![](/user_photo/528_5NJmi.jpg)
- •4.2. Реализация ограниченно-детерминированных функций конечными автоматами
- •Поскольку функции и определены на конечных множествах, их удобно задавать с помощью таблицы. Пусть , , тогда таблица автомата имеет вид:
- •Продолжение функций и на слова
- •Приведенный автомат
- •2. Если строить автомат, реализующий данную ограниченно-детерминированную функцию, через информационное дерево, то получится автомат, все состояния которого отличимы.
2. Если строить автомат, реализующий данную ограниченно-детерминированную функцию, через информационное дерево, то получится автомат, все состояния которого отличимы.
Логично задаться вопросом: сколько и каких последовательностей достаточно подавать на вход автомата, чтобы установить отличимость двух его состояний? Ответ на этот вопрос дает теорема Мура, которую мы приводим ниже без доказательства.
Рассмотрим автомат
Определение. Пусть
.
Говорят, что состояния
и
автомата
отличимы множеством
,
если
такое, что
.
В противном случае говорят, что состояния
и
неотличимы множеством
.
Заметим, что
обычная отличимость – это отличимость
с помощью множества
.
Теорема (Мура). Если состояния
и
автомата
отличимы, то они отличимы и множеством
,
где
.
Пример 3.
Рассмотрим автомат, заданный таблицей
1. Согласно теореме Мура, чтобы выявить
отличимые состояния этого автомата
достаточно посмотреть отличимость
состояний автомата словами длины 1.
Состояние
отличимо от состояний
,
,
,
словом 0. Состояния
,
отличимы от состояний
,
словом 1. Следовательно, имеем три
различные классы эквивалентности
автомата по отношению отличимости:
,
,
.
Таким образом, множество состояний
приведенного автомата, соответствующего
данному, имеет три элемента
,
а его работа описывается таблицей 2.
Таблица 1 Таблица 2
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |