Для контроля на четность (или нечетность) к 7 битам ASCII-кода часто добавляют старший восьмой бит. Поэтому символы передаются отдельными байтами.

1.6. Представление числовых данных в компьютере

Представление чисел в ЭВМ

Существуют две формы записи и соответствующие им две основные формы представления чисел в ЭВМ:

1)естественная, или с фиксированной точкой (запятой); например, Х = 243,25;

2)полулогарифмическая, или с плавающей точкой (запятой);

например, Х = 0,24325×10+3.

Форматы (формы представления) числовых данных в МП

Формат (структура) числа – это совокупность элементов и связей между ними для наглядного представления числа внутри машины. В общем случае для его представления используется m-разрядное слово:

Число без знака X = Xm–1 Xm–2…X2 X1 X0

Разрядность слова совпадает с разрядностью центрального процессора (или с разрядной сеткой) машины. В персональных компьютерах наиболее распространенной формой представления числовой информации являются целые двоичные числа.

1. Представление в ЭВМ целых двоичных чисел без знака

Для представления числа без знака Х = Xm–1 Xm–2…X2 X1 X0, где Xi = {0, 1}, используются все m разрядов слова.

Для 8-разрядной машины Xmin = 000000012 = 1; Xmax = 111111112 = = 27 + 26 + …+21 + 20 = 255 = 28 – 1 = 256 – 1 = 255.

Для m-разрядного слова Xmax = 2m – 1, а диапазон представления чисел [0; 2m – 1]. Максимальная абсолютная погрешность представления чисел составляет Dmax = 1, а приведенная ошибка – dmax = 1/(2m – 1). Таким образом, чем больше разрядность m слова (или МП), тем выше точность представления чисел в ЭВМ.

7

2. Представление целых двоичных чисел со знаком

Эта форма представления чисел наиболее распространенная, так как позволяет просто выполнять арифметические операции с числами со знаком. Старший (m–1) разряд слова используется для представления

знака числа X = ± 0 Xm–2, Xm–3, …, X1, X0, а остальные – значащих цифр. Знаки «+»,«–» – числа кодируются следующим образом: «+» в виде

«0», а «–» в виде «1».

Для представления (кодирования) чисел со знаком используются специальные машинные коды, из которых наиболее распространен дополнительный код (ДК).

Дополнительный код числа X = ± 0 Xm–2 Xm–3 … X1 X0 равен:

где X – инверсия модуля числа X, при которой 0 = 1 , 1 = 0 . Например, ДК числа Х = + 00001010 равен [X]ДК = 00001010.

ДК числа Х = – 00001010 равен [X]ДК = 11110101 + 1 11110110

Для отрицательных двоичных чисел их перевод в ДК можно осуществить по следующему простому правилу. Смотрим на исходное число Х справа налево. Первые встретившиеся нули и встретившуюся после них первую единицу оставляем без изменения. Остальные цифры инвертируем.

Правила образования ДК применяются для любой СС. Например, в формате слова для q = 16:

Х = – 001816 → [X]ДК = X + 1 = FFE7 + 1 = FFE816. Инверсия (not) 16-ричной цифры α равна: not α = F – α.

8

В общем случае инверсия цифры aq равна: not aq = (q – 1) – aq.

Обратный переход [X]ДК → Х показан ниже:

+ [X]ДК, если в знаковом бите 0 или 0¸7 для 16-ричной СС;

X =

– ( [X]ДК +1), если в знаковом бите 1 или 8¸F для 16-ричной СС.

Пример 1.2. Найти эквивалент числа Х от его дополнительного кода [X]ДК: _

[X]ДК = 11110100 ® Х = – ([X]ДК + 1) = – (00001011 + 1) = – 00001100. [X]ДК = 00001100 ® Х = + 00001100.

3. Представление многобайтовых двоичных чисел

Применение только одного слова для представления числа ограничивает его диапазон и точность, поэтому для задания чисел с повышенной точностью используется несколько байт. Их размещают в памяти в смежных ячейках, причем младший байт многобайтного числа размещают по младшему адресу.

4. Представление чисел с плавающей точкой (ПТ)

Имеет вид: Х = ± Мх×2±Пх. Поэтому в ЭВМ должны отдельно представляться мантисса Мх и порядок Пх.

1.7.Выполнение арифметико-логических операций

вмикропроцессорах

1.7.1.Краткие сведения

об арифметико-логическом устройстве

На рисунке 1.1 приведена укрупненная структура арифметико-ло- гического устройства (АЛУ).

АЛУ служит в процессоре для выполнения арифметико-логиче- ских операций. В его состав входят следующие устройства:

−АЛС (арифметико-логическая схема) – сложная комбинационная схема, которая производит арифметические, логические и другие операции в соответствии с кодом операции (КОП) команды, хранящимся в регистре команд (РК);

−А – регистр (аккумулятор), в котором фиксируется результат, снимаемый с выхода АЛС;

−Х (или А) и Y – регистры для хранения исходных операн-

дов.

9

Рис. 1.1. Укрупненная структура АЛУ

АЛУ формирует результат:

А ¬ Х * Y или А ¬ А * Y,

где * – любая операция (сложение (+), вычитание (–), конъюнкция (&), дизъюнкция (Ú) и другие).

В регистре F хранятся в виде значений 0 и 1 признаки результата:

Признаки (флажки) результата формируются следующим образом.

1, если результат А = 0;

Z =

0, если А ¹ 0.

1, если А < 0 или А7 = 1 (где А7 – старший бит в А);

S =

0, если А ³ 0 или А7 = 0.

1, если есть перенос (или заем) из А7;

C =

0, если нет переноса (или заема) из А7.

В триггере признака С фиксируется также значение выдвинутого из регистра А бита при сдвиге слова:

10