Лабораторна робота №5

ІІІ. Приклад виконання практичного завдання.

В таблицях наведені дані вибірок ознак х та у. У припущенні, що між х і у існує квадратична залежність, визначити параметри нелінійної регресії

методом найменших квадратів.

1)  Ведемо вхідні дані:

2)  Побудуємо кореляційне поле: в меню Вставка вибрати Диаграмма, вказати тип діаграми Точечная. Далі вибрати Диапазон: стовпці B і С. В Ряд добавити підписи по осях.

Звідси видно, що залежність між змінними не є лінійною, можливо – квадратична. Будемо шукати нелінійну регресію у вигляді:

. (4)

3)  Проведемо необхідні обчислення:

4) Складемо та запишемо систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів .

В даному випадку в результаті маємо систему:

5) Знайдемо невідомі коефіцієнти за формулами Крамера:

, , .

6)  Запишемо рівняння (4):

.

7)  Зобразимо лінію регресії на побудованому графіку. Дляцього  Добавить линию тренда, тип лінії тренда – полиномиальная степени 2.

8) Побудуємо графік отриманої функції

.

Для цього на отриманому графіку в меню, що визивається правою кнопкою , вибрати Исходные данные; у вікні, що з’явилося -  Ряд, Добавить.

Значення Х – данні стовпця В, значення Y- значення стовпця І (розраховані за формулою). Тип діаграми -  График.

Оцінка параметрів та прогнозування ознаки моделі – аналогічно попередній роботі.

ІV. Контрольні питання.

1. Дайте визначення нелінійної регресійної моделі.

2. На які класи діляться нелінійні регресії?

3. Які існують підходи для оцінки параметрів нелінійних моделей?

4. В чому полягає суть методу найменших квадратів?

5. В чому полягає МНК для моделей регресії, нелінійних по факторним змінним?

6. В чому полягає МНК для моделей регресії, нелінійних по параметрам, що оцінюються?

7. Як побудувати кореляційне поле, регресію в MS Excel?

8. Як з’ясувати зв'язок між показником y та фактором x ?

9. Як розв’язати систему нормальних рівнянь для знаходження параметрів регресії?

V. Звіт

VІ. Захист роботи