МУ Статистика _1 заочное 2011
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНЖЭКИ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ
ФИЛИМОНОВА Л.А.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ, САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1
по дисциплине «Статистика» для студентов экономических специальностей
и бакалавров, обучающихся по экономическим направлениям заочной и заочной в сокращенные сроки форм обучения
Тюмень, 2011г
|
2 |
ББК: УО 51 |
|
Ф-53 |
|
Филимонова Л.А. Общая теория статистики: методические указания |
к |
практическим занятиям, самостоятельной работе и задания для выполнения
контрольной работы №1 по дисциплине |
«Статистика» для студентов |
|
экономических специальностей |
и |
бакалавров, обучающихся по |
экономическим направлениям заочной и заочной в сокращенные сроки форм обучения/ Л.А.Филимонова. - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ»,
2011г. - 40 с.
Методические указания и задания для выполнения контрольной работы разработаны на основании рабочих программ и
с учетом государственных требований ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки
специалистов |
по |
специальностям 080502 «Экономика и управление на |
предприятии |
(в |
строительстве, в городском хозяйстве)», 080109 |
«Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080507 «Менеджмент организации», 080504 «Государственное и муниципальное управление», 080505 «Управление персоналом», 080301 «Коммерция (торговое дело)»,
и на основании рабочего учебного плана подготовки бакалавров,
обучающихся по |
направлениям 080100.62 «Экономика», 080200.62 |
|
«Менеджмент», |
080400.62 Управление персоналом», 100700.62 «Торговое |
|
дело», 081100.62 «Государственное |
и муниципальное управление» и в |
|
соответствии |
с федеральным |
государственным образовательным |
стандартом высшего профессионального образования (Москва, 2000 год). Методические указания и задание представляют собой набор
тематических практических задач, направленных на закрепление изученного теоретического материала и приобретение практических навыков
экономико-статистических расчетов, |
контрольные вопросы, список |
рекомендуемой литературы, необходимый |
для выполнения контрольной |
работы. Данная разработка направлена на формирование у специалистов и бакалавров способности выполнять расчеты, обосновывать полученные в процессе исследования результаты, формулировать выводы.
Рецензент: Жигунова О.А.
Тираж: 60 экз.
Заказ №
© |
ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный |
университет» |
|
© |
Филимонова Л.А. |
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
3
СОДЕРЖАНИЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ |
||||
РАБОТЫ..................................................................................................................... |
|
|
|
4 |
Рекомендуемый перечень средств обеспечения освоения дисциплины |
......5 |
|||
МЕТОДИЧЕСКИЕ |
УКАЗАНИЯ |
ПО |
ОРГАНИЗАЦИИ |
|
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ .......................................................................... |
|
|
5 |
|
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ........................ |
5 |
|||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ.17 |
||||
ВАРИАНТНЫЕ ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ |
|
|||
РАБОТЫ № 1........................................................................................................... |
|
|
|
19 |
4
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа по общей теории статистики выполняются для закрепления теоретических положений курса и формирования навыков применения статистических методов и приемов при обработке экономической информации.
При выполнении контрольной работы следует обратить внимание на следующие требования:
1.Задание к контрольной работе составлены в 10 вариантах. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.
2.Перед решением каждой задачи следует написать ее условие. Решение задач должны содержать формулы, развернутые расчеты, а также объяснение полученных результатов.
3.Работа должна быть написана разборчиво, без помарок и сокращений слов. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, курс, специальность, номер зачетной книжки.
4.Работа должна содержать список используемой литературы.
Для выполнения контрольной работы рекомендуется следующая учебная литература:
1.Адамов В.Е. Факторный индексный анализ (методология и проблемы). – М.:Статистика, 1997.-197с.
2.Бэндат Дж.,Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа.-М.:Мир, 1979.-311с.
3.Вуколов Э.А. Основы статистического анализа: Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA
иEXCEL: учебное пособие .- М : ФОРУМ; ИНФРА-М, 2004.- 464 с.
4.Годин А.М. Статистика. Учебник /Годин А.М., Дашков и К, 2003.- 472с.
5.Гришин А.Ф., Кочерова Е.В. Статистические модели: Построение, оценка, анализ/ учебное пособие .- М : Финансы и статистика, 2005.- 416 с. , Ил
6.Гусаров В.М. Статистика: учеб. пособие мо /В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова .- М. : ЮНИТИДАНА, 2008.- 479 с.
7.Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. –М.:Финансы и статистика, 1981г. – 301с.
8.Дрейпер Н., Смит Т. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах, Кн.-1
– М.: Финансы и статистика, 1985. – 366с, Кн.2. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 351с.
9.Дубров А.М. и др., Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров; учеб. для вузов / Дубров, А.М., Мхитарян, В.С., Трошин, Л.И.- М. : Финансы
истатистика, 1998.- 352 с. , Ил.
10.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред.чл.-корр. РАН Елисеевой И.И.- М.:Финансы и статистика, 2002г.-368 с:ил.
11.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник. - М.: Финансы и статистика, 2008.
12.Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики / Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1991.
13.Кендэлл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975 – 212с
14.Кокрэн У. Методы выборочного исследования. –М.: Статистика, 1975. – 440с.
15. Ниворожкина Л.И. Многомерные статистические методы в экономике: учебник /Л.И. Ниворожкина, С. В. Арженовский .- М. : Наука-Спектр, 2008.-
224 с.
16. Общая теория статистики: Статистическая методология в улучшении коммерческой деятельности: Учебник/ Харламов А.И., Вашина О.Э., Бабурин В.Т. и др.; Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э.-М.: Финансы и статистика, 1999.-300 с.:ил.
5
17.Статистика: учебник УМО /под ред. И.И. Елисеевой .- М. : Высшее образование,
2007.- 566 с.
18.Теория статистики. Учебник /Под ред. Профессора Р.А. Шмойловой Р.А.-М.: Финансы и статистика, 1999 г.-464 с., ил.
Рекомендуемый перечень средств обеспечения освоения дисциплины:
1.Комплекс офисных программ Microsoft Office 2010
2.Program for Statistical Analysis of Sampled Data PSPP (0.6)
3.Зарубежные разработки Minitab, MatLab, Octave, GenStat, JMP, Analyse-it,
4.Отечественные разработки STADIA, STATISTICA и SPSS
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ
Тема 1. «Сводка и группировка статистических данных»
Сводка и группировка - это важные звенья в статистическом исследовании. Чтобы группировка дала материалы для решения исследуемых вопросов, надо правильно выбрать группировочный признак.
При решении вопроса о числе групп важно руководствоваться не формальными соображениями, а тем, какие в действительности имеются характерные типичные группы. Количество образуемых групп в некоторых случаях определяется признаком, положенным в основании группировки. Если же в основание группировки положен количественный признак, то возникает вопрос не только о числе групп, но и об интервалах - их характере (равные, неравные, прогрессивно возрастающие или убывающие) и величине (разности между нижней и верхней границами). Число единиц в выделенных группах должно быть достаточным, чтобы характеристики, рассчитанные для отдельных групп, были статистически устойчивыми. Количество выделенных групп зависит от вариации признака, числа наблюдений. Группировку с неравными интервалами надо использовать, если размах вариации признака в совокупности велик. В этом случае границы каждого интервала устанавливаются исследователем. Таблица № 3 (расчетная) позволит студенту провести группировку исходных сведений по предприятиям региона на основе построения интервалов.
Величина интервала ( i ) при равных интервалах группировки определяется по
формуле: i |
|
x max |
|
х min |
, |
|
|
(1.1) |
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
хmax |
и xmin - максимальное и минимальное значение данного признака; |
||||||
n - |
число групп. |
|
|
|
||||
Затем определяются границы каждого интервала: |
|
|||||||
для 1-го интервала от х min |
до |
х min i ; |
(1.2) |
|||||
для n-го интервала от х min |
ni до |
х max ; |
(1.3) |
|||||
где хmax – наибольшее значение варьирующего признака; xmin – наименьшее значение варьирующего признака.
После того как образованы группы (расчетная таблица № 3) необходимо отобрать показатели, которыми будут характеризоваться группы, и определить их величину по каждой группе (таблица № 1).
Таблица 1
6
Анализ структуры ТЭП деятельности предприятий города
|
группы |
|
объем |
численность |
стоимость |
|
|
||||
|
предприятий по |
кол-во |
прибыль |
||||||||
|
производства |
работников |
имущества |
||||||||
№ |
размеру |
пред- |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
гр |
стоимости |
прия- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всего, |
в % к |
всего , |
в % к |
всего, |
в % к |
всего, |
в % к |
||||
|
имущества, |
тий |
|||||||||
|
тыс.руб |
итогу |
чел |
итогу |
тыс.руб |
итогу |
тыс.руб |
итогу |
|||
|
тыс.руб |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
730830 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
831 – 938 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
939 –1045 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
1046 – 1153 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВСЕГО |
12 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вывод по таблице 1 должен раскрыть зависимость, либо ее опровергнуть между количеством попадания предприятий в группу и удельными весами ТЭП деятельности предприятий города.
Далее студент должен провести сопоставление между изменениями средних значений признака - результата У от группы к группе с изменениями признакафактора Х, что позволит сделать вывод о наличии или отсутствии связи, а также о ее направлении. Если изменение величины признакафактора в определенном направлении вызывает изменение величины результативного признака в том же направлении, то связь прямая, а в противном случае - связь обратная (таблица 2).
Таблица 2 - Аналитическая группировка предприятий по уровням рентабельности производства
|
|
|
Зависимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Группы |
|
|
уровней |
|
|
Средние ТЭП деятельности на одно предприятие |
|||||||
|
Кол- |
рентабельности от |
|
|||||||||||
|
предприятий |
|
|
города |
|
|
|
|||||||
|
во |
группировочного |
|
|
|
|
|
|||||||
№ |
по размеру |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пред- |
|
признака |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
гр |
стоимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
прия- |
|
|
|
|
|
|
Объем |
|
|
|
|
Приб |
||
|
имущества, |
|
|
|
|
|
|
Численность |
|
Стоимость |
|
|||
|
тий |
Rпр, |
|
Rос, |
|
Rр, |
производс |
|
|
ыль, |
||||
|
тыс.руб |
|
|
работников, |
|
имущества, |
|
|||||||
|
|
% |
|
% |
|
% |
|
тва, |
|
|
тыс.ру |
|||
|
|
|
|
|
|
чел |
|
тыс.руб |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс.руб |
|
|
б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7,3- 8,3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
8,31 – 9,38 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
9,39 –10,45 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
10,46 – 11,53 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВСЕГО |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графы 4, |
5, 6 |
предназначены |
для установления зависимости |
уровней |
|||||||||
рентабельности ТЭП от величины группировочного признака, в нашем примере – стоимости имущества. Выделив в столбцах extr значения по графам 7,8,9,10 можно сделать выводы в одном из двух направлений:
-точка зрения города, государства;
-точка зрения высшего менеджмента предприятия.
Результаты статистической сводки и группировки всегда излагаются в виде статистических таблиц. По результатам группировки необходимо сделать выводы, характеризующие взаимосвязи между представленными показателями.
7
Тема 2. Средние величины и показатели вариации.
Задача № 2 выполняется по темам «Средние величины» и «Показатели вариации». Средняя величина - есть обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений. В статистике используются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др. Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значениям осредняемого признака (простые), так и по сгруппированным, с указанием статистических весов (взвешенные).
Средняя арифметическая невзвешенная (простая) вычисляется по формуле:
|
x |
xi |
, |
(2.1) |
|
n |
|
||
|
|
|
||
где |
х - индивидуальные значения (варианты) осредняемого признака; |
n - число этих |
||
значений; х - среднее значение признака. |
|
|
|
|
|
Невзвешенная средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариантов |
|||
осредняемого признака равны между собой. |
|
|
|
|
|
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле: |
|
||
x
x n |
|
|
|
|
|
x |
d |
, |
(2.2) |
|
||||
n |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
где n - статистический вес (частота или частость повторений соответствующих вариантов признаков), di – удельный вес, доля исследуемого признака, вероятность свершения.
В ряде случаев исходные данные и смысле производимых расчетов приводят к необходимости вычисления средней гармонической.
Средняя гармоническая - вычисляется тогда, когда в исходных данных веса вариантов осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Рассчитывается по следующим формулам:
|
|
n |
- невзвешенная; х |
|
w |
- взвешенная; |
(2.3) |
||
х |
|
||||||||
1 |
|
1 |
w |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
где: w- сложный показатель, w= х n.
Средняя геометрическая - вычисляется тогда, когда в исходных данных исследуемый признак выражен относительными показателями динамики. Рассчитывается по следующей формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n x |
x |
x ... |
x , |
(2.4) |
|||
|
|
|
|
x |
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
n |
|
|||
где xi |
yi |
|
- относительный коэффициент |
роста |
исследуемого |
периода за смежные |
||||||
yi |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
периоды времени.
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются структурные средние - мода и медиана.
Мода (Мо) - это значение варьирующего признака, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Модой в дискретном ряду является вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном же вариационном ряду моду определяют по формуле:
М0 xМ 0 iМ 0 n |
|
nМ |
0 |
nМ |
0 |
1 |
n |
|
, |
(2.5) |
|||
|
n |
|
n |
|
|||||||||
|
M |
0 |
M |
0 |
1 |
M |
0 |
M |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8
где X M 0 - минимальная граница модального интервала; величина интервала;
n Мо - частота модального интервала, nМо 1 ,nМо 1 - частоты предшествующего интервала и
следующего за модальным.
Медиана (Ме) - это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.
Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, само значение определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
S М е 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.6) |
|||||
|
|
|
Ме |
|
Х ме |
iМ е |
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
nе о |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где: |
х ме |
- начальное значение медианного интервала; ime |
- величина интервала; |
||||||||||||||||||
N |
- |
объем совокупности; |
|
S me 1 |
|
|
|
|
|
- |
накопленная частота в интервале , |
||||||||||
предшествующем медианному; nМе |
|
- частота медианного интервала. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя квадратическая ( Хкв. ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) простая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х кв. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
(2.7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) взвешенная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Хкв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(2.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||
Средняя геометрическая ( Хгеом. ):
|
|
|
|
X геом |
n |
(2.9) |
|
|
|
|
|
где П – знак произведения.
Расчет средней арифметической "способом моментов" для интервальных рядов распределения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X i |
m1 A, |
|
(2.10) |
||||||||
где i – величина интервала; m1 – момент первого порядка, |
|
|||||||||||||
при этом: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
X |
A |
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
||||
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину |
|
|||||||||||||
интервала, обладающего наибольшей частотой. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Степенная средняя ( X ): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
, |
(2.11) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
9 |
где Х – уровень признака, вариант; |
n – число вариантов; |
m – показатель степени |
средней. |
|
|
Чтобы судить о типичности средней величины ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространенными из
них являются общая дисперсия ( |
2), средняя из внутригрупповых дисперсий ( |
2 ) |
|||
|
|
|
|
|
i |
признака, межгрупповая дисперсия признака («дельта» |
2x ), внутригрупповая дисперсия |
||||
доли ( |
2 ), доля изучаемого |
признака ( pi ) , среднее квадратическое отклонение («сигма» |
|||
|
pi |
|
|
|
|
), |
коэффициенты осцилляции и |
вариации (волатильности) ( ), эмпирическое |
|||
корреляционное отношение |
(«эта»), |
моменты третьего и четвертого порядков («мю» |
|||
,); коэффициенты асимметрии и эксцесса (As, Ex). Они определяются по формулам:
3 4
|
2 |
|
( xi |
|
x)2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
-общая дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
( xi |
|
|
x)2 d |
|
(2.12) |
||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x)2 n |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(xi |
|
|
|
|||||||||||||||
-межгрупповая дисперсия признака |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
(2.13) |
|||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- внутригрупповая дисперсия доли |
|
|
2 |
|
|
|
pi |
1 |
|
|
|
pi |
|
|
(2.14) |
||||||||||||
|
|
pi |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
- среднее квадратическое отклонение |
|
|
|
|
Risk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( xi x)2 n |
(2.15) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
- эмпирическое корреляционное отношение |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
(2.16) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- коэффициент волатильности |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
100% |
|
(2.17) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mo |
|
|
|
||||||
- коэффициенты асимметрии |
|
As |
|
|
3 |
; As |
x |
|
|
(2.18) |
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
- коэффициент эксцесса |
Ex |
4 |
3 |
(2.19) |
|
4 |
|||
|
|
Тема 3. Выборочное наблюдение
Задача № 3. Выполняется по теме «Выборочное наблюдение». Выборочное наблюдение - наиболее распространенный вид несплошного наблюдения.
Так как при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляют ошибку погрешность выборки (репрезентативности). Она определяется по следующим формулам:
Для выборочной средней предельно допустимая погрешность:
|
|
t |
|
; |
(3.1) |
|
Х |
||||||
|
Х |
10
где: t - коэффициент доверия Стьюдента, определяется по специальным таблицам;
- средняя ошибка (погрешность).
Х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- для повторного отбора; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
- для |
бесповторного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Х |
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
Х |
|
|
N |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
отбора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Дисперсия выборочной доли: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
d * (1 |
|
d), |
|
|
(3.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||||
где d |
|
|
n |
|
|
- доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности; |
||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
– единицы выборочной совокупности, обладающие данным признаком.
Доверительный интервал определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
xистина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
X |
|
|
|
|
Для выборочной доли погрешность: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w t |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
d 1 d - |
для повторного |
отбора, |
||||||||||
|
w |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
бесповторного отбора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Объем выборки при повторном отборе: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 * |
~ 2 |
|
|
|
|
|
а) для средней |
n |
|
|
|
x |
. |
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
б) для доли: |
n |
t 2 |
* d * (1 |
d ) |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
Объем выборки при бесповторном отборе: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 * |
~2 * N |
|
|
||
а) для средней |
n |
|
|
|
|
x |
|
|
|
. |
|||||
|
2 |
* N |
t 2 * |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
~
x ~ , (3.3)
X
|
|
|
(3.4) |
|
|
|
|
|
|
d 1 d |
1 |
n |
|
- для |
n |
N |
|
|
|
|
|
|
||
(3.5)
(3.6)
(3.7)
б) для доли: |
n |
t 2 |
* d * (1 |
d ) * N |
. |
(3.8) |
||
2 |
* N t 2 |
* d * (1 d ) |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
Тема 4. Индексы
Задачи № 4 и № 5 выполняются по теме «Индексы». Индексы - это относительные показатели, которые выражают соотношение величин какоголибо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.). В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (частные) и агрегатные (общие).