5. Пример выполнения работы

Задание 1.

Выполнение

В среде Excel составить таблицу исходных и расчетных данных задачи.

Таблица.1

Таблица расчета диаграммы Парето.

Вклады факторов в общий результат во втором столбце необходимо расположить в порядке их убывания с помощью команды “Сортировка - По убыванию”. В первом столбце указать наименование соответствующего фактора. Для построения диаграммы Парето необходимо рассчитать в процентах долю вклада каждого фактора от общей суммы вкладов (столбец 3) и данные Парето (столбец 4).

Данные для 3-го столбца вычисляются по формуле: Вклад ФактораСумма

Например, 876824515=0,3577.

Формат 3 и 4 столбца должен быть процентным.

Данные Парето получены постепенным накапливанием долей каждого фактора. Первая строка столбца 4 совпадает со значением первой строки столбца 3. Вторая строка столбца 4 получена суммированием значения первой строки столбца 4 и значения второй строки столбца 3, (36 + 27= 62). Третья строка столбца 4 получена суммированием значения второй строки столбца 4 и значения третьей строки столбца 3 (62+ 14 =76) и т.д., до получения последнего значения столбца 4. О корректности вычислений свидетельствует число 100 в строке последнего фактора, соответствующее 100% результата.

Для построения диаграммы Парето выделим данные первого, третьего и четвертого столбцов (для выборочного выделения используют клавишу “Ctrl”), не выделяя сумму.

В режиме Вставка - Диаграмма выберем Гистограмму с группировкой.

Преобразуем полученную диаграмму. Для этого установим параметры, указанные на рисунке

С помощью контекстного меню добавим подписи данных на каждый ряд гистограммы.

Ряд 3 преобразуем в график

Задание 2. Откройте табличный процессорExcelсохраните рабочую книгу под именемВаша фамилия_Lab3в свою папку («Ваша фамилия Lab3», использовать только буквы латинского алфавита). На первом листе решите задачу на использование функции подбора параметра. Вы собираетесь взять кредит на покупку жилья. Рассчитайте, какую сумму кредита Вы сможет взять, если срок погашения кредита 10 лет, процентная ставка 11 %, сумма которую Вы сможет выплачивать по кредиту ежемесячно 9500 руб.

Выполнение

1. На первом листе оформим таблицу с условием задачи.

Ячейка В1 имеет формат Процентный (для изменения формата выбратьФормат/Ячейки и на вкладкеЧислов списке выбрать нужный формат).

Ячейки В3 и В4 имеют формат Денежный. В ячейку В3 введите произвольную сумму кредита. В ячейку В4 введем формулу, которая содержит функцию для расчета ежемесячной выплаты по кредиту=ПЛТ(B1/12;B2*12;B3).В скобках даны параметры функции. Т.к. выплаты ежемесячные, то процентную ставку надо делить на 12 (В1/12), а количество выплат будет равно произведению срока ссуды на 12. Обратите внимание, что месячная плата по кредиту вычисляется функцией со знаком «-».

2. Вызовем функцию поиска параметра, выбрав команду Подбор параметрав менюСервис. В результате будет открыто диалоговое окноПодбор параметра(рис.5.1). Установим параметры диалогового окна следующим образом:

Нажмите ОК. В результате будет открыто окно Результат подбора анализа. В ячейке В3 будет отображаться сумма кредита (689 655,12р.) при условии ежемесячных выплат 9500 руб.

Задание 3. Решите задачу оптимизации вMicrosoftExcel.

Поскольку пакет Поиск решенияявляется надстройкой, то перед началом работы необходимо установить ее.

Пример решения транспортной задачи.

На трех складах A,B,Cсосредоточен однородный товар в А – 42 т, в В – 36 т, в С – 40 т. Этот товар необходимо перевезти в четыре пункта назначенияP,Q,R,S. Потребность пунктов:P– 26 т,Q– 41 т,R– 25 т,S– 31 т. Стоимости перевозок 1 т. груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения заданы матрицей.

	A	B	C
P	200	400	300
Q	700	500	800
R	600	900	700
S	550	430	650

Найти план перевозок груза, обеспечивающий транспортному предприятию минимальную стоимость перевозок. Учесть, что в случае недостатка запасов, все потребности не могут быть удовлетворены.

Решение:

1. Для решения этой задачи необходимо на лист 2 ввести условие задачи. Для этого необходимо оформить таблицу (или несколько таблиц) в которой отражена следующая информация: матрица стоимости перевозок, наличие товаров на складах, потребность в товарах в пунктах приёма. К примеру, таблица с условиями задачи может выглядеть так:

Здесь в центре, в ячейках В3:D6 содержится матрица стоимости перевозок, в ячейках Е3:Е6 отображены потребности пунктов приёма, а в ячейках В7:D7 отображена информация о наличии товаров на складе.

2. Далее необходимо оформить таблицу, где будет размещаться решение. В этой таблице должны быть следующие области:

• изменяемые ячейки (в виде матрицы перевозок) в которых будет сохраняться результат поиска решения, т.е. план перевозок (сколько тонн товара перевезено из каждого склада в каждый пункт) ячейки В11:D15;

• ячейки в которых отображается сколько фактически было взято товаров со складов В15:D15;

• ячейки где отображается информация сколько тонн товара было фактически получено пунктами Е11:Е14;

• вспомогательные ячейки В16:D16, в которых подсчитываются расходы на вывоз товаров со складов (можно было использовать ячейкиF11:F14 для подсчета расходов на транспортировку к пунктам);

• целевая ячейка (В18), в которой будет расположена целевая функция.

3. Далее необходимо ввести в Е11:Е14 формулы, которые подсчитывают, сколько товара фактически получено пунктами. Для этого выделите ячейку Е11, щелкните на кнопке - автосуммирование, выделите ячейки B11:D11 и нажмите клавишу Enter. Затем скопируйте полученную формулу =CУММ(B11:D11) в ячейки Е12, Е13 и Е14 (можно использовать маркер заполнения).

4. Теперь введите в В15:D15 формулы, которые подсчитывают сколько фактически было взято товаров со складов. Для этого в ячейку В15 введите =CУММ(В11:В14) и затем скопируйте эту формулу в другие ячейки диапазона.

5. Далее в ячейки В16:D16 необходимо ввести формулы подсчитывающие фактические затраты на вывоз из товаров из складов. Для этого необходимо использовать данные двух матриц: В11:D15 (где будет содержаться информация о перевозках от складов к пунктам) и В3:D6 (где содержатся расценки на перевозки). Для вычисления затрат будем использовать функцию СУММПРОИЗВ, которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и вычисляет сумму этих произведений. Итак, в ячейку В16 введите следующую формулу: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;B11:B14) и затем скопируйте эту формулу в ячейки С16 и D16.

6. Осталось в целевую ячейку (В18) ввести формулу =СУММ(B16:D16), которая подсчитывает все затраты на перевозки. (Можно было обойтись без вспомогательных ячеек В16:D16, а в ячейке В18 ввести достаточно громоздкую формулу: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;B11:B14)+ СУММПРОИЗВ(С3:С6;С11:С14)+ СУММПРОИЗВ(D3:D6;D11:D14)).

7. Теперь необходимо использовать надстройку Поиск решения. Для этого выберите на вкладке Анализ-Поиск решения.

8. В открывшемся окне) установите целевую ячейку. Для указания целевой ячейки, необходимо ввести «вручную» её абсолютный адрес ($B$18) в поле Установить целевую ячейкуили выбрать адрес ячейки щелкнув на ней мышкой (предварительно установив курсор в вышеописанное поле).

9. Затем переключатель Равной: установите в положениеминимальному значению.

10. В поле изменяя значениявведите адрес диапазона изменяемых ячеек $B$11:$D$14.

11. Теперь необходимо ввести ограничения. Первое ограничение указывает, на то, что количество перевезенного товара с какого-либо склада в какой-либо пункт величина положительная или равна 0. Для ввода этого ограничения щелкните на кнопку Добавить. В появившемся окне в полеСсылка на ячейку выберите адрес ячеек $B$11:$D$14. Далее выберите знак >= и в полеОграничения ввести 0 и щелкнуть на кнопкеДобавить.

12. Далее введите следующее ограничение, которое указывает на то, что весь товар со складов должен быть увезен. Для этого в поле Ссылка на ячейку внесите $B$7:$D$7, выберите знак равенства, а в полеОграничения – $B$15:$D$15 и щелкните на кнопкеДобавить.

13. Поскольку у нас товара на складах меньше, чем потребность в них в пунктах (118<123), то необходимо ввести (по аналогии с пунктом 13) следующее условие $E$3:$E$6 >= $E$11:$E$14.

14. Так как больше ограничений не будет, то щелкнем на кнопке Отмена. При этом снова будет доступно окноПоиск решения. Если все сделано правильно нажмите на кнопкуВыполнить. Через время откроется окноРезультаты поиска решения,в котором будет указано, найдено оптимальное условие или нет. В этом окне активизируйтеСохранить найденное решениеи щёлкните на кнопке ОК.

15. Искомое решение – матрица, которая показывает количество перевезенного товара с какого-либо склада в какой-либо пункт находится в изменяемых ячейках. Кроме того, будет подсчитано значение целевой функции (затраты на все перевозки) в ячейке В18. Запишите значение целевой функции и полученное решение в виде таблицы в файл отчета.

Пример решения задачи на оптимальное распределение ресурсов

Требуется получить 1000 т автомобильного бензина, чтобы октановое число было не ниже 76, а содержание серы - не более 0,3%. Для смешивания используются 4 компонента, которые имеют разные октановые числа, содержание серы и стоимость. Характеристики компонентов даны в следующей таблице:

	Компонент 1	Компонент 2	Компонент 3	Компонент 4
Октановое число, %	68	96	80	90
Содержание серы, %	0,32	0,35	0,3	0,25
Цена, тыс. руб.	7	7	9	13

Сколько тонн различных компонентов нужно закупить, чтобы получить требуемое количество бензина нужного качества при минимальных затратах.

Решение:

1. Для решения этой задачи необходимо на лист ввести условие задачи. Для этого необходимо оформить таблицу (или несколько таблиц) в которой отражена следующая информация: количество бензина которое необходимо получить, характеристики искомого бензина, матрица характеристик компонентов, используемых для получения бензина. Таблица с условиями задачи может выглядеть так:

2. Далее необходимо оформить таблицу, где будет размещаться решение. В этой таблице должны быть следующие области:

• изменяемые ячейки В10:Е10 в которых будет сохраняться результат поиска решения, т.е. количество тонн каждого компонента;

• ячейки В11:Е11, в которых отображается доля октанового числа, которую вносит в общую смесь, именно этот компонент;

• ячейки В12:Е12, в которых отображается доля серы, которую вносит в общую смесь, именно этот компонент;

• ячейки В13:Е13, в которых подсчитываются стоимость компонентов;

• ячейки F10,F11,F12 в которых будет подсчитываться соответственно общий тоннаж компонентов, октановое число смеси и количество серы в бензине.

• целевая ячейка (F13), в которой будет расположена целевая функция, показывающая затраты на приобретение компонентов.

3. Далее необходимо ввести в В11:Е11 формулы, которые подсчитывают, долю октанового числа, которую вносит в общую смесь, соответствующий компонент. Для этого в ячейку В11 введите следующую формулу =B$10/$B$3*B5, здесь отношение B$10/$B$3 показывает долю первого компонента во всей смеси бензина, а в ячейке B5 хранится октановое число этого компонента. Теперь скопируйте эту формулу в ячейки С11:Е11.

4. Скопировав формулу из ячейки В11 в ячейки В12:Е12, получим в соответствующих ячейках формулы для подсчета доли серы, которую вносит в общую смесь, соответствующий компонент.

5. Теперь в ячейки В13:Е13 введем формулы, которые подсчитывают стоимость компонентов. Для этого в ячейку В13 введите следующую формулу =B10*B7 и скопируйте в другие ячейки диапазона.

6. Далее в ячейки F10:F13 введите формулы которые подсчитывают соответственно количество тонн всех компонентов бензина, октановое число смеси, содержание смеси и расходы на приобретение компонентов. Для этого в ячейкуF10 введите формулу =СУММ(B10:E10) и скопируйте её в другие ячейки диапазона.

7. Теперь необходимо использовать надстройку Поиск решения. Для этого выберите на вкладке Анализ – Поиск решения. В открывшемся окне установите целевую ячейку ($F$13).

8. Затем переключатель Равной: установите в положениеминимальному значению.

9. В поле изменяя значениявведите адрес диапазона изменяемых ячеек $B$10:$E$10.

10. Теперь необходимо ввести ограничения. Первое ограничение указывает, на то, что количество закупленных компонентов величина положительная или равна 0. Для ввода этого ограничения щелкните на кнопку Добавить. В появившемся окне в полеСсылка на ячейку выберите адрес ячеек $B$10:$Е$10. Далее выберите знак >= и в полеОграничения ввести 0 и щелкнуть на кнопкеДобавить.

11. Далее введите следующее ограничение, которое указывает на то, что необходимо изготовить определенное количество бензина из компонентов для этого в поле Ссылка на ячейку внесите $F$10, выберите знак равенства, а в полеОграничения – $B$3 и щелкните на кнопкеДобавить.

12. Теперь введем ограничение, которое показывает, что октановое число бензина не должно быть меньше 76. В поле Ссылка на ячейку внесите $F$11, выберите знак >=, а в полеОграничения – $С$3 и щелкните на кнопкеДобавить.

13. Затем введем ограничение, которое показывает, что количество серы в бензине не должно превышать 0,3%. В поле Ссылка на ячейку внесите $F$12, выберите знак <=, а в полеОграничения – $D$3 и щелкните на кнопкеДобавить.

14. Так как больше ограничений не будет, то щелкнем на кнопке Отмена. При этом снова будет доступно окноПоиск решения. Если все сделано правильно нажмите на кнопкуВыполнить. Через время откроется окноРезультаты поиска решения,в котором будет указано, найдено оптимальное условие или нет. В этом окне активизируйтеСохранить найденное решениеи щёлкните на кнопке ОК.

15. Искомое решение (количество тонн закупленных компонентов) будет находиться в ячейках В10:Е10. Кроме того, будет подсчитано значение целевой функции (стоимость закупленных компонентов) в ячейке F13. Запишите значение целевой функции и полученное решение в виде таблицы в файл отчета.

Пример решения задачи на получение максимальной прибыли.

Для изготовления продукции четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Определите, в каком количестве надо выпускать эту продукцию, чтобы прибыль была максимальной. Количество ресурса каждого типа называется нормой расхода. Нормы расхода, удельная прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, а также наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.

	Прод1	Прод2	Прод3	Прод4	Наличие
Удельная прибыль	60	70	120	130	-
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырье	6	5	4	3	110
Финансы	4	6	10	13	100

Решение:

1. Для решения этой задачи необходимо на лист ввести условие задачи. Для этого необходимо оформить таблицу, в которой отражена следующая информация: удельная прибыль от реализации каждого типа продукции, нормы расхода ресурсов на изготовления каждой продукции, наличие ресурсов. Таблица с условиями задачи может выглядеть так:

2. Далее необходимо оформить таблицу, где будет размещаться решение.

3. В изменяемых ячейках В10:Е10 будет сохраняться результат поиска решения, т.е. количество произведенного каждого вида продукта.

4. Далее необходимо ввести в В11:Е11 формулы, которые подсчитывают, прибыль от реализации того или иного вида продукции. Для этого в ячейку В11 введите следующую формулу =B$10*B3. Теперь скопируйте эту формулу в ячейки С11:Е11.

5. Скопировав формулу из ячейки В11 в ячейки В12:Е14, получим в соответствующих ячейках формулы для подсчета расходов различных ресурсов на изготовление данного количества продукции.

6. Далее в ячейку F11 (целевая ячейка) введите формулу, которая подсчитывает полную прибыль от реализации всей продукции =СУММ(B11:E11). Затем скопируйте эту формулу в ячейкиF12:F14, где будет вычисляться общий расход ресурсов на изготовление продукции.

7. Теперь необходимо использовать надстройку Поиск решения. Для этого выберите на вкладке Анализ – Поиск решения. В открывшемся окне (рис. 2) установите целевую ячейку ($F$11).

8. Затем переключатель Равной: установите в положениемаксимальному значению.

9. В поле изменяя значениявведите адрес диапазона изменяемых ячеек $B$10:$E$10.

10. Теперь необходимо ввести ограничения. Первое ограничение указывает, на то, что количество изготавливаемой продукции величина положительная или равна 0. Для ввода этого ограничения щелкните на кнопку Добавить. В появившемся окне (рис. 27) в полеСсылка на ячейку выберите адрес ячеек $B$10:$Е$10. Далее выберите знак >= и в полеОграничения ввести 0 и щелкнуть на кнопкеДобавить.

11. Далее введите следующие ограничения, которое указывает на то, что количество затраченного ресурса на изготовление продукции не может быть больше количества ресурсов, которое есть в наличии. Для этого необходимо в поле Ссылка на ячейку внесите $F$12, выберите знак <=, а в полеОграничения – $F$4 и щелкните на кнопкеДобавить. Далее вносим ограничения $F$13<=$F$5 и затем $F$14<=$F$6.

12. Так как больше ограничений не будет, то щелкнем на кнопке Отмена. При этом снова будет доступно окноПоиск решения. Если все сделано правильно нажмите на кнопкуВыполнить. Через время откроется окноРезультаты поиска решения,в котором будет указано, найдено оптимальное условие или нет. В этом окне активизируйтеСохранить найденное решениеи щёлкните на кнопке ОК.

13. Искомое решение количество произведенной продукции будет находиться в ячейках В10:Е10. Кроме того, будет подсчитано значение целевой функции (прибыль от реализации всей продукции) в ячейке F11. Запишите значение целевой функции и полученное решение в виде таблицы в файл отчета.

Задание 4. На третьем листе книгиВаша фамилия_Lab5 сделать прогноз цены на энергоносители (бензин) на 2007г. в Вашем регионе. Прогноз сделать с помощью статистической функции «ТЕНДЕНЦИЯ» согласно следующим данным:

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Цена на бензин, руб	5	6	8	8,5	9,5	11	14

Выполнение:

1. На листе введите данные таблицы (при необходимости увеличьте ширину столбца А). Таким образом в ячейках В1:I1 запишем года, а в ячейках В2:Н3 – цены на бензин.

2. Выделите ячейку I2 и добавьте в эту ячейку функцию «ТЕНДЕНЦИЯ». Для этого вызовите мастер функций, выберите раздел Статистические, а затем функцию «ТЕНДЕНЦИЯ».

3. В диалоговом окне ТЕНДЕНЦИЯ в поле Изв_знач_увведите (или выберите) диапазон ячеек В2:Н2. В полеИзв_знач_х введите(или выберите) диапазон ячеек В1:Н1. В полеНов_знач_хвведите 2007 (или выберите ячейкуI1). Далее щелкните на кнопке ОК. В результате в ячейкеI2 появится число 14,35714286. Т.е. прогнозируемая цена на бензин составит в 2007 году примерно 14,4 рублей.

Задание 4. Вставьте в книгуВаша фамилия_Lab4Лист 4. Сделайте прогноз роста цены на бензин на 2007 год по данным таблицы Задания 3 с помощью линии тренда, используйте три разных типов аппроксимации:линейная, логарифмическая, экспоненциальная. По каждой линии регрессии определите прогнозируемую цену на бензин в 2007 году. В файл отчета запишите уравнения регрессии для каждого типа аппроксимации, значение R² и прогнозируемую цену. Определите и запишите, какой тип аппроксимации лучше описывает зависимость изменения цен на бензин от времени.

Выполнение:

1. Для вставки листа 4 выделите лист 3 и выберите команду Вставка/Лист. Перетащите лист 4 на место справа от листа 3. На лист 4 скопируйте таблицу с данными по цене на бензин с 2000г. по 2006г в ячейки скопируйте ячейки А1:Н2.

2. Выделите ячейки А1:Н2 и вызовитеМастер диаграмм(используя инструмент или команду Вставка/Диаграмма) и в открывшемся окне Мастер диаграмм выбрать в группе Тип – Точечная и сразу нажать Готово.

3. Не сбрасывая выделения с диаграммы, выполните команду Диаграмма/Добавить линию тренда.

4. В появившемся диалоговом окне Линия тренда на вкладкеТипвыберите одну из зависимостей, к примеру, возьмем линейную.

5. На вкладке Параметрыустановите прогноз на 1 единицу вперед, активизируйте переключателиПоказывать уравнения на диаграммеиПоместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2), а затем нажмитеОК.

6. В результате будет получен график линейной регрессионной зависимости. На этом графики также будет отображаться уравнение регрессии (y = 1,375x - 2745,3) и величина достоверности аппроксимации R² = 0,9704. Запишите эти величины в файл отчета.

7. Далее по графику найдите цену на бензин в 2007 году. Для этого преобразуйте график следующим образом. Вызовите контекстное меню оси категорий (Х). Установите минимальное значение – 2000, максимальное –2007, цена основных делений 1.

8. Вызовите диалоговое окно Параметры диаграммы (Диаграмма/Параметры диаграммы). Откройте вкладкуЛинии сеткии установите параметры следующим образом: включите основные линии для оси Х и основные и дополнительные для осиY. Затем удалите легенду и при необходимости увеличьте размер диаграммы.

9. После вышеуказанных преобразований определите цену на бензин в 2007 году (~14,4 руб.). Запишите это значение в файл отчета.

10. Далее повторите пункты 2-10 для других типов аппроксимации. Всего должно быть получено 3 графиков регрессии. Для определения лучшей регрессионной зависимости необходимо сравнить величины R² различных уравнений регрессии. Чем ближе к единице величина R², тем лучше данное уравнение регрессии описывает зависимость.