§3. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Как известно, если случайная величина Х задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что она примет значение из интервала , такова: . Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону, тогда. Введем новую переменную, находим: . И тогда:

=+=- . Воспользуемся функцией Лапласа:и получим:

Случайная величинаХ распределена по нормальному закону. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.

№	а
1	30	10	10	50					0,9544
2	10	2	8	12					0,68269

Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону распределения с параметрамиа = 375г., =25г. Найти вероятность того, что вес одной рыбы будет: а) от 300 до 425г, б) не более 450г, в) больше 300г.

№	а
1	375	25	300	425					0,9759
2								-0,5	0,9987
3						0,5			0,9987

Найти вероятность того, что нормальная случайная величина, распределенная нормально, с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 4, примет значения: 1) в интервале (-1, 5); 2) не более 8; 3) не менее 5; 3) в интервале (-3, 9); .

№	а
1									0,8185
2									0,9938
3									0,1587
4									0,9972

Вес изготовленного изделия – случайная величина, распределенная по нормальному закону. Стандартный вес изделия равен 30г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,7. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 28 до 31г.

	а
									0,922

§4. Вычисление вероятности заданного отклонения

Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение. Вычислим вероятность того, что ее отклонение от математического ожидания а меньше данного числа , т.е. вероятность осуществления неравенства( илиили).

==.

Итак, =

В частности, если а = 0, =.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Найти вероятность того, что отклонение Х будет меньше заданного .

№	а
	20	10	3				= 0,2358
	7	4	2				= 0,3830

Диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрамиа = 4,5 см и = 0,05 см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад детали отличается от математического ожидания не больше чем на 1 мм.

	а
							0,9544

Случайная величинаХ распределена по нормальному закону. Математическое ожидание а = 0, среднее квадратическое отклонение = 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величиныХ по модулю будет меньше единицы.

	а
							0,9544

Станок – автомат изготавливает валики, контролируя их диаметрыХ. Считая, что случайная величина Х распределена нормально с параметрами а = 10мм, = 0,1мм, найти интервал, в котором с вероятно-

стью 0,9973 заключены диаметры изготовленных валиков.

	а
			0,9973		0,9973:2=……		=3=…

Среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2 см, а математическое ожидание равно 16см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 следует ожидать значение случайной величины.

	а