Скачиваний:
75
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
469.5 Кб
Скачать

2. Если строить автомат, реализующий данную ограниченно-детерминированную функцию, через информационное дерево, то получится автомат, все состояния которого отличимы.

Логично задаться вопросом: сколько и каких последовательностей достаточно подавать на вход автомата, чтобы установить отличимость двух его состояний? Ответ на этот вопрос дает теорема Мура, которую мы приводим ниже без доказательства.

Рассмотрим автомат

Определение. Пусть . Говорят, что состояния и автомата отличимы множеством , если такое, что . В противном случае говорят, что состояния и неотличимы множеством .

Заметим, что обычная отличимость – это отличимость с помощью множества .

Теорема (Мура). Если состояния и автомата отличимы, то они отличимы и множеством , где .

Пример 3. Рассмотрим автомат, заданный таблицей 1. Согласно теореме Мура, чтобы выявить отличимые состояния этого автомата достаточно посмотреть отличимость состояний автомата словами длины 1. Состояние отличимо от состояний , , , словом 0. Состояния , отличимы от состояний , словом 1. Следовательно, имеем три различные классы эквивалентности автомата по отношению отличимости: , , . Таким образом, множество состояний приведенного автомата, соответствующего данному, имеет три элемента , а его работа описывается таблицей 2.

Таблица 1 Таблица 2

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

74

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Глава 4