ГОС вопросы 2012

г) 0

Запитання . З того, що комплексне число z співпадає з числом z ¯ випливає

а) z міститься на дійсній осі б) z міститься на уявній осі

в) z міститься на колі з центром в т. О і радіусом 1

г) z міститься в правій напівплощині відносно уявної осі

Запитання . Множині всіх комплексних чисел з аргументом π 4 на комплексній площині відповідає

а) промінь без початкової точки б) кут в) пряма г) коло

Запитання . Множення комплексних чисел на число –i реалізує наступне перетворення координатної площини

а) поворот навколо початку координат на кут π 2 за стрілкою годинника

б) симетрію відносно початку координат в) паралельне перенесення г) симетрію відносно осі ординат

Запитання . Нехай z 1 =2+i, z 2 =2−i . Тоді а) z 1 = z 2 ¯

б) | z 1 | > | z 2 | в) arg z 1 =arg z 2 г) | z 1 | < | z 2 |

Запитання . Комплексні числа z, які задовольняють умові arg z= π 2 в координатній площині визначають

а) промінь без початкової точки б) круг в) кут г) пряму

Запитання . Кількість розв’язків рівняння x 4 +1=0 над полем комплексних чисел дорівнює

а) 4 б) 0 в) 2 г) 1

Запитання . Добуток комплексного числа z на число − z ¯ (z≠0)

є

а) від’ємне дійсне число б) уявне число в) 0

г) | z | 2

Запитання . Комплексні числа z, які задовiльняють на умову z= z ¯ в координатній площині визначають

а) пряму б) кут в) промінь г) коло

Запитання . Многочлен четвертого степеня з дійсними коефіцієнтами не може мати

а) три уявних і один дійсний корінь б) чотири уявних кореня в) два дійсних і два уявних кореня г) чотири дійсних кореня

Запитання . Многочлен п’ятого степеня не може мати а) трьох різних кратних коренів б) кратних коренів в) двох різних кратних коренів г) коренів кратності 5

Запитання . Незвідний над полем дійсних чисел многочлен не може мати степінь

а) 3 б) Меншу за 3 в) 1 г) 2

Запитання . Незвідний над полем комплексних чисел многочлен обов’язково має степінь

а) 1 б) 2

в) більшу ніж 1 г) 3

Запитання . Лінійний простір дійсних многочленів степеня ≤3 над полем дійсних чисел ізоморфний

а) арифметичному простору R 4

б) простору 3×3 матриць над R

в) геометричному тривимірному простору г) арифметичному простору R 3

Запитання . Система n векторів ( n≥2 ) є лінійно залежною тоді і лише тоді, коли

а) один із векторів є лінійною комбінацією інших б) кожен із векторів є лінійною комбінацією інших

в) існує лінійна комбінація цих векторів, що дорівнює нулеві г) вона містить нульовий вектор

Запитання . Нехай u та w - підпростори лінійного чотиривимірного простору V . Системи f 1 , f 2 , f 3 та g 1 , g 2 є базисами u та w відповідно. Система векторів f 1 , f 2 , f 3 , g 1 , g 2

а) лінійно залежна б) лінійно незалежна

в) завжди має ранг 3 або 2 г) є базисом V

Запитання . Якщо ранг матриці однорідної системи лінійних рівнянь з 10-ма невідомими дорівнює 4, то вимірність простору її розв’язків дорівнює

а) 6 б) 3 в) 5 г) 7

Запитання . Лінійний простір дійсних многочленів степеня ≤2 над полем дійсних чисел має вимірність

а) 3 б) 1 в) 2 г) 4

Запитання . Вимірність лінійного простору всіх верхньо трикутних 2 × 2 – матриць над полем дійсних чисел дорівнює:

а) 3 б) 2 в) 4 г) ∞

Запитання . Лінійний простір над полем дійсних чисел утворюють множини многочленів:

а) степінь яких не перевершує n, включаючи 0 - многочлен б) степінь яких дорівнює n

в) степінь яких більша або дорівнює n

г) степінь n, для яких задовольняє нерівність 1 ≤ n ≤ 5

Запитання . Вимірність суми двох підпросторів лінійного простору дорівнює сумі вимірностей доданків, якщо

а) перетин доданків дорівнює нульовому елементу б) один з доданків є підмножиною другого в) доданки мають різну вимірність

г) доданки мають однакову вимірність

Запитання . Система з трьох векторів лінійно залежна тоді й лише тоді, коли

а) хоча б один із векторів є лінійною комбінацією інших б) кожен з векторів є лінійною комбінацією інших в) система містить пропорційні вектори г) система містить нульовий вектор

Запитання . Система із n векторів лінійно незалежна тоді і тільки тоді, коли

а) лінійна комбінація векторів, де не всі коефіцієнти нульові, не може дорівнювати 0

б) всі вектори є різними в) серед векторів немає пропорційних

г) лінійна комбінація векторів системи не може дорівнювати 0

Запитання . Вектори a 1 ,  ...  , a n утворюють базис лінійного простору, якщо

а) вони лінійно незалежні і через них лінійно виражаються всі вектори простору

б) вони лінійно незалежні в) кожен вектор простору є лінійною комбінацією даних

г) лінійна оболонка даних векторів містить даний простір Запитання . Вимірність лінійного простору дорівнює

а) кількості векторів у максимальній лінійно незалежній підсистемі

б) кількості векторів у твірній підсистемі простору в) числу, відмінному від перелічених раніше г) кількості векторів простору

Запитання . У тривимірному дійсному лінійному просторі скалярний добуток задається

а) нескінченною кількістю способів б) однозначно в) скінченою кількістю способів

г) кількість способів завдання скалярного добутку для кожного лінійного простору скінчена та визначається окремо

Запитання . Нехай x ¯ =( x 1 , x 2 ) , y ¯ =( y 1 , y 2 ) - довільні вектори арифметичного простору R 2 . Скалярний добуток ( x ¯ , y ¯ ) в R 2 можна визначити формулою

а) x 1 y 1 + x 2 y 2 б) 2 x 1 y 1 −2 x 2 y 2

в) x 1 + y 1 + x 2 + y 2 г) x 1 + y 2

Запитання . У евклідовому просторі кожна ортонормована система векторів

а) лінійно незалежна б) завжди є базисом цього простору

в) може бути лінійно залежною г) завжди лінійно залежна

Запитання . Якщо вектори a ¯ і b ¯ мають довжину 4, то їх скалярний добуток не може дорівнювати

а) 18 б) 16 в) –8 г) 4

Запитання . Нехай x ¯ =( x 1 , x 2 ) , y ¯ =( y 1 , y 2 ) - довільні вектори арифметичного простору R 2 . Скалярний добуток ( x ¯ , y ¯ ) в R 2 можна визначити формулою

а) 2 x 1 y 1 + x 2 y 2 б) 2 x 1 + y 2

в) 2 x 1 + y 1 +2 x 2 + y 2 г) 2 x 1 y 1 −2 x 2 y 2

Запитання . Вектори a ¯ і b ¯ евклідового простору ортогональні тоді і тільки тоді, коли

а) ( a ¯ , b ¯ )=0 б) | a ¯ |=| b ¯ |=0 в) | a ¯ |=0

г) b ¯ =0

Запитання . Якщо в евклідовому просторі ( a ¯ , b ¯ )=0 , то а) a ¯ b ¯

б) a ¯ = b ¯ =0

в) a ¯ або b ¯ нульові г) a ¯ =0

Запитання . Якщо в евклідовому просторі існують вектори a ¯ , b ¯ , c ¯ такі, що ( a ¯ , c ¯ )=( b ¯ , c ¯ ) , то

а) c ¯ ( a ¯ − b ¯ ) б) a ¯ = b ¯ =0

в) a ¯ b ¯ г) a ¯ = b ¯

Запитання . Нехай x ¯ =( x 1 , x 2 , x 3 ) - довільний вектор арифметичного простору R 3 . Формула 3 x 1 + x 2 + x 3 2

а) не визначає квадратичну форму б) визначає додатньо визначену квадратичну форму

в) задає знаконевизначену квадратичну форму г) визначає від’ємно визначену квадратичну форму

Запитання . Ранг квадратичної форми x 1 2 +2 x 1 x 2 + x 2 2 дорівнює

а) 1 б) 0 в) 2 г) 3

Запитання . У двовимірному просторі додатньо визначеною є квадратична форма

а) x 1 2 +2 x 1 x 2 +2 x 2 2 б) x 1 2 − x 2 2

в) x 1 2 +4 x 1 x 2 + x 2 2 г) x 1 2 +2 x 1 x 2 + x 2 2

Запитання . Матриці А і В одного оператора в різних базисах завжди

а) подібні б) транспоновані одна до другої

в) не пов’язані певним співвідношенням г) взаємно обернені

Запитання . В двовимірному арифметичному просторі R 2 діє оператор симетрії відносно осі Ох. Його матриця в базисі e 1 =( 1,0 ) , e 2 =( 0,1 ) є

а) ( 1 0 0 −1 ) б) ( 1 1 0 −1 ) в) ( −1 0 0 1 ) г) ( −1 0 0 −1 )

Запитання . Множину власних значень оператора ортогонального проектування векторів на площину в геометричному тривимірному просторі складають числа

а) 0 і 1 б) 0 в) 1

г) 1 і -1

Запитання . Завжди має власні вектори лінійний оператор у ненульовому просторі над полем

а) комплексних чисел б) раціональних чисел в) дійсних чисел г) над довільним полем

Запитання . Ядро лінійного оператора ϕ складають вектори, які а) переводяться оператором ϕ в нульовий вектор

Численные методы 47–56 (10)

Запитання . Якого ступеня можна побудувати інтерполяційний многочлен Лагранжа по всіх заданих значеннях функції f( x i )   

(i=1,2,3,4),    x i [a,b] ? а) третьої б) четвертої в) п’ятої г) другого

Запитання . Коли задача лінійної інтерполяції функції f(x),   

x [a,b] , розв'язувана за допомогою узагальненого многочлена ϕ= ∑ k=0 n a k ϕ k (x) при заданих (n+1) значеннях f(x) , може бути розв'язана єдиним способом?

а) функції ϕ 0 (x),...,    ϕ n (x) утворять систему Чебишева на відрізку [a,b]

б) серед вузлів нема збіжних

в) функції ϕ 0 (x),...,    ϕ n (x) утворять лінійно незалежну систему функцій на відрізку [a,b]

г) хоча б один із коефіцієнтів a k не дорівнює нулю

Запитання . Чому дорівнює порядок похідної від функції f(x),   

x [a,b] , що входить у залишковий член інтерполяційного многочлена Лагранжа третього ступеня?

а) чотирьом б) трьом в) двом г) п’яти

Запитання . Якому класу функцій, визначених на відрізку [ a,  b ] , повинна належати функція f( x ) , щоб її можна було б інтерполювати за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа 4-го ступеня?

а) f( x ) C m [a,b],  m≥5 б) m<5

в) f( x ) C m [a,b],  m=3 г) f( x ) C m [a,b],  m=4

Запитання . Як можна оцінити залишковий член R(x) інтерполяційного многочлена Лагранжа n -го ступеня, що інтерполює функцію f( x ) на відрізку [ a,  b ] ?

а) | R |≤ | f (n+1)   | | ω |  (n+1)! б) | R |≥ | f (n+1)   | | ω |  (n+1)!

в) | R |≤ | f (n+1)   | ω  (n+1)!

г) | R |≤ | f n   |  n! | ω | , ω=ω(x)= ∏ i=0 n (x− x i ),    x i [a,b]

Запитання . Апарат яких різниць, які використовуються при побудові інтерполяційних многочленів, може бути використаний на нерівномірній сітці вузлів?

а) розділених б) кінцевих

в) розділених і кінцевих г) кінцевих різниць уперед

Запитання . Апарат яких різниць, які використовуються при побудові інтерполяційних многочленів, може бути використаний на рівномірній сітці вузлів?

а) розділених і кінцевих б) тільки розділених в) тільки кінцевих

г) тільки кінцевих різниць назад

Запитання . Який із наступних інтерполяційних многочленів, побудованих за значеннями функції f(x) в п'ятьох вузлах x 0 < x 1 < x 2 < x 3 < x 4 доцільно використовувати при обчисленні в точці x=x*,   x 0 <x*< x 1 ?

а) Ньютона для інтерполяції вперед б) Ньютона для інтерполяції назад в) Гауса для інтерполяції вперед г) Гауса для інтерполяції назад

Запитання . Який із наступних інтерполяційних многочленів,

побудованих за значеннями функції в п'ятьох вузлах x 0 < x 1 < x 2 < x 3 < x 4 доцільно використовувати при обчисленні в точці x=x*,  коли   x 3 <x*< x 4 ?

а) Ньютона для інтерполяції назад б) Ньютона для інтерполяції вперед в) Гауса для інтерполяції назад г) Гауса для інтерполяції вперед

а) Гауса б) Ньютона для інтерполяції вперед

в) Ньютона для інтерполяції назад г) Ерміта

Запитання . До якої із наступних груп методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь відноситься метод виключення Гауса з вибором звичайного провідного елемента?

а) до точних б) до ітераційних

в) до методів Монте-Карло г) до наближених

Запитання . До якого із наступних груп методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь відноситься метод виключення з вибором ведучого елемента?

а) до точних б) до ітераційних

в) до методів Монте-Карло г) до наближених

Запитання . До якого із наступних груп методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь відноситься метод Зейделя?

а) до ітераційних б) до прямих

в) до методів Монте-Карло г) до точних

Запитання . У якому випадку методом виключення можна одержати точне розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь Ax=b , A= { a ij } i,j=1 n ,  b= { b i } i=1 n ?

в) обчислення проводяться без округлень

г) всі елементи b i задані точно і обчислення проводяться без округлень

Запитання . Яка умова необхідна і достатня для збіжності методу

простої ітерації при розв’язуванні системи лінійних алгебраїчних рівнянь X=αX+β,  α= { α ij } i,j=1 n ,   β i = { β i } i=1 n ,   X 0 = { x i0

} i=1 n - будь-яке початкове наближення?

Запитання . Яка умова є достатньою умовою збіжності методу простої ітерації при розв’язуванні системи лінійних алгебраїчних рівнянь X=αX+β,  α= { α ij } i,j=1 n ,  β= { β i } i=1 n ?

а) норма матриці α менше одиниці б) норма матриці α не перевершує одиницю в) норма матриці α більше одиниці г) норма матриці не менше одиниці

Запитання . Як можна охарактеризувати збіжність послідовності наближень X k = { x ik } i=1 n до розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь X=αX+β,  α= { α ij } i,j=1 n ,  β= { β i } i=1 n у методі простої ітерації у випадку ‖ α ‖<1 ?

а) послідовність X k збігається зі швидкістю геометричної прогресії

б) послідовність X k має другий порядок збіжності в) послідовність X k має третій порядок збіжності

г) послідовність X k має порядок збіжності не нижче третього

Запитання . Коли похибка r k =X*− X k наближеного розв’язку X k системи лінійних алгебраїчних рівнянь X=αX+β,  α= { α ij } i,j=1 n ,    β= { β i } i=1 n  (X*− точний розв’язок системи), знайденого методом простої ітерації при ‖ α ‖<1 задовольняє нерівності ‖ r k ‖<ε ?

а) ‖ α ‖ 1−‖ α ‖  ‖ x k − x k−1 ‖<ε б) ‖ α ‖ 1−‖ α ‖  ‖ x k − x k−1 ‖>ε в) ‖ α ‖ 1−‖ α ‖  ‖ x k − x k−1 ‖≥ε г) ‖ α ‖  ‖ x k − x k−1 ‖<ε

Запитання . При яких значеннях постійної q , що входить в умову ∑ j=1 (j≠i) n | a ij |≤q| a ii |   (i=1, 2, ..., n), метод Зейделя збігається до розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь не повільніше методу простої ітерації?

а) q<1 б) q≤1 в) q≥1 г) q>1

Запитання . Який із наступних методів розв’язування проблеми власних значень матриць заснований на теоремі Гамільтона-Келі?

а) Крилова б) Данилевського

в) ітераційний степеневий г) Данилевського і Крилова

Запитання . Який із наступних методів розв’язування проблеми власних значень матриць заснований на перетворенні подібних матриць?

а) Данилевського б) Крилова

в) ітераційний степеневий г) Крилова і Данилевського

Запитання . Який із наступних методів розв’язування проблеми власних значень матриць призначений для розв’язування часткової проблеми власних значень матриць?

а) ітераційний степеневий б) Крилова в) Данилевського

г) інтерполяційний

Запитання . Які з наступних методів розв’язування проблеми власних значень матриць вимагають попереднього визначення коефіцієнтів характеристичного рівняння?

а) Крилова і Данилевського б) Крилова й ітераційний степеневий

в) Данилевського й ітераційний степеневий г) ітераційний степеневий

Запитання . Яке число може бути старшим коефіцієнтом мінімального многочлена матриці A ?

а) одиниця б) будь-яке число, більше одиниці

в) будь-яке число, менше одиниці г) кожне число, не менше одиниці

Запитання . Чому дорівнює максимально можливе число лінійно

незалежних векторів у послідовності векторів b 0 ¯ ,  A b 0 ¯ , ...,   A m b 0 ¯ , ...    ( b 0 ¯ - деякий відмінний від нульового вектор),

побудованій при розв’язуванні проблеми власних значень матриці A порядку n методом Крилова?

а) n б) n−1 в) n+1 г) n−2

Запитання . Чим замінюють підінтегральну функцію при побудові формул чисельного інтегрування?

а) інтерполяційним многочленом б) рядом Тейлора; в) рядом Фур'є г) поліномом Фабера

Запитання . Яка з квадратурних формул лівих, середніх і правих прямокутників більш точна?

а) середніх прямокутників б) правих прямокутників

в) усі формули мають однакову точність г) лівих прямокутників

Запитання . Чим є вузли у квадратурних формулах НьютонаКотеса?

а) точками розбивки відрізка інтегрування на рівні частини; б) коренями поліномів Лежандра в) розв’язання спеціальної системи рівняння г) коренями поліномів Чебишева

Запитання . Яка з приведених квадратурних формул є формулою трапеції?

а) ∫ a b f(x)dx≈ b−a 2 [ f(a)+f(b) ] б) ∫ a b f(x)dx≈(b−a)f( a+b 2 )

в) ∫ a b f(x)dx≈ b−a 6 [ f(a)+4f( a+b 2 )+f(b) ] г) ∫ a b f(x)dx≈ b+a 6 [ f(a)+2f(b) ]

Запитання . Чим геометрично замінюється підінтегральна функція на відрізку інтегрування в квадратурній формулі Сімпсона?

а) куском параболи б) відрізком прямої лінії в) синусоїдою

г) куском функції y=ln x

Запитання . Як змінюється кількість вузлів на відрізку інтегрування при побудові узагальнених квадратурних формул прямокутників, трапецій, Сімпсона?

а) збільшується б) не змінюється

в) зменшується вдвічі г) зменшується на 2 вузла

Запитання . Як зв'язані між собою точне значення інтеграла ∫ 1 2 x 3 dx і наближене, обчислене по формулі Сімпсона?

а) рівні між собою б) наближене значення більше точного

в) наближене значення менше точного г) інше

Запитання . Для многочленів якого ступеня квадратурна формула Чебишева є точною?

а) n

б) 2 n в) 2 n+1 г) 3 n

Запитання . Що можна сказати про коефіцієнти квадратурної формули Чебишева?

а) рівні між собою б) обчислюються по формулі Фур'є

в) є членами геометричної прогресії г) обчислюються по формулі Лагранжа

Запитання . Як визначаються вузли квадратурної формули Гауса? а) є коренями многочлена Лежандра б) обчислюються по формулах Фур'є в) є коренями многочленів Чебишева г) вони рівні між собою

Запитання . Яку заміну змінних потрібно зробити при обчисленні інтеграла по формулі Чебишева і Гауса на довільному відрізку [ a,  b  ] ?

а) x= a+b 2 + b−a 2 t б) x= a+b 2 + a−b 2 t в) x=a+b+ b 2 t

г) x= a+b 2 +t . Тут x [ a, b ] , а t [ −1, 1 ]

Запитання . Яка з квадратурних формул, що побудована по 6 вузлах, більш точна?

а) Гауса б) Сімпсона

в) Чебишева г) трапецій

Запитання . Для многочленів якого ступеня квадратурна формула Гауса є точною?

а) 2 n−1 б) n

в) 2 n+2 г) 3 n−1

Запитання . Яка умова існування єдиного кореня рівняння f(x)=0 на відрізку [ a, b ] ?

а) f(a) f(b)<0,   f ′ (x) - знакопостійна б) f(a)>0,  f(b)>0,   f ′ (x)>0

в) f(a)<0,  f(b)<0,   f ′ ′ - знакопостійна г) f(a) f(b)<0

Запитання . З якої умови визначається нерухомий кінець відрізка в методі хорд для розв’язування рівняння f(x)=0 ?

а) f( x 0 )   f ″ ( x 0 )>0 б) f( x 0 )   f ′ ( x 0 )>0 в) f ′ ( x 0 )   f ″ ( x 0 )<0 г) f( x 0 )   f ″ ( x 0 )=0

Запитання . Коли припиняються обчислення у методі хорд? а) | x n+1 − x n |<ε

б) | x n+1 − x n−1 |≤ε в) | x n+1 − x n |>ε г) | x n |<ε

Запитання . Які умови придатності методу Ньютона (дотичних) для наближеного рішення рівняння f(x)=0 ?

а) f(a) f(b)<0;    f ′ (x),   f ″ (x) - знакопостійні б) f(a) f(b)>0;    f ′ (x)>0,   f ″ (x)<0

в) f(a) f(b)>0;    f ′ (x)<0,   f ″ (x)<0 г) f(a) f(b)=0

Запитання . Як вибирається нульове наближення у методі дотичних для рівняння f(x)=0 ?

а) f( x 0 )  f ″ ( x 0 )>0 б) f ′ ( x 0 )  f ″ ( x 0 )>0 в) f( x 0 )  f ′ ( x 0 )<0 г) f( x 0 )  f ″ ( x 0 )=0

Запитання . Яка з формул відноситься до методу дотичних? а) x n+1 = x n − f( x n ) f ′ ( x n )

б) x n+1 = x n − f( x n )( x n −b) f( x n )−f(b)

в) x n+1 = x n − f ′ ( x n ) f ″ ( x n ) г) x n+1 = x n −ϕ( x n ),   n=0, 1, 2, ...

Запитання . Як перетвориться вихідне рівняння f(x)=0 для методу ітерацій?

а) x=ϕ(x) б) ϕ(x)=ψ(x) в) x=f(x)

г) x=ϕ(x)+1

Запитання . Які умови збіжності методу ітерації для рівняння x=ϕ(x) ?

а) ϕ(x)  [ a, b ],  | ϕ ′ (x) |<1,  x [ a, b ] б)  | ϕ ′ (x) |≤1,  x [ a, b ]

в) ϕ(x)  [ a, b ],  | ϕ ′ (x) |>0,  x [ a, b ] г)  | ϕ ′ (x) |=0

Запитання . Чи буде сходитись метод ітерації (для рівняння) на відрізку [ a, b ] , якщо початкове наближення вибрати наступним способом?

а) x 0 - довільна точка [ a, b ] б) x 0 >b або x 0 <a

в) x 0 =a+b г) x 0 =0,5a

Запитання . Яким образом метод ітерації сходиться до кореня рівняння на відрізку [ a, b ] , якщо  | ϕ ′ (x) |<1,     ϕ ′ (x)>0 і ϕ(x) [ a, b ] ?

а) по «східці» б) по «спіралі»

в) взагалі розходиться г) по похилій

Запитання . Чому дорівнює довжина відрізків, що утворюються у методі половинного ділення?

а) (b−a)/ 2 n б) (b−a)/n

в) (b−a)/(n+1) г) (b−a)/(3n)

Запитання . Як ставиться задача Коші для звичайного диференціального рівняння 1-го порядку?

а) { y ′ (x)=f(x, y) y( x 0 )= y 0

б) { y ′ (x)=f(x, y) y(a)=A,  y(b)=B в) { y ′ (x)=f(x, y) y ′ ( x 0 )= y 0 г) { y ″ (x)=f(x) y( x 0 )= y 0

Запитання . Яка формула відноситься до методу Ейлера для вирішення задачі Коші?

а) y n+1 = y n +h f( x n ,  y n ) б) y n+1 = y n +h f( x n ,  y n+1 ) в) y n+1 = y n +h f( x n+1 ,  y n ) г) y n+1 = y n +2h f( x n ,  y n )

Запитання . Чому дорівнює похибка в методі Ейлера? а) O( h 2 )

б) O( h 3 ) в) O(h)

г) O(2h) , тут h - крок методу

Запитання . Яка з формул для наближеного розв’язання задачі Коші більш точна?

а) Адамса; б) Ейлера;

в) Рунге-Кутта г) Гауса

Запитання . З яких умов визначаються невідомі коефіцієнти загальних формул Рунге-Кутта? Тут ϕ(h) - похибка методу, а h - його крок.

а) ϕ(0)=0,   ϕ (n) (0)=0,  n=1, 2, ...

б) ϕ(0)>0,   ϕ (n) (0)>0,  n=1, 2, ...

в) ϕ(0)<0,   ϕ (n) (0)<0,  n=1, 2, ...

г) ϕ ′ (0)=0 Запитання . Скільки формул Рунге-Кутта можна побудувати для

наближеного розв’язання задачі Коші? а) незліченні множини б) одну в) дві

г) n

Запитання . Яка з формул Рунге-Кутта має похибку O( h 5 ) ? а) y n+1 = y n +( k 1 +2 k 2 +2 k 3 + k 4 )/6

б) y n+1 = y n +( k 1 + k 2 )/2

в) y n+1 = y n +( k 1 +4 k 2 + k 3 )/6 г) y n+1 = y n +hf( x n ,  y n )

Запитання . До яких методів відносяться формули Рунге-Кутта для розв’язання задачі Коші?

а) однокроковим б) багатокроковим

в) методом «з забіганням уперед» г) циклічним

Запитання . До яких методів відносяться методи Ейлера, РунгеКутта для розв’язання задачі Коші?

а) наближеним чисельним б) точним в) наближеним аналітичним г) інше

Запитання . На чому засноване правило Рунге для оцінки похибки обчислень при розв’язанні задачі Коші для звичайного диференціального рівняння 1-го порядку?

а) подвійний обрахунок б) формула Фур'є в) інтегральна оцінка

г) формула Лагранжа

Запитання . У чому полягає сутність чисельних методів розв’язання задачі Коші?

а) обчислення значень функції, що шукають, у точках заданого відрізка

б) заміна функції, що шукають, відрізком ряду Тейлора в) заміна функції, що шукають, відрізком ряду Фур'є г) заміна функції, що шукають, многочленом Лагранжа

Запитання . Метод половинного ділення використовується для… а) рішення рівняння б) обчислення інтегралу в) рішення задачі Коші

г) рішення системи рівнянь

Запитання . Яка умова накладається на функцію f( x ) на кінцях відрізків [ a n ,  b n ] , що виходять в методі половинного ділення?

а) f( a n ) f( b n )<0 б) f( a n ) f( b n )<1 в) f( a n ) f( b n )=0 г) f( a n ) f( b n )>0

Запитання . Яке з приведених рівнянь є трансцендентним? а) x+tg x+2ln x−81,7=0

б) x 5 +8,5 x 2 −9x+12,3=0 в) x+ y 2 + x 3 =0

г) y ′ −f( x, y( x ) )=0

Запитання . Як визначається корінь k -ої кратності x=ξ для рівняння f( x )=0 ?

а) f( ξ )= f ′ ( ξ )=...= f ( k−1 ) ( ξ )=0 б) f( ξ )=0

в) f( ξ )= f ′ ( ξ )=0

г) f( ξ ) f ′ ( ξ ) ... f ( k−1 ) ( ξ )=0

Запитання . Що таке відділення коренів для рівняння f( x )=0 ? а) знаходження відрізків, де є один корінь рівняння

б) обчислення кореня с наперед заданою точністю в) обчислення f ′ ( x 0 ) f ″ ( x 0 )

г) обчислення f ′ ( x 0 ) f ″ ( x 0 ) 2

Запитання . Що таке уточнення коренів для рівняння f( x )=0 ? а) обчислення кореня с наперед заданою точністю б) знаходження відрізків, де є один корінь рівняння

в) обчислення f ′ ( x 0 ) f ″ ( x 0 ) г) обчислення f( x 0 ) f ″ ( x 0 )

Запитання . Що вибирається за чергове приближення до кореня рівняння f( x )=0 в методі хорд?

а) точка перетинання прямої, що з'єднує кінці дуги y=f( x ) з віссю Ox

б) точка перетинання дотичної до кривої y=f( x ) з віссю Ox

Запитання . Що вибирається за чергове приближення до кореня рівняння f( x )=0 в методі дотичних?

а) точка перетинання дотичної до кривої y=f( x ) з віссю Ox

б) точка перетинання прямої, що з'єднує кінці дуги y=f( x ) з віссю Ox

Запитання . У чому полягає графічний засіб відділення коренів? а) приблизне відділення відрізків, де є корені рівняння f( x )=0 б) знаходження точних значень коренів в) обчислення коренів з наперед заданою точністю г) інше

Запитання . Як веде себе функція f( x ) , якщо на відрізку [ a, b ] є єдиний дійсний корінь рівняння?

а) f ′ ( x ) - знакопостійна на [ a, b ] б) f ″ ( x ) - знакопостійна на [ a, b ]

Запитання . Який вигляд має рівняння хорди, що проходить через точки ( a, f( a ) ) і ( b, f( b ) ) ?

а) x−a b−a = y−f( a ) f( b )−f( a ) б) x−b b−a = y−f( b ) f( b )−f( a ) в) x−a a−b = y−f( a ) f( b )−f( a ) г) x−a b−a = −f( a ) f( b )−f( a )

Запитання . Яке з приведених рівнянь є алгебраїчним? а) x 7 +9,1  x 5 +8,3  x 4 +2x−3=0

б) x+2sin x−3,5  e x +2,7=0 в) ∂u ∂t = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2

г) y ′ =2x+y

Запитання . Який вигляд має рівняння дотичної, що проведена через точку ( x 0 , f( x 0 ) ) ?

а) y−f( x 0 )= f ′ ( x 0 )( x− x 0 ) б) y− f ′ ( x 0 )=f( x 0 )( x− x 0 ) в) y− f ′ ( x 0 )=x− x 0

г) y= f ′ ( x 0 )( x− x 0 )

Запитання . До яких методів відноситься формула Ейлера для вирішення задачі Коші?

а) одношагових б) багатошагових

в) методів з забіганням уперед г) інше

Запитання . До яких методів відносяться формули Адамса для вирішення задачі Коші?

а) багатошагових б) циклічних

Математический анализ_1 57–58 (2)

Запитання . У множини E=( −1,4 ) максимальний елемент дорівнює:

а) не існує б) 3,9 в) 4 г) 3

Запитання . У множині E=( 10;15,9 ] максимальний елемент дорівнює:

а) 15,9 б) 10

в) не існує г) 15

Запитання . У множині E=( −3,5 ) мінімальний елемент дорівнює:

а) не існує б) -2 в) −3 г) –2,9

Запитання . У множині E=[ 6,10 ) мінімальний елемент дорівнює:

а) 6 б) 10

в) не існує г) 5,9

Запитання . Яка з множин дійсних чисел обмежена лише зверху?

Запитання . В якій з множин дійсних чисел є найбільше і найменше число?

а) числа виду { p 27 } ( 0,1 ),p N

б) множина ірраціональних чисел з ( 0,1 )

в) раціональні числа, що належать множині { ( x,y ) 2 :    x≤y< x 2 +1 }

г) нескінченна підмножина натурального ряду N Запитання . Яка з множин обмежена зверху та знизу ?

а) множина площ багатокутників, які вписані в коло радіуса 1 б) множина площ трикутників, які описані навколо кола радіуса 1

в) множина периметрів трикутників, які описані навколо кола радіуса 1

г) жодна з вказаних вище

Запитання . A,B,C - три довільних множини. Яке з тверджень не є вірним?

а) ( A\B ) B=A

б) A∩( B C )=( A∩B ) ( A∩C ) в) ( A B )\C=( A\C ) ( B\C )

г) A A=A

Запитання . A B означає, що: а) x A x B

б) x B:x A в) x A:x B г) x B x A

Запитання . A=B тоді і тільки, коли: а) A B та B A

б) B A

в) A B

г) серед відповідей 1-3 вірної немає

Запитання . Нехай X – універсальна множина. A B=A :

а) B A

б) A B

в) A=B

г) A=X

Запитання . Нехай X – універсальна множина. A∩B=A : а) A B

б) B A

в) A=B

г) A=

Запитання . Яка найбільша потужність може бути у множини: а) скільки завгодно велика б) континуум в) зліченна г) 10 100

Запитання . Яка найбільша кількість елементів може бути в скінченній множині?

а) серед наведених відповідей вірної немає б) залежить від природи елементів, з яких складається множина в) скільки елементарних частинок у всесвіті г) скільки зірок на небі

Запитання . Числова множина A є обмеженою :

а) a>0 x A:|x|≤a б) a:    x A   x≤a

в) a A: x A    |x|≤|a| г) a A: x A    |x|≤a

Запитання . Множина A є необмеженою : а) x R     a A:    | a |>| x |

б) x R        a A   | a |<| x | в) a A      x R   | x |≤| a | г) a A       x R   | a |<| x |

Математический анализ_2 59–62 (4)

Запитання . Чому дорівнює множина значень функції y=arcsin 1− x 2 2 ?

а) [0, π 4 ] б) [0, π 6 ] в) [0, π 3 ] г) [0, π 2 ]

Запитання . При яких x графік функції y=1− e 1 x    −   1 перетинає вісь абсцис?

а) x=1 б) x=0,5 в) x=0 г) x=±1

Запитання . Чому дорівнює область визначення функції y= 5− x ? а) 0≤x≤25

б) 0≤x≤ 5 в) x=1

г) x≥0

Запитання . При якому a функція f(x)=a x 2 +2x+1 має один подвійний корінь?

а) 1 б) 0 в) 2 г) 3

Запитання . Чому дорівнює область визначення функції y= log 3 log 1 2 x ?

а) 0<x<1 б) 0<x< 1 2 в) 1 2 <x<1 г) 1<x<+∞

Запитання . Чому дорівнює область визначення функції y= 2 x − 3 x ?

а) x≤0 б) x R в) x>0 г) x≥0

Запитання . Чому дорівнює множина значень функції y=arctg 2x 1+ x 2 ?

а) − π 4 ≤x≤ π 4 б) 0≤x< π 2

в) − π 2 <x< π 2 г) 0≤x< π 4

Запитання . Яка з функцій не є парною? а) arcsinx+cosx

б) sinx tgx в) x 2 −cosx г) cosx+1

Запитання . Яка з функцій не є непарною? а) 1+sinx sinx

б) ( 1+cosx )ctgx в) x+sinx

г) cos( arccosx )

Запитання . Чому дорівнює log 1 x 2 x 3 5 ? а) − 3 10 б) − 6 5 в) 3 10 г) 6 5

Запитання . Яка з формул не є вірною в загальному випадку?

в) 2sinα sinβ=cos(α−β)−cos(α+β) г) жодна з вказаних вище

Запитання . Яке твердження є вірним?

а) добуток парної і непарної функції є непарна функція б) добуток двох непарних функцій є непарна функція в) сума парної та непарної функції є непарна функція г) жодне з вказаних вище

Запитання . Яке з рівнянь має нескінченну кількість розв’язків? а) tgx=x

б) 1 x 2 +x+1 =1

в) 2x+3 x−1 = x+1 2x−3 г) e x =1−x

Запитання . Область визначення функції y= 1 x+| x | є: а) x>0

б) x<0 в) x≥0 г) x≤0

Запитання . Множиною значень функції y= x 2 +2x−3 є: а) [ −4;+∞ )

б) [ 4;+∞ ) в) ( −∞;−4 ) г) ( −∞;4 ]

Запитання . Нехай f(x)= x 2 , g(x)= x . Тоді g f дорівнює: а) | x |

б) −x в) x

г) −| x |

Запитання . Найменший додатний період функції y=sin3x дорівнює:

а) 2π 3 б) 2π в) π 3 г) 3π

Запитання . Функція y=arcctgx− π 2 є: а) непарною б) необмеженою в) парною г) періодичною

Запитання . Точками перетину функції y=cosx з віссю OX є: а) x=π k+ π 2 ,k z

б) x=π k,k z в) x=2π k,k z

г) x=π  ( 2k+1 ),k z

Запитання . Знайти область визначення y= cosx 1−sinx : а) x≠ π 2 +2π n,n Z

б) x≠2π n,n Z

в) x≠ π 4 +2π k,k Z г) інша відповідь

Запитання . Яка з перерахованих властивостей функції y=2sin( x ) є вірною:

а) непарна

б) зростає на R в) парна г) неперіодична

Запитання . Яка з перерахованих властивостей функції y=3+lgx є вірною:

а) y( 1 )=3 б) парна