гл3

; ; .

3.5. С помощью соотношений вида преобразовать ДНФ из предыдущей задачи в КНФ.

3.6. Построить совершенную КНФ для каждой из функций задачи 3.3.

3.7. Выполнить упражнение 1.9, используя эквивалентные преобразования.

3.8. Доказать эквивалентность формул и .

1. , .

2. , .

3.9. Сколько существует линейных функций от переменных?

3.10. Построить полиномы для функции:

; ;

; ;

; .

3.11. Переменная является существенной переменной функции тогда, и только тогда, когда явно входит в полином Жегалкина функции :

Получить полином Жегалкина функции и указать существенные переменные.

, , .

3.12. Для нахождения полинома Жегалкина иногда используют метод неопределенных коэффициентов, состоящий в следующем. Рассматривается полином в виде (3.4) и для каждого набора составляется уравнение . Решение этих уравнений дает коэффициенты полинома . Например, задана логическая функция , ее полином имеет вид

Составим систему уравнений.

Находим , . Таким образом, . Напишите программу, находящую полином Жегалкина методом неопределенных коэффициентов, если исходная логическая функция задана вектором значений. Оцените трудоемкость программы, постройте график времени ее работы в зависимости от .

3.13. Всякую логическую функцию можно записать в виде полинома, используя обычные арифметические операции умножения, сложения и вычитания. Для этого достаточно выразить через конъюнкцию и отрицание, а затем заменить подформулы вида на и раскрыть скобки. Например, для функции эквивалентен полином . Выразить с помощью арифметических операций следующие функции:

; ;

; .