![](/user_photo/528_5NJmi.jpg)
- •4.2. Реализация ограниченно-детерминированных функций конечными автоматами
- •Поскольку функции и определены на конечных множествах, их удобно задавать с помощью таблицы. Пусть , , тогда таблица автомата имеет вид:
- •Продолжение функций и на слова
- •Приведенный автомат
- •2. Если строить автомат, реализующий данную ограниченно-детерминированную функцию, через информационное дерево, то получится автомат, все состояния которого отличимы.
4.2. Реализация ограниченно-детерминированных функций конечными автоматами
Рассмотрим произвольную
ограниченно-детермиированную функцию
.
Функция
может быть интерпретирована как функция,
описывающая работу дискретного
преобразователя информации. На входы
этого преобразователя в моменты времени
подаются члены последовательности
.
В эти же моменты времени на выходе
возникают члены последовательности
,
где
.
Такой дискретный преобразователь
называют конечным автоматом, реализующим
функцию
.
При формальном определении математической
модели автомата будем исходить из
задания ограниченно-детерминированной
функции совокупностью функций
и
.
Определение. Конечным автоматом
Мили называется шестерка объектов
,
где
- конечное непустое множество (входной
алфавит);
- конечное непустое множество (выходной
алфавит);
- конечное непустое множество (множество
состояний);
- отображение, называемое функцией
переходов;
- отображение, называемое функцией
выходов;
- начальное состояние.
При этом последовательность
называют входной последовательностью,
последовательность
- выходной последовательностью;
буквы
и
называют сигналами, поступившими
в момент времени
соответственно на вход и на выход
рассматриваемого автомата.
Способы задания автоматов те же, что и способы задания ограниченно-детермиированных функций.
-
Поскольку функции и определены на конечных множествах, их удобно задавать с помощью таблицы. Пусть , , тогда таблица автомата имеет вид:
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
Чтобы полностью определить автомат, нужно также указать его начальное состояние.
2. Задают автоматы и с помощью
диаграммы Мура,
т.е. геометрического графа, определенного
следующим образом: каждому состоянию
автомата сопоставляется вершина графа;
если для двух состояний
,
существует входной сигнал
,
такой что
,
то из вершины
в вершину
проводится дуга, помечаемая двойной
меткой
,
где
.
Чтобы полностью определить автомат, нужно также указать на графе вершину, соответствующую его начальному состоянию.
3. Задать автомат можно и системой канонических уравнений:
Рассмотрим некоторые виды конечных автоматов.
1. Автомат без памяти – автомат, в
котором множество состояний включает
ровно один элемент, т.е.
.
Тогда функция переходов
всегда принимает одно и то же значение
,
и ее можно не рассматривать. Функция
выходов
зависит фактически только от входного
сигнала. Работу автомата можно описать
только одним каноническим уравнением:
.
Так, в частности, работает автомат,
который осуществляет перекодировку
символов из одного алфавита в другой.
2. Элемент задержки – автомат, у
которого входной и выходной алфавиты
совпадают, причем
,
для любого момента времени
,
.
Несложно построить канонические
уравнения такого автомата, задав их,
например, так:
Если же мы хотим описать такой автомат,
исходя из определения, то будем иметь:
;
,
.
Пример 1.
Рассмотрим частный случай элемента
задержки
.
Таблица автомата: Диаграмма Мура автомата:
|
0 |
1 |
0 |
0 0 |
1 0 |
1 |
0 1 |
1 1 |
В качестве начального состояния элемента задержки можно взять любое из его состояний. Пусть начальное состояние автомата 0 и на его вход подается последовательность 1010101010…, тогда на выходе автомата наблюдается 0101010101…
Замечание. Конечный автомат Мили определен таким образом, что каждый автомат реализует конкретную ограниченно-детермированную функцию, однако одна и та же ограниченно-детерминированная функция может быть реализована различными автоматами. Остановимся на этом вопросе подробнее.