∩σ в) p σ

г) кожне з вказаних відношень буде рефлексивним на Х

Запитання . Нехай p,   σ є функціональні на X , яке з відношень може не бути функціональним на X ?

а) p σ б) p∩σ в) p/σ

г) кожне з вказаних відношень буде функціональним на Х

Запитання . Нехай p,   σ є антирефлексивні на X , яке з відношень не буде антирефлексивним на X ?

а) кожне з вказаних відношень буде антирефлексивним на Х б) p∩σ

в) p σ г) p/σ

Запитання . X={1,   2,   3} , p={(1,   1),   (1,   2),   (2,   1),   (2,   2),   (3,   3)} , скільки буде різних класів еквівалентності?

а) 2 б) 0 в) 1 г) 3

Запитання . Яке з вказаних відношень на R не буде антирефлексивним?

а) ”=” б) ” ≠ ” в) ”<” г) ”>”

Запитання . Яке з вказаних відношень на R не буде антисиметричним?

а) ” ≠ ” б) ” ≥ ” в) ”=” г) ” ”

Запитання . На вершину гори ведуть 5 доріг. Скількома способами турист може піднятися в гору і спуститися з гори, якщо підйом і спуск необов’язково повинен проходити по різних дорогах?

а) 25 б) 10 в) 5 г) 55

Запитання . На вершину гори ведуть 5 доріг. Скількома способами турист може піднятися в гору і спуститися з гори, якщо підйом і спуск повинний проходити по різних дорогах?

а) 20 б) 24 в) 25 г) 9

Запитання . Скількома способами можна розкласти 12 різних подарунків по 4 однаковим пакетам ?

а) 4 12 б) C 12 4 в) A 12 4 г) 48

Запитання . З карток із числами 1 2 3 …10 вибирають п'ять без повернення, скількома способами це можна зробити ?

а) C 10 5

б) A 10 5 в) 10 5 г) 5!

Запитання . З карток із числами 1 2 3 …10 вибирають п'ять без повернення, скількома способами це можна зробити так, щоб серед обраних була картка з числом 1?

а) C 9 4

б) A 10 5 в) 5 10 г) 10 5

Запитання . З карток із числами 1 2 3 …10 вибирають п'ять без повернення, скількома способами це можна зробити так, щоб серед обраних були картка з числами 1 і 6?

а) C 8 3

б) A 10 5 в) 5!

г) 5 10

Запитання . Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1 2 3 4 5?

а) 5 3

б) C 5 3

в) A 5 3 г) 3 5

Запитання . Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1 2 3 4 5, якщо кожну з цих цифр можна використовувати не більш одного разу?

а) A 5 3

б) C 5 3 в) 5!

г) 5 3

Запитання . Скількома способами можна розсадити 9 чоловік у трьох вагона метро?

а) 3 9

б) C 9 3 C 6 3 в) A 9 3

г) 9!

Запитання . Скількома способами можна розсадити 9 чоловік у трьох вагонах метро, так, щоб у кожному вагоні було по 3 чоловіки?

а) C 9 3 C 6 3 б) 9 3 в) 9!

г) A 9 3

Запитання . Скількома способами можна розділити на дві рівні частини колоду з 52 карт?

а) C 52 26 б) 26!

в) 52 26 г) 104

Запитання . Група з 6 хлопчиків і 6 дівчинок ділиться на дві рівні частини. Скільки існує способів поділу?

а) C 12 6 б) 6!

в) 6 2 г) 2 6

Запитання . Група з 6 хлопчиків і 6 дівчинок ділиться на дві рівні частини. Скільки існує способів поділу, якщо в кожній підгрупі буде порівно хлопчиків і дівчинок?

а) ( C 6 3 ) 2 б) A 12 6 в) 12!

г) C 12 6

Запитання . Скількома способами з повної колоди карт (52 карти) можна витягти чотири карти так, щоб усі вони були картинками, тобто валет, дама, король, туз?

а) C 16 4

б) A 16 4 в) 52 4 г) 4 4

Запитання . З карток із числами 1 2 3 …10 вибирають п'ять, скількома способами це можна зробити так, щоб серед обраних були картка з числами 1 і 6?

а) C 8 3

б) A 10 5 в) 5!

г) 5 10

Запитання . Скільки існує шестицифрових телефонних номерів, у яких усі цифри різні (можливі номери, що починаються з 0)?

а) A 10 6

б) C 10 6 в) 10 6

г) 6!

Запитання . Скільки існує шестицифрових телефонних номерів, у яких усі цифри однакові?

а) 10

б) C 10 6

в) A 10 6 г) 6!

Запитання . Скількома способами можна розсадити за круглим столом 5 чоловіків і 5 жінок так, щоб особи однієї статі не сиділи поруч?

а) 2(5!5!) б) 10!

в) 5!5! г) 5 5

Запитання . Скількома способами з групи в 25 чоловік можна вибрати трьох для участі у зборах?

а) C 25 3

б) A 25 3 в) 25 3 г) 43 25

Запитання . Скількома способами з групи в 25 чоловік можна вибрати старосту, профорга, і спортивного організатора (суміщення різних доручень не допускається)?

а) A 25 3

б) C 25 3 в) 25 3 г) 3!

Запитання . Скільки можна скласти різних чотирицифрових шифрів для банківського сейфа (можливий шифр 0000)?

а) 10 4 б) C 10 4 в) A 10 4 г) 4 10

Запитання . Скільки можна скласти різних чотирицифрових шифрів для банківського сейфа, якщо всі цифри шифру різні?

а) A 10 4

б) C 10 4 в) 10 4 г) 4 10

Запитання . Скільки можна скласти різних чотирицифрових шифрів для банківського сейфа, якщо всі цифри шифру однакові?

а) 10

б) C 10 4

в) A 10 4 г) 4!

Запитання . На залізничній станції є 9 світлофорів. Скільки може бути подано різних сигналів, якщо кожний світлофор має три стани: червоний, жовтий і зелений?

а) 3 9 б) A 9 3 в) 27 г) 9 3

Запитання . Скільки різних парних тризначних чисел можна утворити із цифр 1,2,3,4,5,6?

а) 108 б) 6! в) 5! г) 40

Запитання . Скільки різних тризначних чисел, що закінчуються на 3, можна утворити із цифр 1,2,3,4,5,6?

а) 36 б) 5!

в) 10 г) 5 3

Запитання . Дано n точок, жодні 3 із яких не лежать на одній прямій. Скільки прямих можна провести, використовуючи всі пари точок?

а) C n 2 б) n

в) n 2 г) 2 n

Запитання . Скількома способами із повної колоди карт (52 карти) можна витягнути 8 карт так, щоб серед них було чотири дами?

а) С 48 4 б) С 52 8 в) С 44 4 г) A 52 8

Запитання . Скількома способами із повної колоди карт (52 карти) можна витягнути 5 карт однієї масті

а) С 4 1 С 13 5 б) A 13 5

в) С 13 5 г) 4 A 13 5

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до p q

:

а) p ¯ q б) q p в) p q

г) p ¯ q ¯

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до p q

:

а) p ¯ q ¯ б) p q

в) p q г) p∩q

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до ( p q ) ¯

а) p ¯ q ¯ б) p q

в) p q

г) p ¯ q ¯

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до ( p q ) ¯

а) p ¯ q ¯ б) p ¯ q ¯ в) p q

г) p q

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до p q : а) p ¯ q

б) q p в) p q г) p q

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до p q а) p ¯ q ¯

б) p q в) p q г) p q

Запитання . Серед наведених формул знайти рівносильну до (p q) ¯

а) p q

б) p ¯ q ¯

в) p q г) p q

Запитання . Серед наведених формул знайти тотожну одиницю а) (p q) (q p)

б) ( p ¯ q ¯ ) q в) ( p ¯ q ¯ ) p

г) (p q) ( p ¯ q ¯ )

Запитання . Серед наведених формул знайти тотожну одиницю а) (p q) (q p)

б) p ¯ p в) p q q г) (p q) p

Запитання . Серед наведених формул знайти тотожній нуль а) (p q) ( q ¯ p ¯ )

б) p p p

в) (p q) ¯ ( q ¯ p ¯ ) г) (p q) (q p)

Запитання . Серед наведених формул знайти тавтологію а) p p ¯

б) p q в) p q г) p p ¯

Запитання . Серед наведених функцій знайти досконалу диз’юнктивну нормальну форму для функції f(p,   q)=(p q)

а) p ¯ q ¯ p ¯ q pq б) p ¯ q ¯ pq

в) pq ¯ p q ¯ p ¯ г) p q pq ¯

Запитання . Серед наведених функцій знайти досконалу диз’юнктивну нормальну форму для функції f(p,   q)=(p q)

а) pq p ¯ q ¯

б) p ¯ q ¯ pq ¯ pq в) p ¯ q ¯

г) p q pq ¯

Запитання . Серед наведених функцій знайти досконалу кон’юктивну нормальну форму для функції f(p,   q)=(p q)

а) p ¯ q б) p q

в) pq p ¯ q ¯

г) ( p ¯ q ) ( p q )

Запитання . Серед наведених функцій знайти досконалу кон’юктивну нормальну форму для функції f(p,q)=(p q)

а) ( p q ¯ ) ( p ¯ q ) б) p ¯ q ¯ pq ¯ pq в) ( p ¯ q ) ( p q )

г) p ¯ q

Запитання . Серед наведених функцій f(p,   q) вказати самодвоїсту

а) p q ¯ pq б) p q

в) p q г) p q

Запитання . Серед наведених функцій вказати самодвоїсту а) p ¯

б) p q в) p q г) p q

Запитання . Серед наведених функцій вказати лінійну а) p q

б) 1 p pq

Алгебра и геометрия 37–46 (10)

Запитання . Система двох лінійних рівнянь з трьома невідомими завжди

а) є не визначена або ж є не сумісна б) визначена в) не є сумісна

г) має більш ніж одне рішення

Запитання . Система { ax+by= c 1 ax+by= c 2 а) може бути невизначеною б) має єдиний розв’язок в) не має розв’язків г) є невизначеною

Запитання . Система лінійних рівнянь з квадратною матрицею A має нескінченну кількість розв’язків. Тоді визначник матриці A повинен бути рівним…

а) 0 б) 3 в) –1 г) 16

Запитання . Нехай - детермінант матриці лінійної системи. Тоді а) якщо Δ≠0 , то система сумісна б) якщо Δ=0 , то система несумісна

в) якщо Δ=0 , то система має нескінченну кількість розв’язків г) якщо Δ≠0 , то система несумісна

Запитання . Якщо визначник матриці лінійної системи дорівнює нулеві, то система:

а) не має розв’язків, або ж має їх нескінченну кількість б) має єдиний розв’язок в) не має розв’язків

г) має нескінченну кількість розв’язків

Запитання . Система лінійних рівнянь { 2x−3y=4, 4x−λ y=λ+2, має безліч розв’язків, якщо значення параметра λ дорівнює

а) 6 б) 3 в) 2 г) -3

Запитання . Якщо X 1 та X 2 - розв’язки системи лінійних рівнянь AX=B , B≠0 , то розв’язком цієї системи обов’язково буде

а) 1 2 ( X 1 + X 2 ) б) 2 X 1

в) X 1 + X 2 г) 3 X 2

Запитання . Однорідна система лінійних рівнянь не може бути а) несумісною б) сумісною в) визначеною

г) невизначеною Запитання . Детермінант матриці завжди не зміниться, якщо

а) транспонувати матрицю детермінанта б) всі рядки помножити на –1

в) до подвоєного першого рядка додати другий г) його рядки записати у зворотному порядку

Запитання . Якщо A,B - неособливі квадратні матриці n -го порядку, k -число, то завжди

а) det( A −1 )= ( det( A ) ) −1 б) det( −A )=−det( A )

в) det( kA )=kdet( A )

г) det( A+B )=det( A )+det( B )

Запитання . Якщо детермінант n -го порядку ( n≥3 ) дорівнює 0, то завжди

а) його рядки (стовпці) лінійно залежні б) він містить нульовий рядок (стовпець) в) він містить пропорційні рядки (стовпці)

г) усі мінори ( n−1 ) -го порядку дорівнюють 0

Запитання . До першого рядка детермінанта 5-го порядку додали суму чотирьох інших рядків, а останні не змінили. При цьому детермінант

а) не зміниться б) подвоїться

в) помножиться на 4 г) змінить знак на протилежний

Запитання . В детермінанті 5-го порядку рівно 21 елемент дорівнює 0. Цей детермінант дорівнює

а) 0 б) 1 в) –1 г) 4

Запитання . Кількість перестановок на п’ятиелементній множині дорівнює

а) 120 б) 24 в) 5 г) 100

Запитання . Стовпці a, b, c, d 4 × 4 –матриці А змінили за правилом a, c, d, b. детермінант матриці А:

а) не змінився б) перетворився на 0

в) помножився на 3 г) помножився на –1

Запитання . Якщо А, В – квадратні матриці n-го порядку, k – число, то завжди

а) det(AB)=detA detB

б) det(A+B)=detA+detB

в) det( A −1 )=− (detA) −1 г) det(kA)=kdetA

Запитання . До першого рядка детермінанта 5-го порядку додали суму чотирьох інших рядків. При цьому детермінант

а) не зміниться б) змінить знак на протилежний

в) помножиться на 5 г) подвоїться

Запитання . Кількість перестановок на п’ятиелементній множині дорівнює

а) 120 б) 12 в) 24 г) 100

Запитання . Якщо в матриці змінити один з її елементів, то ранг матриці може збільшитись на

а) 1 б) 2 в) 3 г) 4

Запитання . Кожна з матриць A та B має ненульовий детермінант, тоді завжди ненульовий детермінант має матриця

а) AB

б) 2( A+B ) в) A+B

г) A−B

Запитання . Два стовпці квадратної матриці співпадають. Обернена для цієї матриці матриця

а) не існує б) існує

в) має два однакових рядки г) має два однакових стовпці

Запитання . Знайти добуток ( 1 2 3 ) ( 1 −1 2 ) а) ( 1 −1 2 2 −2 4 3 −3 6 )

б) 5 в) ( 1 2 3 −1 −2 −3 2 4 6 )

г) помножити не можна

Запитання . Знайти квадратну матрицю X другого порядку, для якої X( 1 3 )=( 1 6 )

а) ( 1 0 0 2 ) б) ( 2 0 0 1 ) в) ( 0 1 2 0 ) г) ( 0 2 1 0 )

Запитання . Нехай H−( n×n ) - матриця, n≥2 . Рівняння XH=H а) має принаймні один розв’язок

б) має розв’язок, тільки якщо det H≠0 в) не має розв’язків, якщо det H=0

г) завжди не має розв’язків

Запитання . Нехай A , B - квадратні матриці n -го порядку, причому B - особлива матриця. Тоді завжди особливою є матриця

а) A B T

б) A+B

в) A−B

г) A T + B T

Запитання . Матричне рівняння ( 1 1 1 1 )X=( 2 1 0 1 ) а) не має розв’язків б) має єдиний розв’язок

в) має скінчену кількість розв’язків г) має нескінченну кількість розв’язків

Запитання . Нехай A , B - квадратні неособливі матриці n -го порядку. Тоді завжди

а) ( AB ) −1 = B −1 A −1 б) ( AB ) 2 = A 2 B 2

в) ( AB ) −1 = A −1 B −1

г) ( A+B )( A−B )= A 2 − B 2

Запитання . Ранг матриці ( 2 2 2 2 ) дорівнює а) 1 б) 0 в) 2 г) 4

Запитання . Кожна з матриць А та В має нульовий детермінант, тоді нульовий детермінант завжди має матриця

а) АВ б) А+В в) А-В

г) 2(А+В)

Запитання . Два стовпці квадратичної матриці протилежні. Обернена для цієї матриці

а) не існує б) існує

в) має два протилежні рядки г) має два протилежні стовпці

Запитання . Знайти добуток ( 1, −1, 2 )( 1 2 3 4 ) а) помножити не можна б) ( 1 3 2 −1 )

в) 7

г) ( 1 2 3 8 4 2 )

Запитання . Нехай А, В є, відповідно, матриця-рядок і матрицястовпець із 3 чисел. Тоді невизначеними є добуток

а) B 2 б) ВА в) АВ г) АВА

Запитання . Нехай А, В – квадратні матриці n-го порядку, причому, А – особлива матриця. Тоді завжди особливою є матриця

а) A T B б) А+В в) А-В

г) A T + B T

Запитання . Ранг матриці ( 1 2 0 0 ) дорівнює а) 1 б) 0 в) 2 г) 4

Запитання . При множенні 2×2 - матриці А зліва на матрицю ( 1 0 0 2 ) , тобто ( 1 0 0 2 )A , в матриці А…

а) другий рядок помножується на 2 б) другий стовпець помножується на 2

в) до другого стовпця додається перший, помножений на 2 г) до третього рядка додається другий помножений на 2

Запитання . Добуток двох матриць є ненульова матриця. Тоді а) обов’язково обидві матриці ненульові б) обов’язково одна з матриць нульова в) обов’язково обидві матриці особливі г) обов’язково одна з матриць особлива

Запитання . Деяке комплексне число має тригонометричну форму а) 3( cos π 6 +isin π 6 )

б) 5 cos( − π 6 )+isin( − π 6 ) в) −( cos π 6 +isin π 6 )

г) 2( 1 2 +i 3 2 )

Запитання . Множення комплексних чисел на мниме число i   

реалізує наступне перетворення координатної площини а) поворот навколо початку координат на кут 90 0 б) симетрію відносно початку координат в) симетрію відносно осі ординат

г) паралельне перенесення вздовж осі ординат

Запитання . Комплексні числа z , які задовольняють умову { | z | ≤1, 0≤argz≤ π 4 , в координатній площині визначають

а) сектор круга б) круг

в) частину дуги кола г) кут

Запитання . Рівняння x 4 +16=0 над полем комплексних чисел а) має рівно чотири розв’язки б) має єдиний розв’язок в) має рівно два розв’язки г) не має розв’язків

Запитання . Нехай z 1 =1−i , z 2 =−1+i . Тоді а) | z 1 |=| z 2 |

б) | z 1 |<| z 2 | в) z 1 = z 2 ¯

г) arg z 1 =arg z 2

Запитання . Добуток комплексного числа z на спряжене z ¯ є а) невід’ємне дійсне число

б) | z |

в) уявне число