Вариант 19
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 477(10); б) 182(10); в) 863,25(10); г) 882,25(10); д) 75,2(10).
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 101011100(2); б) 1000010011(2); в) 11100011,1(2);
г) 100101010,00011(2); д) 1762,7(8); е) 1B5,6(16).
3. Сложите числа:
а) 1011010111(2)+1011110101(2); б) 1110001001(2)+1110101011(2);
в) 1100011000,101(2)+10000010100,1(2); г) 1742,4(8)+456,1(8).
4. Выполните вычитание.
а) 1000001000(2)-101110000(2); б) 1111011010(2)-101001001(2);
в) 1101101,1011(2)-111110,001(2); г) 1026,66(8)-124,2(8)
5. Выполните умножение.
а) 1101101(2)* 100000(2); б) 1355,5(8)* 125,64(8).
6. Составить таблицу высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Система распознает формат файла по его размеру и по расширению».
7. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):
(PQ) (PQ) P.
Вариант 20
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 804(10); б) 157(10); в) 207,625(10); г) 435,375(10); д) 30,43(10).
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 10010000(2); б) 11001010(2); в) 1110101100,1011(2);
г) 110110101,10111(2); д) 1164,36(8); е) 1D5,C8(16).
3. Сложите числа:
а) 1100010100(2)+1100011010(2); б) 1001001(2)+1100010001(2);
в) 1000110,101(2)+1010010001,001(2); г) 433,4(8)+1774,2(8).
4. Выполните вычитание.
а) 10111110(2)-1100010(2); б) 1111110000(2)-100111011(2);
в) 1011011100,011(2)-111011111,1(2); г) 314,54(8)-77,14(8).
5. Выполните умножение.
а) 1110010(2)* 1010111(2); б) 242,2(8)* 73,2(8).
6. Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Если на улице дождь, то на улице мокро».
7. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):
((PQ) Q) (P Q);
Образцы выполнения заданий
Задание 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 22(10); б) 35,5625(10).
Решение:
Переведем числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в двоичную систему счисления: Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Алгоритм перевода правильной дроби с основанием р в дробь с основанием q:
Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производилась в исходной системе счисления.
Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Алгоритм перевода чисел, содержащих целую и дробную части. Перевод осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
а) Число 22(10) перевести в двоичную систему счисления.
Ответ: 22(10) =10110(2)
б) Число перевести 35,5625 (10) в двоичную систему счисления.
|
Перевод целой части |
Перевод дробной части |
|
|
|
Ответ: 35,5625 (10) =100011,1001(2)