Metodichka_lab_Ekonometria

Раздел 5. Проверка предпосылки отсутствия корреляции возмущений. Оценка параметров модели с автокоррелированными остатками

5.1 Теоретические замечания

Автокорреляция – это наличие корреляционной взаимосвязи между последовательными элементами временного или пространственного ряда данных. Последовательными считаются величины, которые расположены последовательно или по времени или по возрастанию независимой переменной.

Если в построенной модели наблюдается автокорреляция остатков (случайной составляющей) то не выполняется третье требование метода наименьших квадратов о некоррелированности остатков. В этом случае остатки удовлетворяют условию

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов или если в качестве одного из аргументов регрессионной модели выбирается фактор, у которого существует корреляция между последовательными его значениями.

Возможные причины автокорреляции:

1)автокорреляция последовательных значений векторов зависимой, независимой переменных или переменных, которые не включены в модель;

2)ошибочная спецификация эконометрической модели (например, вместо нелинейной зависимости (полиномиальной, степенной, экспоненциальной и т. д.) выбрана линейная).

Последствия автокорреляции при применении 1МНК:

−оценки параметров модели будут смещенными и неэффективными;

−неэффективность оценок параметров эконометрической модели приводит к неэффективным прогнозам по модели;

−статистические критерии Фишера и Стьюдента (F-критерий и t- критерий) становятся недостоверным.

Методы обнаружения автокорреляции:

−метод рядов;

−критерий Дарбина–Уотсона;

−критерий фон Неймана и другие.

Способы устранения автокорреляции:

−введение в модель в качестве фактора–аргумента времени;

−изменение спецификации модели;

−переход к темповым или относительным показателям;

79

− включение в модель дополнительно неучтенных факторов; Для нахождения оценок параметров модели с

автококоррелированными остатками применяется ОМНК (метода Эйткена) или преобразование исходных данных с последующей оценкой параметров модели 1МНК.

Рассмотрим критерий Дарбина–Уотсона, который чаще всего применяется для проверки наличия автокорреляции остатков. Данный тест применяется в том случае, когда выполняются следующие условия:

1)в регрессионном уравнении присутствует свободный член;

2)регрессоры (факторы-аргументы) являются нестохастическими;

3)в регрессионном уравнении нет лаговых значений зависимой переменной Y .

dw -критерий Дарбина–Уотсона определяется по формуле

i=1

где ei = yi − yˆi , i =1,n .

dw -статистика учитывает только автокорреляцию первого порядка. Значение dw -статистики распределяется в интервале от 0 до 4.

Идеальное значение статистики равно 2. В этом случае автокорреляция отсутствует.

Если значение dw < 2 , то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков, а если dw > 2 – отрицательной.

Оценки, получаемые по dw -критерию являются не точечными, а интервальными.

Возникает вопрос, какие значения dw -критерия можно считать статистически близкими к 2? Для ответа на этот вопрос разработаны специальные таблицы критических точек статистики Дарбина–Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений n , количестве фактороваргументов m и заданном уровне значимости α определять границы преемственности (критические точки) наблюдаемой статистики dw .

Для заданных α , n и m в таблице указываются два числа d1 и d2 ,

где

d1 – нижняя граница (нижнее критическое значение), d2 – верхняя

граница (верхнее критическое значение статистики dw ).

Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков используется числовой отрезок (рис. 5.1).

80

автокорреляции рассмотрим возможные способы ее устранения (принятый уровень значимости α = 0,05).

Для нахождения параметров уравнения регрессии МНК воспользуемся функцией «Регрессия» надстройки «Анализ данных» (отчеты на рис. 5.2, 5.3). На основании данных отчета «Вывод остатка» по формуле (5.2) рассчитаем (реализация формул в табл. 5.1) фактическое значение статистики Дарбина–Уотсона: dw1факт =1,068 .

Рис. 5.2 – Исходные данные примера лабораторной 5 и отчет функции «Регрессия» надстройки «Анализ данных»

82

Рис. 5.3 – Отчет «Вывод остатка» функции «Регрессия» и расчет значений статистики Дарбина–Уотсона и коэффициента автокорреляции остатков первого порядка

5.3 Проверка предпосылки отсутствия корреляции возмущений

Сравнивая полученное значение статистики Дарбина–Уотсона с

достоверностью 95 %) о положительной автокорреляции остатков, так как фактическое значение статистики принадлежит зоне положительной

автокорреляции dw1факт. < dwтаблн . (1,068<1,08).

Анализируя значение коэффициента автокорреляции остатков первого порядка ri,i −1 = 0,202 < 0,3 (рис. 5.3) и корреляционное поле на рис.

83

5.4 делаем предположение, что причиной положительной автокорреляции остатков является неправильная спецификация модели. Поэтому меняем спецификацию модели с линейной на параболическую (соответствующие расчеты приведены на рис. 5.5, 5.6).

Фактическое значение статистики Дарбина–Уотсона для второй модели dw3факт. =1,712 (ячейка K58 , рис. 5.6). Сравнивая полученное

значение с табличными dwтаблн . =1,08 и dwтаблв . =1,36 , делаем вывод (с достоверностью 95 %), что от автокорреляции остатков удалось избавиться, так как фактическое значение статистики принадлежит зоне, в которой гипотеза о наличии автокорреляции остатков отвергается

dw3факт. > dwтаблв . (1,712 >1,36 ).

84

Рис. 5.5 – Расчет параметров параболической модели (2-й модели)

85

86

Рис. 5.8 – Расчет матрицы корреляции остатков и обратной к ней

87

Рис. 5.9 – Расчет параметров модели ОМНК 3-й модели

Сравнивая три построенных модели (табл. 5.2) делаем вывод, что для экономического анализа и прогноза нужно использовать вторую модель, так как для остатков данной модели выполняется третье условие Гаусса– Маркова об отсутствии корреляции остатков и ее качество (по

коэффициенту детерминации R2 ) значительно (на 7 %–9 %) лучше остальных двух.

Таблица 5.2.

Сравнение эконометрических моделей товарооборота продовольственных товаров

88