Субполосный анализ / синтез.

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ответы на цос.docx

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

1.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Субполосный анализ / синтез.

Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.

Из сигнала образуются компоненты , связанные с , .

При этом используются фильтры: .

Многоскоростная обработка. Деление на R → фильтры → на выходе фильтра только r – тое значение. Снижаются требования к вычислительным возможностям фильтра.

где - фильтры анализа, ; , - прореживание в R раз; - заполнение нулями; - восстанавливающие фильтры (фильтры синтеза), .

Скоростная обработка.

Банки фильтров -

наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:

где - середина i –того участка частотного интервала, - импульсная характеристика с (фильтр - прототип).

Билет 14

Что такое норма сигнала, приведите примеры норм

в линейном пространстве является аналогом длины векторов

Наиболее часто расстояние между сигналами определяется понятием нормы (размер, ).

Евклидова норма	для комплексных сигналов	- энергия	(1)
Норма Чебышева	,	Максимальное абсолютное значение функции в области определения	(2)
Норма Хэмминга
С - норма

Пример

● Если есть вектор , то:

, где

● сигналы с выполнением С – нормы могут быть реализованы в преобразование Фурье (не распространяется на норму Хэмминга).

Говорят о пространстве , если энергия сигнала ограничена.

Использование норм часто связано с возможностями применений тех или иных представлений:

Пример – метрика городских кварталов

Расстояние между сигналами можно определить как норму разности между ними:

, где

Если и , то расстояние между векторами равно расстоянию их кодов

где , .

Рассмотрим подробнее евклидову норму:


	(3)

Для скалярного произведения характерны:

●

будет соблюдаться равенство, если

(4)

(5)

●

(6)

Ортогональность – обобщённое понятие. Означает, что	(7)
(равенство соблюдается, если выполняется (5))	(8)
	(9)
Если , то
- функция нормирования в Евклидовом пространстве	(10)

Понятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.

Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:

(11)

Субполосный анализ. Вычисление долей энергий в заданном частотном интервале

Субполосный анализ / синтез.

Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.

Из сигнала образуются компоненты , связанные с , .

При этом используются фильтры: .

Скоростная обработка.

Банки фильтров -

наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:

где - середина i –того участка частотного интервала, - импульсная характеристика с (фильтр - прототип).

Трансформанта Фурье отрезка отсчетов сигнала (вектора), в качестве области определения которой естественно рассматривать (нормированная частота)

, (2.2)

Из равенства Парсеваля нетрудно получить долю энергии отрезка сигнала, соответствующую частотному интервалу

(2.3)

Если в правую часть соотношения (2.3) подставить определение (2.2), то в результате преобразований получим

Билет 15

Что такое скалярное произведений сигналов и как оно вычисляется в евклидовом пространстве

Для скалярного произведения характерны:

●

будет соблюдаться равенство, если

(4)

(5)

●

(6)

Ортогональность – обобщённое понятие. Означает, что	(7)
(равенство соблюдается, если выполняется (5))	(8)
	(9)
Если , то
- функция нормирования в Евклидовом пространстве	(10)

Субполосный анализ. Оптимальная по среднеквадратическому критерию частотная фильтрация сигналов конечной длительности

Субполосный анализ / синтез.

Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.

Из сигнала образуются компоненты , связанные с , .

При этом используются фильтры: .

Скоростная обработка.

Банки фильтров -

наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:

где - середина i –того участка частотного интервала, - импульсная характеристика с (фильтр - прототип).

Оптимальное решение:

	(137)
Если , то при одинаковых весомостях.	(138)

Билет 16

Как определяется расстояние между сигналами в нормированных пространствах

Сигнал как функция времени принадлежит пространству и отвечает набору параметров. В этом пространстве сигнала необходимо использовать понятие расстояние между сигналами:

где и - сигналы, или.

Свойства:

- симметрия;

;

- условие неотрицательности.

Достаточно много можно указать функционалов' (функций), которые удовлетворяют этим требованиям.

' Функционал – это функция от функции.

Наиболее часто расстояние между сигналами определяется понятием нормы (размер, ).

Евклидова норма	для комплексных сигналов	- энергия	(1)
Норма Чебышева	,	Максимальное абсолютное значение функции в области определения	(2)
Норма Хэмминга
С - норма

Пример

● Если есть вектор , то:

, где

Говорят о пространстве , если энергия сигнала ограничена.

Использование норм часто связано с возможностями применений тех или иных представлений:

Пример – метрика городских кварталов

Расстояние между сигналами можно определить как норму разности между ними:

, где

Если и , то расстояние между векторами равно расстоянию их кодов

где , .

Рассмотрим подробнее евклидову норму:


	(3)

Для скалярного произведения характерны:

●

будет соблюдаться равенство, если

(4)

(5)

●

(6)

Ортогональность – обобщённое понятие. Означает, что	(7)
(равенство соблюдается, если выполняется (5))	(8)
	(9)
Если , то
- функция нормирования в Евклидовом пространстве	(10)

Понятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.

Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:

(11)

Субполосные матрицы. Основные свойства собственных векторов и чисел

Любая линейная комбинация собственных векторов оператора A, отвечающих одному и тому же собственному числу λ, является собственным вектором с тем же собственным числом.
Собственные векторы оператора A с попарно различными собственными числами λ₁, λ₂, …, λ_m линейно независимы.
Если собственные числа λ₁=λ₂= λ_m= λ, то собственному числу λ соответствует не более m линейно независимых собственных векторов.

Билет 17

Что такое ряд Фурье и как вычисляются его коэффициенты

ряд Фурье — представление произвольной функции с периодом в виде ряда

(1)

или используя комплексную запись, в виде ряда:

Тригонометрическим рядом Фурье функции называют функциональный ряд вида

(1)

где

Числа , и () называются коэффициентами Фурье функции .

Синтез сигналов.Передискретизация

Формирование сигнала представляет собой синтез. В его основе положены некоторые принципы (критерии), которые определяют желательность тех или иных свойств формируемых сигналов.

Главный критерий – спектральная эффективность (частотно - временной ресурс).

Главная задача – достичь максимума спектральной эффективности.

Ограничивающий фактор – помехи.

Одним из главных способов повышения спектральной эффективности является поиск канальных сигналов, которые отвечают требованиям максимизации этого показателя.

Вторая задача – восстановление информации – анализ колебаний, регистрируемых на выходе приёмника (как задача оценки передаваемых кодов). Критерий – вероятность правильного принятия решения.

Передискретизация сигнала

Есть - набор отсчётов . Передискретизация сигнала значит получение , которые

Передискретизация сигнала – равносильно уменьшению частоты дискретизации .

- прореживание.

Перед дискретизацией нужно ставить фильтр. Для повышения частоты дискретизации надо осуществить интерполяцию.

Билет 19

Каким требованиям удовлетворяют ортогональные векторы в евклидовом пространстве

Ортогональность – обобщённое понятие. Означает, что	(7)
(равенство соблюдается, если выполняется (5))	(8)
	(9)
Если , то
- функция нормирования в Евклидовом пространстве	(10)

Понятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.

Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:

(11)

Передискретизация. Интерполяция сигналов с помощью фильтров

Передискретизация сигнала

Есть - набор отсчётов . Передискретизация сигнала значит получение , которые

Передискретизация сигнала – равносильно уменьшению частоты дискретизации .

- прореживание.

Интерполяция с помощью КИХ – фильтров (полосовой синтез сигнала)

Был . Его спектр:

Подставим М нулей: . Такой сигнал будет иметь спектр шире в М раз.

Если подать , то

Если исходную последовательность заполнить нулями между отсчётами и подать на КИХ – фильтр, то будет решена задача интерполяции. Отсюда следует получение последовательности с более высокой частотой дискретизации , что нужно для устойчивой работы ЦАП.

Если частотная характеристика выбрана с области высоких частот, тогда получится интерполяция с заполнением несущей частотой, соответствующей середине выбранного частотного интервала, что и есть субполосный синтез сигнала.

Один из важнейших вопросов субполосного синтеза – формирование сигналов с желаемыми свойствами.

В частности, при использовании принципа частотного уплотнения нужно обеспечить низкий уровень межканальной интерференции, которая проявляется во взаимном влиянии сигналов, для передачи которых выделены смежные частотные полосы.

Уровень межканальной интерференции можно измерить с помощью энергии, просачивающейся за пределы частотного диапазона.

для передачи по r – тому каналу.