Курсовые / много всякого / disk_mat / Ll2_5
.htmlпдн(2) - мЕЛГЙЙ 2-5 ьКМЕТПЧЩ РХФЙ
ьКМЕТПЧЩН РХФЕН Ч ЗТБЖЕ ОБЪЩЧБЕФУС РТПЙЪЧПМШОЩК РХФШ, РТПИПДСЭЙК ЮЕТЕЪ ЛБЦДПЕ ТЕВТП ЗТБЖБ Ч ФПЮОПУФЙ ПДЙО ТБЪ, Ф.Е. РХФШ v1, ..., vm+1, ФБЛПК ЮФП ЛБЦДПЕ ТЕВТП e пE РПСЧМСЕФУС Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ v1, ..., vm+1 Ч ФПЮОПУФЙ ПДЙО ТБЪ ЛБЛ e = {vi, vi+1} ДМС ОЕЛПФПТПЗП i. еУМЙ v1 = vm+1, ФП ФБЛПК РХФШ ОБЪЩЧБЕФУС ЬКМЕТПЧЩН ГЙЛМПН. ъБДБЮБ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЬКМЕТПЧБ РХФЙ Ч ЪБДБООПН ЗТБЖЕ ВЩМБ ТЕЫЕОБ ьКМЕТПН Ч 1736 ЗПДХ, Й РТЕДУФБЧМЕООПЕ ЙН ОЕПВИПДЙНПЕ Й ДПУФБФПЮОПЕ ХУМПЧЙЕ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ФБЛПЗП РХФЙ УЮЙФБЕФУС РЕТЧПК Ч ЙУФПТЙЙ ФЕПТЕНПК ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ.
фЕПТЕНБ. ьКМЕТПЧ РХФШ Ч ЗТБЖЕ УХЭЕУФЧХЕФ ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ ЗТБЖ УЧСЪОЩК Й УПДЕТЦЙФ ОЕ ВПМЕЕ ЮЕН ДЧЕ ЧЕТЫЙОЩ ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ.
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. дПЛБЪБФЕМШУФЧП ДПУФБФПЮОПУФЙ ХУМПЧЙС ФЕПТЕНЩ ВХДЕФ УМЕДУФЧЙЕН БОБМЙЪБ БМЗПТЙФНБ ОБИПЦДЕОЙС ЬКМЕТПЧБ РХФЙ, ЛПФПТЩК ВХДЕФ ПРЙУБО ОЙЦЕ. оЕПВИПДЙНПУФШ ХУМПЧЙС ПЮЕЧЙДОБ, ФБЛ ЛБЛ ЕУМЙ ЧЕТЫЙОБ v, ПФМЙЮОБС ПФ ЧЕТЫЙОЩ v1 Й vm+1, РПСЧМСЕФУС Ч ЬКМЕТПЧПН РХФЙ k ТБЪ, ФП ЬФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП УФЕРЕОШ ЬФПК ЧЕТЫЙОЩ Ч ЗТБЖЕ УПУФБЧМСЕФ 2k. пФУАДБ УМЕДХЕФ, ЮФП ЧЕТЫЙОЩ ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ, ЕУМЙ ПОЙ УХЭЕУФЧХАФ, СЧМСАФУС ЛПОГБНЙ ЬКМЕТПЧБ РХФЙ. ъДЕУШ УМЕДХЕФ ПФНЕФЙФШ, ЮФП ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ ЗТБЖПЧ У ПДОПК ФПМШЛП ЧЕТЫЙОПК ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ. дЕКУФЧЙФЕМШОП, ПВПЪОБЮБС УФЕРЕОШ ЧЕТЫЙОЩ v ЮЕТЕЪ d(v), ЙНЕЕН
ЙВП Ч ХЛБЪБООПК УХННЕ ЛБЦДПЕ ТЕВТП {u, v} УЮЙФБЕФУС ДЧБЦДЩ: ПДЙО ТБЪ Ч d(u) Й ПДЙО ТБЪ Ч d(v). пФУАДБ УМЕДХЕФ, ЮФП ЮЙУМП ЧЕТЫЙО ЧУЕЗДБ ЮЕФОП.
еУМЙ Ч УЧСЪОПН ЗТБЖЕ ОЕФ ЧЕТЫЙО ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ, ФП ЛБЦДЩК ЬКМЕТПЧ РХФШ СЧМСЕФУС ГЙЛМПН, ФБЛ ЛБЛ ЛПОГЩ ЬКМЕТПЧБ РХФЙ, ОЕ СЧМСАЭЕЗПУС ГЙЛМПН, ЧУЕЗДБ ЧЕТЫЙОЩ ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ.
рТЕДРПМПЦЙН, ЮФП u Й v - ЕДЙОУФЧЕООЩЕ ЧЕТЫЙОЩ ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ УЧСЪОПЗП ЗТБЖБ G = < V, E>, Й ПВТБЪХЕН ЗТБЖ G* ДПВБЧМЕОЙЕН ДПРПМОЙФЕМШОПК ЧЕТЫЙОЩ t Й ТЕВЕТ {u, t} Й {v, t} (ЙМЙ РТПУФП {u, v}, ЕУМЙ {u, v}рE ). фПЗДБ G* - УЧСЪОЩК ЗТБЖ ВЕЪ ЧЕТЫЙО ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ, Б ЬКМЕТПЧЩ РХФЙ Ч G ВХДХФ Ч ПЮЕЧЙДОПН ЧЪБЙНОП ПДОПЪОБЮОПН УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЬКМЕТПЧЩНЙ ГЙЛМБНЙ Ч G*. ч УЙМХ ЬФПЗП ДБМШЫЕ НЩ ВХДЕН ЪБОЙНБФШУС ФПМШЛП ЬКМЕТПЧЩНЙ ГЙЛМБНЙ.
бМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС ЬКМЕТПЧБ ГЙЛМБ йУИПДОЩЕ ДБООЩЕ: УЧСЪОЩК ЗТБЖ G = < V, E>ВЕЪ ЧЕТЫЙО ОЕЮЕФОПК УФЕРЕОЙ, РТЕДУФБЧМЕООЩК УРЙУЛБНЙ ъбрйуш [v], v п V. тЕЪХМШФБФЩ: ьКМЕТПЧ ГЙЛМ, РТЕДУФБЧМЕООЩК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФША ЧЕТЫЙО Ч УФЕЛЕ уе.
begin CTEK := ц ; уе := ц ; v:= РТПЙЪЧПМШОБС ЧЕТЫЙОБ ЗТБЖБ; CTEKш v; while CTEK № цdo begin v:= top (CTEK); { v = ЧЕТИОЙК ЬМЕНЕОФ УФЕЛБ } if ъбрйуш [v] № ц then begin u:= РЕТЧБС ЧЕТЫЙОБ УРЙУЛБ ъбрйуш [v]; CTEKш u; { ХДБМЙФШ ТЕВТП {v, u} ЙЪ ЗТБЖБ } ъбрйуш [v] := ъбрйуш [v] \ {u}; ъбрйуш [u] := ъбрйуш [u] \ {v}; v := u end else { ъбрйуш [v] = ц } begin v ш CTEK ; уеш v; end end end
рТЙОГЙР ДЕКУФЧЙС ЬФПЗП БМЗПТЙФНБ НПЦОП ПВЯСУОЙФШ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: РХУФШ v0 - ЧЕТЫЙОБ, ЧЩВТБООБС Ч ФТЕФШЕК УФТПЛЕ. гЙЛМ ОБЮЙОБЕФ УФТПЙФШ РХФШ У ОБЮБМПН Ч v0, РТЙЮЕН ЧЕТЫЙОЩ ЬФПЗП РХФЙ РПНЕЭБАФУС Ч CTEK, Б ТЕВТБ ХДБМСАФУС ЙЪ ЗТБЖБ. ьФЙ ДЕКУФЧЙС РТПДПМЦБАФУС ЧРМПФШ ДП ФПЗП НПНЕОФБ, ЛПЗДБ РХФШ ОЕМШЪС ХДМЙОЙФШ, ЧЛМАЮЙЧ Ч ОЕЗП ОПЧХА ЧЕТЫЙОХ, Ф.Е. ЛПЗДБ ъбрйуш [v] = ц. пФНЕФЙН, ЮФП ФПЗДБ ДПМЦОП ВЩФШ v = v0, ФБЛ ЛБЛ Ч МАВПН ДТХЗПН УМХЮБЕ ЬФП ПЪОБЮБМП ВЩ, ЮФП УФЕРЕОШ ЧЕТЫЙОЩ v ОЕЮЕФОБС. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЙЪ ОБЫЕЗП ЗТБЖБ ВЩМ ХДБМЕО ГЙЛМ, Б ЧЕТЫЙОЩ ЬФПЗП ГЙЛМБ ОБИПДСФУС Ч УФЕЛЕ CTEK. пФНЕФЙН, ЮФП Ч ЗТБЖЕ, НПДЙЖЙГЙТПЧБООЩН ФБЛЙН УРПУПВПН, УФЕРЕОШ РТПЙЪЧПМШОПК ЧЕТЫЙОЩ ПУФБОЕФУС ЮЕФОПК. чЕТЫЙОБ v =v0 РЕТЕОПУЙФУС ФЕРЕТШ ЙЪ УФЕЛБ CTEK Ч УФЕЛ CE, Б «ПЮЕТЕДОПК» ЧЕТЫЙОПК v УФБОПЧЙФУС ЧЕТИОЙК ЬМЕНЕОФ УФЕЛБ CTEK. рТПГЕУУ РПЧФПТСЕФУС, ОБЮЙОБС У ЬФПК ЧЕТЫЙОЩ (ЕУМЙ ъбрйуш [v] №ц), Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЮЕЗП ЧУМЕДУФЧЙЕ ЮЕФОПУФЙ УФЕРЕОЙ ЧУЕИ ЧЕТЫЙО ОБИПДЙФУС Й РПНЕЭБЕФУС Ч УФЕЛ CTEK ОЕЛПФПТЩК ГЙЛМ, РТПИПДСЭЙК ЮЕТЕЪ ЧЕТЫЙОХ v. ьФП РТПДПМЦБЕФУС ДП ФПЗП НПНЕОФБ, РПЛБ CTEK ОЕ УФБОЕФ РХУФЩН. пЮЕЧЙДОП, ЮФП ЧЕТЫЙОЩ, РПНЕЭБЕНЩЕ Ч УФЕЛ CE, ПВТБЪХАФ ОЕЛПФПТЩК РХФШ, РТЙЮЕН ЧЕТЫЙОБ v РЕТЕОПУЙФУС Ч УФЕЛ CE ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ ъбрйуш [v] = ц, Ф.Е. ЛПЗДБ ЧУЕ ТЕВТБ, ЙОГЙДЕОФОЩЕ У ЬФПК ЧЕТЫЙОПК, РТЕДУФБЧМЕОЩ (РБТБНЙ УПУЕДОЙИ ЧЕТЫЙО) Ч ПДОПН ЙЪ УФЕЛПЧ. пФУАДБ МЕЗЛП УМЕДХЕФ, ЮФП РП ПЛПОЮБОЙЙ БМЗПТЙФНБ УФЕЛ CE УПДЕТЦЙФ ЬКМЕТПЧ ГЙЛМ. пГЕОЙН ФЕРЕТШ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОХА УМПЦОПУФШ ЬФПЗП БМЗПТЙФНБ. дМС ЬФПЗП ПФНЕФЙН, ЮФП ЛБЦДБС ЙФЕТБГЙС ЗМБЧОПЗП ГЙЛМБ МЙВП РПНЕЭБЕФ ЧЕТЫЙОХ Ч УФЕЛ CTEK Й ХДБМСЕФ ТЕВТП ЙЪ ЗТБЖБ, МЙВП РЕТЕОПУЙФ ЧЕТЫЙОХ ЙЪ УФЕЛБ CTEK Ч УФЕЛ CE. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЮЙУМП ЙФЕТБГЙК ЬФПЗП ГЙЛМБ - п(m). ч УЧПА ПЮЕТЕДШ ЮЙУМП ЫБЗПЧ Ч ЛБЦДПК ЙФЕТБГЙЙ ПЗТБОЙЮЕОП ЛПОУФБОФПК. ъДЕУШ РТЕДРПМБЗБЕН, ЮФП ЛБЦДЩК ЙЪ УРЙУЛПЧ ЙОГЙДЕОФОПУФЙ ъбрйуш [v], v п V, ТЕБМЙЪПЧБО ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФП ЛБЦДБС ЧЕТЫЙОБ Ч ЬФПН УРЙУЛЕ УПДЕТЦЙФ ХЛБЪБФЕМЙ ОБ РТЕДЩДХЭХА Й РПУМЕДХАЭХА ЧЕТЫЙОЩ, Й ЧЕТЫЙОБ u Ч УРЙУЛЕ ъбрйуш [v] УПДЕТЦЙФ ХЛБЪБФЕМШ ОБ ЧЕТЫЙОХ v Ч УРЙУЛЕ ъбрйуш [u]. ьФП ДБЕФ ЧПЪНПЦОПУФШ ХУФТБОЙФШ ТЕВТП {u, v} ЪБ ЧТЕНС, ПЗТБОЙЮЕООПЕ ЛПОУФБОФПК. йЪ РТЙЧЕДЕООЩИ ЧЩЫЕ ТБУУХЦДЕОЙК НПЦОП УДЕМБФШ ЧЩЧПД, ЮФП ПВЭБС УМПЦОПУФШ БМЗПТЙФНБ ЕУФШ п(m). пЮЕЧЙДОП, ЮФП ЬФПФ БМЗПТЙФН ПРФЙНБМШОЩК, ФБЛ ЛБЛ ХЦЕ ПДОП ЧЩРЙУЩЧБОЙЕ ЬКМЕТПЧБ ГЙЛМБ ФТЕВХЕФ W (m) ЫБЗПЧ.
рЕТЧЩЕ ЪБДБЮЙ ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ ВЩМЙ УЧСЪБОЩ У ТЕЫЕОЙЕН НБФЕНБФЙЮЕУЛЙИ ТБЪЧМЕЛБФЕМШОЩИ ЪБДБЮ Й ЗПМПЧПМПНПЛ, ОБРТЙНЕТ: ЪБДБЮБ П ЛЕОЙЗУВЕТЗУЛЙИ НПУФБИ (ЪБДБЮБ ьКМЕТБ), ТБЪЧЙФЙЕ ЛПФПТПК РТЙЧЕМП Л ГЙЛМХ ЪБДБЮ ПВ ПВИПДБИ ЗТБЖПЧ;
ЪБДБЮЙ П РЕТЕЧПЪЛБИ, ТЕЫЕОЙЕ ЛПФПТЩИ РТЙЧЕМП Л УПЪДБОЙА ЬЖЖЕЛФЙЧОЩИ НЕФПДПЧ ТЕЫЕОЙС ФТБОУРПТФОЩИ ЪБДБЮ Й ДТ.
рПРЩФЛЙ ТЕЫЙФШ УЖПТНХМЙТПЧБООХА Ч УЕТЕДЙОЕ 19 ЧЕЛБ ЪБДБЮХ ЮЕФЩТЕИ ЛТБУПЛ РТЙЧЕМЙ Л РПСЧМЕОЙА ОЕЛПФПТЩИ ЙУУМЕДПЧБОЙК ЗТБЖПЧ, ЙНЕАЭЙИ ФЕПТЕФЙЮЕУЛПЕ Й РТЙЛМБДОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ. нОПЗЙЕ ТЕЪХМШФБФЩ УЕТЕДЙОЩ 19 ЧЕЛБ, ПФОПУСЭЙЕУС Л ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ, ВЩМЙ РПМХЮЕОЩ РТЙ ТЕЫЕОЙЙ РТБЛФЙЮЕУЛЙИ РТПВМЕН. фБЛ, з. лЙТИЗПЖ РТЙ УПУФБЧМЕОЙЙ РПМОПК УЙУФЕНЩ ХТБЧОЕОЙК ДМС ФПЛПЧ Й ОБРТСЦЕОЙК Ч ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПК УИЕНЕ РТЕДМПЦЙМ, РП УХЭЕУФЧХ, РТЕДУФБЧМСФШ ФБЛХА УИЕНХ ЗТБЖПН Й ОБИПДЙФШ Ч ОЕН ДЕТЕЧШС, У РПНПЭША ЛПФПТЩИ ЧЩДЕМСАФУС МЙОЕКОП ОЕЪБЧЙУЙНЩЕ УЙУФЕНЩ ЛПОФХТПЧ. б. лЬМЙ, ЙУИПДС ЙЪ ЪБДБЮ РПДУЮЕФБ ЮЙУМБ ЙЪПНЕТПЧ РТЕДЕМШОЩИ ХЗМЕЧПДПТПДПЧ, РТЙЫЕМ Л ЪБДБЮБН РЕТЕЮЙУМЕОЙС Й РПДУЮЕФБ ДЕТЕЧШЕЧ, ПВМБДБАЭЙИ ЪБДБООЩНЙ УЧПКУФЧБНЙ, Й ТЕЫЙМ ОЕЛПФПТЩЕ ЙЪ ОЙИ. ч 20 ЧЕЛЕ ЪБДБЮЙ, УЧСЪБООЩЕ У ЗТБЖБНЙ, ОБЮБМЙ ЧПЪОЙЛБФШ ОЕ ФПМШЛП Ч ЖЙЪЙЛЕ, ЬМЕЛФТПФЕИОЙЛЕ, ИЙНЙЙ, ВЙПМПЗЙЙ, ЬЛПОПНЙЛЕ, УПГЙПМПЗЙЙ Й Ф.Д., ОП Й ЧОХФТЙ НБФЕНБФЙЛЙ, Ч ФБЛЙИ ЕЕ ТБЪДЕМБИ, ЛБЛ БМЗЕВТБ, ФПРПМПЗЙС, ФЕПТЙС ЧЕТПСФОПУФЕК, ФЕПТЙС ЮЙУЕМ Й ДТ. нЕФПДЩ ЬФЙИ ТБЪДЕМПЧ УФБМЙ ХУРЕЫОП ЙУРПМШЪПЧБФШУС ДМС ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮ ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ. оБТСДХ У ФЕТНЙОПН ЗТБЖ Ч ОБЮБМЕ 20 ЧЕЛБ ХРПФТЕВМСМЙУШ Ч ЛБЮЕУФЧЕ УЙОПОЙНПЧ Й ДТХЗЙЕ ФЕТНЙОЩ, ОБРТЙНЕТ, ЛБТФБ, ЛПНРМЕЛУ, ДЙБЗТБННБ, УЕФШ, МБВЙТЙОФ. ч РТПВМЕНБФЙЛЕ ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ НПЦОП ЧЩДЕМЙФШ ОБРТБЧМЕОЙС, ОПУСЭЙЕ ВПМЕЕ ЛПНВЙОБФПТОЩК ЙМЙ ВПМЕЕ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙК ИБТБЛФЕТ. л ЛПНВЙОБФПТОЩН ПФОПУСФУС, ОБРТЙНЕТ, ЪБДБЮЙ П РПУФТПЕОЙЙ ЗТБЖПЧ У ЪБДБООЩНЙ УЧПКУФЧБНЙ, ЪБДБЮЙ П РПДУЮЕФЕ Й РЕТЕЮЙУМЕОЙЙ ЗТБЖПЧ У ЖЙЛУЙТПЧБООЩНЙ УЧПКУФЧБНЙ. зЕПНЕФТЙЮЕУЛЙК (ФПРПМПЗЙЮЕУЛЙК) ИБТБЛФЕТ ОПУСФ, ОБРТЙНЕТ, ЪБДБЮЙ, УЧСЪБООЩЕ У ПВИПДБНЙ ЗТБЖБ, Й ЪБДБЮЙ, ЧПЪОЙЛБАЭЙЕ РТЙ ХЛМБДЛЕ ЗТБЖБ ОБ ТБЪМЙЮОЩИ РПЧЕТИОПУФСИ. рТЙНЕТПН ТЕЪХМШФБФБ П УХЭЕУФЧПЧБОЙЙ ЗТБЖБ У ЖЙЛУЙТПЧБООЩНЙ УЧПКУФЧБНЙ НПЦЕФ УМХЦЙФШ ЛТЙФЕТЙК УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЗТБЖБ У ЪБДБООЩНЙ УФЕРЕОСНЙ ЧЕТЫЙО (УФЕРЕОШ ЧЕТЫЙОЩ v ЕУФШ ЮЙУМП ТЕВЕТ, ЙОГЙДЕОФОЩИ v): ОБВПТ ГЕМЩИ ЮЙУЕМ 0 Ј d1Ј d2 Ј... Ј dn, УХННБ ЛПФПТЩИ ЮЕФОБ, СЧМСЕФУС ОБВПТПН УФЕРЕОЕК ЧЕТЫЙО ЗТБЖБ ВЕЪ РЕФЕМШ Й ЛТБФОЩИ ТЕВЕТ ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ ДМС МАВПЗП ЮЙУМБ r, 1 Ј r Ј n - 1, ЧЩРПМОСЕФУС ХУМПЧЙЕ
рТЙНЕТБНЙ ЪБДБЮ П РПДУЮЕФЕ СЧМСАФУС ЪБДБЮЙ П ОБИПЦДЕОЙЙ ЛПМЙЮЕУФЧ ОЕЙЪПНПТЖОЩИ ЗТБЖПЧ У ПДЙОБЛПЧЩН ЮЙУМПН ЧЕТЫЙО Й (ЙМЙ) ТЕВЕТ. рПМХЮЕОЩ БУЙНРФПФЙЮЕУЛЙЕ ЖПТНХМЩ ДМС ЮЙУМБ ОЕЙЪПНПТЖОЩИ ДЕТЕЧШЕЧ У n ЧЕТЫЙОБНЙ Й ДМС ЮЙУМБ ОЕЙЪПНПТЖОЩИ ЗТБЖПЧ ВЕЪ РЕФЕМШ Й ЛТБФОЩИ ТЕВЕТ У n ЧЕТЫЙОБНЙ. рТЙНЕТПН ТЕЪХМШФБФПЧ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛПЗП ОБРТБЧМЕОЙС СЧМСЕФУС ЧЩДЕМЕОЙЕ НБТЫТХФПЧ, УПДЕТЦБЭЙИ ЧУЕ ЧЕТЫЙОЩ ЙМЙ ЧУЕ ТЕВТБ ЗТБЖБ. йЪЧЕУФЕО ЛТЙФЕТЙК УХЭЕУФЧПЧБОЙС ПВИПДБ ЧУЕИ ТЕВЕТ ЗТБЖБ: Ч УЧСЪОПН ЗТБЖЕ ГЙЛМ, УПДЕТЦБЭЙК ЧУЕ ТЕВТБ Й РТПИПДСЭЙК РП ЛБЦДПНХ ТЕВТХ ФПМШЛП ПДЙО ТБЪ, УХЭЕУФЧХЕФ ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ ЧУЕ ЧЕТЫЙОЩ ЗТБЖБ ЙНЕАФ ЮЕФОЩЕ УФЕРЕОЙ.
дМС БОБМПЗЙЮОПЗП ПВИПДБ ЧЕТЫЙО ЙЪЧЕУФЕО ФПМШЛП ТСД ДПУФБФПЮОЩИ ХУМПЧЙК УХЭЕУФЧПЧБОЙС ГЙЛМБ. фБЛПЧЩ, ОБРТЙНЕТ, ЧУЕ РМПУЛЙЕ 4-УЧСЪОЩЕ ЗТБЖЩ. рПМХЮЕОП ОЕПВИПДЙНПЕ Й ДПУФБФПЮОПЕ ХУМПЧЙЕ ЧМПЦЕОЙС ЗТБЖБ Ч РМПУЛПУФШ: ЗТБЖ СЧМСЕФУС РМПУЛЙН ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ ПО ОЕ УПДЕТЦЙФ РПДЗТБЖПЧ, РПМХЮБЕНЩИ У РПНПЭША РПДТБЪВЙЕОЙС ТЕВЕТ ЙЪ РПМОПЗП 5-ЧЕТЫЙООПЗП ЗТБЖБ Й РПМОПЗП ДЧХДПМШОПЗП ЗТБЖБ У ФТЕНС ЧЕТЫЙОБНЙ Ч ЛБЦДПК ДПМЕ.
оБТСДХ У РТПВМЕНБНЙ, ОПУСЭЙНЙ ПВЭЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛЙК ИБТБЛФЕТ, Ч ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ ЙНЕАФУС УРЕГЙЖЙЮЕУЛЙЕ ЪБДБЮЙ. оБРТЙНЕТ, ЙЪХЮБАФУС ТБЪМЙЮОЩЕ УЧПКУФЧБ УЧСЪОПУФЙ ЗТБЖБ, ЙУУМЕДХЕФУС УФТПЕОЙЕ ЗТБЖБ РП УЧПКУФЧБН УЧСЪОПУФЙ. рТЙ БОБМЙЪЕ ОБДЕЦОПУФЙ УЕФЕК УЧСЪЙ, ЬМЕЛФТПООЩИ УИЕН, ЛПННХОЙЛБГЙПООЩИ УЕФЕК ЧПЪОЙЛБЕФ ЪБДБЮБ П ОБИПЦДЕОЙЙ ЛПМЙЮЕУФЧ ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙИУС ГЕРЕК, УПЕДЙОСАЭЙИ ТБЪМЙЮОЩЕ ЧЕТЫЙОЩ ЗТБЖБ. фБЛ, ОБРТЙНЕТ, ОБЙНЕОШЫЕЕ ЮЙУМП ЧЕТЫЙО, ТБЪДЕМСАЭЙИ ДЧЕ ОЕУНЕЦОЩЕ ЧЕТЫЙОЩ ЗТБЖБ, ТБЧОП ОБЙВПМШЫЕНХ ЮЙУМХ ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙИУС РП ЧЕТЫЙОБН РТПУФЩИ ГЕРЕК, УПЕДЙОСАЭЙИ ЬФХ РБТХ ЧЕТЫЙО. оБКДЕОЩ ЛТЙФЕТЙЙ Й РПУФТПЕОЩ ЬЖЖЕЛФЙЧОЩЕ БМЗПТЙФНЩ ХУФБОПЧМЕОЙС k - УЧСЪОПУФЙ ЗТБЖБ. иБТБЛФЕТОЩН УРЕГЙЖЙЮЕУЛЙН ОБРТБЧМЕОЙЕН ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ СЧМСЕФУС ГЙЛМ РТПВМЕН, УЧСЪБООЩИ У ТБУЛТБУЛБНЙ ЗТБЖПЧ, Ч ЛПФПТЩИ ЙЪХЮБАФУС ТБЪВЙЕОЙС НОПЦЕУФЧБ ЧЕТЫЙО (ТЕВЕТ), ПВМБДБАЭЙЕ ПРТЕДЕМЕООЩНЙ УЧПКУФЧБНЙ, ОБРТЙНЕТ, УНЕЦОЩЕ ЧЕТЫЙОЩ (ТЕВТБ) ДПМЦОЩ РТЙОБДМЕЦБФШ ТБЪМЙЮОЩН НОПЦЕУФЧБН (ЧЕТЫЙОЩ Й ТЕВТБ ЙЪ ПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ПЛТБЫЙЧБАФУС ПДОЙН ГЧЕФПН). фБЛ, ВЩМП ДПЛБЪБОП, ЮФП ОБЙНЕОШЫЕЕ ЮЙУМП ГЧЕФПЧ, ДПУФБФПЮОПЕ ДМС ТБУЛТБУЛЙ ТЕВЕТ МАВПЗП ЗТБЖБ ВЕЪ РЕФЕМШ У НБЛУЙНБМШОПК УФЕРЕОША ЧЕТЫЙО s , ТБЧОП [ 3 s/ 2 ] , Б ДМС ТБУЛТБУЛЙ ЧЕТЫЙО МАВПЗП ЗТБЖБ ВЕЪ РЕФЕМШ Й ЛТБФОЩИ ТЕВЕТ ДПУФБФПЮОП s + 1 ГЧЕФПЧ.
у РТЙЧМЕЮЕОЙЕН НЕФПДПЧ ФПРПМПЗЙЙ ЙЪХЮБАФУС ЧМПЦЕОЙС ЗТБЖПЧ Ч ТБЪМЙЮОЩЕ РПЧЕТИОПУФЙ. рПУФТПЕОЩ БМЗПТЙФНЩ ОБИПЦДЕОЙС НЙОЙНБМШОПЗП ТПДБ (РТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП ПО ПЗТБОЙЮЕО ЛПОУФБОФПК) ПТЙЕОФЙТХЕНПК РПЧЕТИОПУФЙ, ОБ ЛПФПТПК НПЦОП ТБУРПМПЦЙФШ ЗТБЖ. дМС ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮ, УЧСЪБООЩИ У РЕЮБФОЩН НПОФБЦЕН ЬМЕЛФТПООЩИ УИЕН, НПДЕМШОПК СЧМСЕФУС ЪБДБЮБ П ТБЪВЙЕОЙЙ ДБООПЗП ЗТБЖБ ОБ НЙОЙНБМШОПЕ ЮЙУМП РМПУЛЙИ ЗТБЖПЧ. уТЕДУФЧБНЙ БМЗЕВТЩ ЙЪХЮБАФУС ЗТХРРЩ БЧФПНПТЖЙЪНПЧ ЗТБЖПЧ (Ф.Е. ЙЪПНПТЖОЩИ ПФПВТБЦЕОЙК ЗТБЖПЧ ОБ УЕВС). вЩМП ДПЛБЪБОП, ЮФП ЛБЦДБС ЛПОЕЮОБС БВУФТБЛФОБС ЗТХРРБ ЕУФШ ЗТХРРБ БЧФПНПТЖЙЪНПЧ (УЙННЕФТЙК) ОЕЛПФПТПЗП ЗТБЖБ.
рПУФТПЕОЩ БМЗПТЙФНЩ ХУФБОПЧМЕОЙС ЙЪПНПТЖЙЪНБ ЗТБЖПЧ: ЗТБЖЩ, Х ЛПФПТЩИ УФЕРЕОЙ ЧЕТЫЙО ПЗТБОЙЮЕОЩ ЛПОУФБОФПК; ЗТБЖЩ, Х ЛПФПТЩИ УПВУФЧЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС НБФТЙГЩ УНЕЦОПУФЙ ПЗТБОЙЮЕОЩ ЛПОУФБОФПК; ЗТБЖЩ, ДПРХУЛБАЭЙЕ ЧМПЦЕОЙЕ Ч РПЧЕТИОПУФШ ПЗТБОЙЮЕООПЗП ЛПОУФБОФПК ТПДБ. лБЛ ПДОБ ЙЪ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙИ НПДЕМЕК ФЕПТЙЙ ЧЕТПСФОПУФЕК ЙЪХЮБАФУС УМХЮБКОЩЕ ЗТБЖЩ. ьФП РПОСФЙЕ ЧПЪОЙЛБЕФ, ОБРТЙНЕТ, Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЪБДБОЙС ДМС ЛБЦДПК РБТЩ ЧЕТЫЙО vi Й vj ЧЕТПСФОПУФЙ pij УХЭЕУФЧПЧБОЙС ТЕВТБ НЕЦДХ ОЙНЙ (У ЧЕТПСФОПУФША qij = 1 - pij ЬФПЗП ТЕВТБ ОЕФ). нОПЗЙЕ УЧПКУФЧБ ВЩМЙ ЙЪХЮЕОЩ ДМС « РПЮФЙ ЧУЕИ» ЗТБЖПЧ, Ф.Е. ЛПЗДБ ЧУЕИ pij = 1/2.
рЕТЕКДЕН ФЕРЕТШ Л ЪБДБЮЕ, ТБУУНПФТЕООПК ЧЩЫЕ, У ФПК ТБЪОЙГЕК, ЮФП ОБ ЬФПФ ТБЪ ОБУ ВХДХФ ЙОФЕТЕУПЧБФШ РХФЙ, РТПИПДСЭЙЕ Ч ФПЮОПУФЙ ПДЙО ТБЪ ЮЕТЕЪ ЛБЦДХА ЧЕТЫЙОХ (Б ОЕ ЛБЦДПЕ ТЕВТП) ДБООПЗП ЗТБЖБ. ьФБ ОЕВПМШЫБС НПДЙЖЙЛБГЙС РТЙЧПДЙФ Л ЪОБЮЙФЕМШОПНХ ЙЪНЕОЕОЙА ИБТБЛФЕТБ РТПВМЕНЩ. рХФШ У ХЛБЪБООЩН УЧПКУФЧПН ОБЪЩЧБЕФУС ЗБНЙМШФПОПЧЩН РХФЕН (ЗБНЙМШФПОПЧ ГЙЛМ ПРТЕДЕМСЕФУС ПЮЕЧЙДОЩН ПВТБЪПН). рТЙНЕТ ЗБНЙМШФПОПЧБ РХФЙ Ч ЗТБЖЕ Й ЗТБЖБ, Ч ЛПФПТПН ФБЛПЗП РХФЙ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ, РПЛБЪБО ОБ ТЙУ. (Б), (В) УППФЧЕФУФЧЕООП.
ч ПФМЙЮЙЕ ПФ ЬКМЕТПЧЩИ РХФЕК ОЕ ЙЪЧЕУФОП ОЙ ПДОПЗП РТПУФПЗП ОЕПВИПДЙНПЗП Й ДПУФБФПЮОПЗП ХУМПЧЙС ДМС УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЗБНЙМШФПОПЧЩИ РХФЕК Й ЬФП ОЕУНПФТС ОБ ФП, ЮФП ЬФБ ЪБДБЮБ - ПДОБ ЙЪ УБНЩИ ГЕОФТБМШОЩИ Ч ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ. оЕ ЙЪЧЕУФЕО ФБЛЦЕ БМЗПТЙФН, ЛПФПТЩК РТПЧЕТСМ ВЩ УХЭЕУФЧПЧБОЙЕ ЗБНЙМШФПОПЧБ РХФЙ Ч РТПЙЪЧПМШОПН ЗТБЖЕ, ЙУРПМШЪХС ЮЙУМП ЫБЗПЧ, ПЗТБОЙЮЕООПЕ НОПЗПЮМЕОПН ПФ РЕТЕНЕООПК n (ЮЙУМБ ЧЕТЫЙО Ч ЗТБЖЕ). йНЕАФУС ОЕЛПФПТЩЕ ПУОПЧБОЙС РПМБЗБФШ, ЮФП ОЕФ НБФЕНБФЙЮЕУЛПЗП ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ФПЗП, ЮФПВЩ РТЕДРПМБЗБФШ, ЮФП ФБЛПЕ РПМПЦЕОЙЕ ЧЕЭЕК ЧЩЪЧБОП ОЕ УФПМШЛП ОБЫЙН ОЕЪОБОЙЕН, Б УЛПТЕЕ ФЕН ЖБЛФПН, ЮФП ФБЛПЗП БМЗПТЙФНБ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ. рТПВМЕНБ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЗБНЙМШФПОПЧБ РХФЙ РТЙОБДМЕЦЙФ Л ЛМБУУХ ФБЛ ОБЪЩЧБЕНЩИ NP-РПМОЩИ ЪБДБЮ. ьФП ЫЙТПЛЙК ЛБУУ ЪБДБЮ, ЧЛМАЮБАЭЙК ЖХОДБНЕОФБМШОЩЕ ЪБДБЮЙ ЙЪ ФЕПТЙЙ ЗТБЖПЧ, МПЗЙЛЙ, ФЕПТЙЙ ЮЙУЕМ, ДЙУЛТЕФОПК ПРФЙНЙЪБГЙЙ Й ДТХЗЙИ ДЙУГЙРМЙО, ОЙ ДМС ПДОПК ЙЪ ЛПФПТЩИ ОЕ ЙЪЧЕУФЕО РПМЙОПНЙБМШОЩК БМЗПТЙФН (Ф.Е. У ЮЙУМПН ЫБЗПЧ, ПЗТБОЙЮЕООЩН РПМЙОПНПН ПФ ТБЪНЕТОПУФЙ ЪБДБЮЙ), РТЙЮЕН УХЭЕУФЧПЧБОЙЕ РПМЙОПНЙБМШОПЗП БМЗПТЙФНБ ДМС ИПФС ВЩ ПДОПК ЙЪ ОЙИ БЧФПНБФЙЮЕУЛЙ ЧМЕЛМП ВЩ ЪБ УПВПК УХЭЕУФЧПЧБОЙЕ РПМЙОПНЙБМШОЩИ БМЗПТЙФНПЧ ДМС ЧУЕИ ЬФЙИ ЪБДБЮ. йНЕООП ЖБЛФ ЖХОДБНЕОФБМШОПУФЙ НОПЗЙИ NP-РПМОЩИ ЪБДБЮ Ч ТБЪМЙЮОЩИ ПВМБУФСИ Й ФП, ЮФП, ОЕУНПФТС ОБ ОЕЪБЧЙУЙНЩЕ ДТХЗ ПФ ДТХЗБ ХУЙМЙС УРЕГЙБМЙУФПЧ Ч ЬФЙИ ПВМБУФСИ, ОЕ ХДБМПУШ ОБКФЙ РПМЙОПНЙБМШОПЗП БМЗПТЙФНБ ОЙ ДМС ПДОПК ЙЪ ЬФЙИ ЪБДБЮ, УЛМПОСЕФ Л РТЕДРПМПЦЕОЙА, ЮФП ФБЛПЗП БМЗПТЙФНБ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ. чЕТОЕНУС Л ЛПОЛТЕФОПК ЪБДБЮЕ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЗБНЙМШФПОПЧБ РХФЙ. пЮЕЧЙДОЩК БМЗПТЙФН, ЛПФПТЩК НЩ НПЦЕН РТЙНЕОЙФШ, ЬФП РПМОЩК РЕТЕВПТ ЧУЕИ ЧПЪНПЦОПУФЕК: ЗЕОЕТЙТХЕН ЧУЕ n! ТБЪМЙЮОЩИ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЕК ЧЕТЫЙО Й ДМС ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ РТПЧЕТСЕН, ПРТЕДЕМСЕФ МЙ ПОБ ЗБНЙМШФПОПЧ РХФШ. фБЛЙЕ ДЕКУФЧЙС ФТЕВХАФ РП НЕОШЫЕК НЕТЕ n! n ЫБЗПЧ, ОП ЖХОЛГЙС ПФ n РПДПВОПЗП ЧЙДБ ТБУФЕФ ВЩУФТЕЕ, ЮЕН РТПЙЪЧПМШОЩК НОПЗПЮМЕО, Й ДБЦЕ ВЩУФТЕЕ, ЮЕН РТПЙЪЧПМШОБС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОБС ЖХОЛГЙС ЧЙДБ an, a > 1, ЙВП
.
пРЙЫЕН ФЕРЕТШ ПВЭЙК НЕФПД, РПЪЧПМСАЭЙК ЪОБЮЙФЕМШОП УПЛТБФЙФШ ЮЙУМП ЫБЗПЧ Ч БМЗПТЙФНБИ ФЙРБ РПМОПЗП РЕТЕВПТБ ЧУЕИ ЧПЪНПЦОПУФЕК. юФПВЩ РТЙНЕОЙФШ ЬФПФ НЕФПД, ЙУЛПНПЕ ТЕЫЕОЙЕ ДПМЦОП ЙНЕФШ ЧЙД РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, . . ., xnУ . пУОПЧОБС ЙДЕС НЕФПДБ УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП НЩ УФТПЙН ОБЫЕ ТЕЫЕОЙЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОП, ОБЮЙОБС У РХУФПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ e (ДМЙОЩ 0). чППВЭЕ, ЙНЕС ДБООПЕ ЮБУФЙЮОПЕ ТЕЫЕОЙЕ Вx1, . . ., xiУ , НЩ УФБТБЕНУС ОБКФЙ ФБЛПЕ ДПРХУФЙНПЕ ЪОБЮЕОЙЕ xi+1, ПФОПУЙФЕМШОП ЛПФПТПЗП НЩ ОЕ НПЦЕН УТБЪХ ЪБЛМАЮЙФШ, ЮФП Вx1, . . ., xi, xi+1УНПЦОП ТБУЫЙТЙФШ ДП ОЕЛПФПТПЗП ТЕЫЕОЙС (МЙВП Вx1, . . ., xi, xi+1У ХЦЕ СЧМСЕФУС ТЕЫЕОЙЕН). еУМЙ ФБЛПЕ РТЕДРПМБЗБЕНПЕ, ОП ЕЭЕ ОЕ ЙУРПМШЪПЧБООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ xi+1 УХЭЕУФЧХЕФ, ФП НЩ ДПВБЧМСЕН ЕЗП Л ОБЫЕНХ ЮБУФЙЮОПНХ ТЕЫЕОЙА Й РТПДПМЦБЕН РТПГЕУУ ДМС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, . . ., xi, xi+1У. еУМЙ ЕЗП ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ, ФП НЩ ЧПЪЧТБЭБЕНУС Л ОБЫЕНХ ЮБУФЙЮОПНХ ТЕЫЕОЙА Вx1, . . ., xi-1У Й РТПДПМЦБЕН ОБЫ РТПГЕУУ, ПФЩУЛЙЧБС ОПЧПЕ, ЕЭЕ ОЕ ЙУРПМШЪПЧБООПЕ ДПРХУФЙНПЕ ЪОБЮЕОЙЕ xўi - ПФУАДБ ОБЪЧБОЙЕ «БМЗПТЙФН У ЧПЪЧТБФПН» (БОЗМ.: backtracking). фПЮОЕЕ ЗПЧПТС, НЩ РТЕДРПМБЗБЕН, ЮФП ДМС ЛБЦДПЗП k > 0 УХЭЕУФЧХЕФ ОЕЛПФПТПЕ НОПЦЕУФЧП Ak, ЙЪ ЛПФПТПЗП НЩ ВХДЕН ЧЩВЙТБФШ ЛБОДЙДБФПЧ ДМС k-К ЛППТДЙОБФЩ ЮБУФЙЮОПЗП ТЕЫЕОЙС. пЮЕЧЙДОП, ЮФП НОПЦЕУФЧБ Ak ДПМЦОЩ ВЩФШ ПРТЕДЕМЕОЩ ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФП ДМС ЛБЦДПЗП ГЕМПЮЙУМЕООПЗП ТЕЫЕОЙС Вx1, . . ., xnУОБЫЕК ЪБДБЮЙ Й ДМС ЛБЦДПЗП kЈ n НОПЦЕУФЧП Ak УПДЕТЦБМП ЬМЕНЕОФ xk (ОБ РТБЛФЙЛЕ НЩ ОЕ НПЦЕН ЧППВЭЕ ЙУЛМАЮЙФШ УЙФХБГЙА, ЛПЗДБ НОПЦЕУФЧП Ak УПДЕТЦЙФ ОЕЛПФПТЩЕ «МЙЫОЙЕ» ЬМЕНЕОФЩ, ОЕ РПСЧМСАЭЙЕУС Ч k-К ЛППТДЙОБФЕ ОЙ ПДОПЗП ГЕМПЮЙУМЕООПЗП ТЕЫЕОЙС). нЩ РТЕДРПМБЗБЕН ФБЛЦЕ, ЮФП УХЭЕУФЧХЕФ ОЕЛПФПТБС РТПУФБС ЖХОЛГЙС, ЛПФПТБС РТПЙЪЧПМШОПНХ ЮБУФЙЮОПНХ ТЕЫЕОЙА Вx1, . . ., xiУ УФБЧЙФ Ч УППФЧЕФУФЧЙЕ ЪОБЮЕОЙЕ P(x1, . . ., xi) (ЙУФЙОБ МЙВП МПЦШ) ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФП ЕУМЙ P(x1, . . ., xi) = МПЦШ, ФП РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ Вx1, . . ., xiУ ОЕУПНОЕООП ОЕМШЪС ТБУЫЙТЙФШ ДП ТЕЫЕОЙС. еУМЙ P(x1, . . ., xi) = ЙУФЙОБ, ФП НЩ ЗПЧПТЙН, ЮФП ЪОБЮЕОЙЕ xi ДПРХУФЙНП (ДМС ЮБУФЙЮОПЗП ТЕЫЕОЙС Вx1, . . ., xi-1У), ОП ЬФП ПФОАДШ ОЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП Вx1, . . ., xi-1У ПВСЪБФЕМШОП ТБУЫЙТСЕФУС ДП РПМОПЗП ТЕЫЕОЙС. ьФПФ РТПГЕУУ НПЦОП ЪБРЙУБФШ Ч ЧЙДЕ УМЕДХАЭЕК УИЕНЩ:
begin k:= 1; while k > 0 do if УХЭЕУФЧХЕФ ЕЭЕ ОЕЙУРПМШЪПЧБООЩК ЬМЕНЕОФ y п Ak ФБЛПК, ЮФП P(X[1], . . ., X[k - 1], y) then begin X[k] := y; { ЬМЕНЕОФ y ХЦЕ ЙУРПМШЪПЧБО } if В X[1], . . ., X[k]У СЧМСЕФУС ГЕМПЮЙУМЕООЩН ТЕЫЕОЙЕН then write(X[1], . . ., X[k]); k:= k +1; end else { ЧПЪЧТБФ ОБ ВПМЕЕ ЛПТПФЛПЕ ЮБУФЙЮОПЕ ТЕЫЕОЙЕ; ЧУЕ ЬМЕНЕОФЩ НОПЦЕУФЧБ Ak ЧОПЧШ УФБОПЧСФУС ОЕЙУРПМШЪПЧБООЩНЙ } k:= k - 1 end
ьФПФ БМЗПТЙФН ОБИПДЙФ ЧУЕ ТЕЫЕОЙС Ч РТЕДРПМПЦЕОЙЙ, ЮФП НОПЦЕУФЧБ Ak ЛПОЕЮОЩЕ Й ЮФП УХЭЕУФЧХЕФ n, ФБЛПЕ ЮФП P(x1, . . ., xn) = МПЦШ ДМС ЧУЕИ x1п A1, . . ., xnп An (РПУМЕДОЕЕ ХУМПЧЙЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЧУЕ ТЕЫЕОЙС ЙНЕАФ ДМЙОХ НЕОШЫЕ n). рПЛБЦЕН ОБМЙЮЙЕ ВПМЕЕ ПВЭЕЗП УЧПКУФЧБ: рХУФШ s > 0, Й РХУФШ Вx1, . . ., xs-1У - ОЕЛПФПТПЕ ЮБУФЙЮОПЕ ТЕЫЕОЙЕ, РПУФТПЕООПЕ БМЗПТЙФНПН. тБУУНПФТЙН РЕТЧХА ЙФЕТБГЙА ГЙЛМБ, ДМС ЛПФПТПК k = s, X[i] = xi, 1 Ј i Јs. оБЮЙОБС У ЬФПК ЙФЕТБГЙЙ, БМЗПТЙФН ЗЕОЕТЙТХЕФ ЧУЕ ГЕМПЮЙУМЕООЩЕ ТЕЫЕОЙС, СЧМСАЭЙЕУС ТБУЫЙТЕОЙЕН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, . . ., xs-1УЙ РТЙИПДЙФ Л УПУФПСОЙА, ЛПЗДБ k = s - 1. пЮЕЧЙДОП, ЮФП ДМС s = 1 РТЙЧЕДЕООПЕ ЧЩЫЕ УЧПКУФЧП ПЪОБЮБЕФ РТПУФП ЛПТТЕЛФОПУФШ БМЗПТЙФНБ. дПЛБЪБФЕМШУФЧП ЬФПЗП УЧПКУФЧБ Ч ПВЭЕН ЧЙДЕ РТПЧПДЙФУС РП «ЙОДХЛГЙЙ ОБЪБД» ПФОПУЙФЕМШОП s. пОП ЙНЕЕФ НЕУФП ДМС s = n, РПФПНХ ЮФП ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ ОЙ ПДОПЗП ДПРХУФЙНПЗП ЬМЕНЕОФБ ДМС Вx1, . . ., xs-1У Й УТБЪХ ЦЕ ЧЩРПМОСЕФУС ЧФПТПЕ ХУМПЧЙЕ ХУМПЧОПЗП ПРЕТБФПТБ (РП else), Ф.Е. РЕТЕНЕООБС k РТЙОЙНБЕФ ЪОБЮЕОЙЕ s - 1. рТЕДРПМПЦЙН ФЕРЕТШ РТБЧЙМШОПУФШ ОБЫЕЗП УЧПКУФЧБ ДМС ОЕЛПФПТПЗП s > 1. рПЛБЦЕН ЕЗП РТБЧЙМШОПУФШ ДМС s - 1. рХУФШ Вx1, . . ., xs-2У - РТПЙЪЧПМШОПЕ ЮБУФЙЮОПЕ ТЕЫЕОЙЕ, РПУФТПЕООПЕ ОБЫЙН БМЗПТЙФНПН; ТБУУНПФТЙН РЕТЧХА ЙФЕТБГЙА ГЙЛМБ, ДМС ЛПФПТПК k = s - 1, X[i] = xi, 1 Ј i Јs - 1. еУМЙ УХЭЕУФЧХЕФ ЬМЕНЕОФ y, ДПРХУФЙНЩК ДМС Вx1, . . ., xs-2У , ФП РПУФТПЕОЙЕ ДБЕФ ЮБУФЙЮОПЕ ТЕЫЕОЙЕ Вx1, ..., xs-2, yУ Й РЕТЕНЕООБС k РТЙОЙНБЕФ ЪОБЮЕОЙЕ s. ъБФЕН УПЗМБУОП ОБЫЕНХ ЙОДХЛФЙЧОПНХ РТЕДРПМПЦЕОЙА ВХДХФ УЗЕОЕТЙТПЧБОЩ ЧУЕ ТЕЫЕОЙС, СЧМСАЭЙЕУС ТБУЫЙТЕОЙЕН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, ..., xs-2, yУ , Й НЩ РТЙИПДЙН Л УПУФПСОЙА, ЛПЗДБ k = s - 1, РПУМЕ ЮЕЗП РТПГЕУУ РПЧФПТСЕФУС ДМС УМЕДХАЭЕЗП ОЕЙУРПМШЪПЧБООПЗП ЬМЕНЕОФБ y, ДПРХУФЙНПЗП ДМС Вx1, . . ., xs-2У , РПЛБ ОЕ ВХДХФ ЙУРПМШЪПЧБОЩ ЧУЕ ФБЛЙЕ ЬМЕНЕОФЩ (ФБЛБС УЙФХБГЙС НПЦЕФ РПСЧЙФШУС УТБЪХ У УБНПЗП ОБЮБМБ). рЕТЕНЕООБС k ХНЕОШЫБЕФУС ФПЗДБ ОБ 1 Й РТЙОЙНБЕФ ЪОБЮЕОЙЕ s - 2. йЪ РТЙЧЕДЕООЩИ ЧЩЫЕ ТБУУХЦДЕОЙК УМЕДХЕФ, ЮФП БМЗПТЙФН РТБЧЙМШОП РПТПЦДБЕФ ЧУЕ ТЕЫЕОЙС, СЧМСАЭЙЕУС ТБУЫЙТЕОЙЕН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, . . ., xs-2У, ЮФП ЪБЧЕТЫБЕФ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП ЫБЗБ ЙОДХЛГЙЙ. дПЛБЪБООПЕ УЧПКУФЧП РТЙЧПДЙФ ОЕРПУТЕДУФЧЕООП Л УМЕДХАЭЕНХ РТПУФПНХ Й ПЮЕЧЙДОПНХ ТЕЛХТУЙЧОПНХ ЧБТЙБОФХ УИЕНЩ БМЗПТЙФНБ У ЧПЪЧТБФПН:
procedure AP(k) {ЗЕОЕТЙТПЧБОЙЕ ЧУЕИ ТЕЫЕОЙК, СЧМСАЭЙИУС ТБУЫЙТЕОЙЕН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ X[1], . . ., X[k - 1]: НБУУЙЧ X - ЗМПВБМШОЩК} begin for y п Ak ФБЛПЗП, ЮФП P(X[1], . . ., X[k - 1], y) do begin X[k] := y; if X[1], . . ., X[k] ЕУФШ ГЕМПЮЙУМЕООПЕ ТЕЫЕОЙЕ then write(X[1], . . ., X[k]); AP(k +1); end end
зЕОЕТЙТПЧБОЙЕ ЧУЕИ ГЕМПЮЙУМЕООЩИ ТЕЫЕОЙК НПЦОП ЧЩЪЧБФШ ЧЩЪПЧПН AP(1). рТЕДУФБЧМЕОЙЕ БМЗПТЙФНБ У ЧПЪЧТБФПН НЩ ОБЮБМЙ У ОЕУЛПМШЛП ВПМЕЕ УМПЦОПЗП ОЕТЕЛХТУЙЧОПЗП ЧБТЙБОФБ ФПМШЛП РПФПНХ, ЮФП Ч ТЕЛХТУЙЧОПН ЧБТЙБОФЕ «ЧПЪЧТБФ» ОЕ РПСЧМСЕФУС Ч СЧОПН ЧЙДЕ, ВХДХЮЙ ЮБУФША ТЕБМЙЪБГЙЙ НЕИБОЙЪНБ ТЕЛХТУЙЙ. рТЙНЕОЙН ФЕРЕТШ БМЗПТЙФН У ЧПЪЧТБФПН ДМС ОБИПЦДЕОЙС ЗБНЙМШФПОПЧБ ГЙЛМБ Ч ЗТБЖЕ G = <V, E> . лБЦДЩК ФБЛПК ГЙЛМ НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФША Вx1, x2, . . ., xn+1У, РТЙЮЕН x1 = xn+1 = v0, ЗДЕ v0 - ОЕЛПФПТБС ЖЙЛУЙТПЧБООБС ЧЕТЫЙОБ ЗТБЖБ, xi - xi+1 ДМС 1 Ј i Ј n Й xi №xj ДМС 1 Јi < j Ј n. уПЗМБУОП ЬФЙН ХУМПЧЙСН НЩ НПЦЕН РПМПЦЙФШ: Ak = V, P В x1, ..., xk-1, yУ щ yп ъбрйуш [xk-1] э y п {x1, ..., xk-1}.
бМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС ЧУЕИ ЗБНЙМШФПОПЧЩИ ГЙЛМПЧ Ч ЗТБЖЕ дБООЩЕ: зТБЖ G = <V, E>, РТЕДУФБЧМЕООЩК УРЙУЛБНЙ ЙОГЙДЕОФОПУФЙ ъбрйуш[v], vп V. тЕЪХМШФБФЩ: уРЙУПЛ ЧУЕИ ЗБНЙМШФПОПЧЩИ ГЙЛМПЧ ЗТБЖБ G.
procedure збнймшф(k) {ЗЕОЕТЙТПЧБОЙЕ ЧУЕИ ЗБНЙМШФПОПЧЩИ ГЙЛМПЧ, СЧМСАЭЙИУС ТБУЫЙТЕОЙЕН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ X[1], . . ., X[k - 1]: НБУУЙЧ X - ЗМПВБМШОЩК} begin for y п ъбрйуш [X[k - 1]] do if (k = n +1) and (y = v0) then write(X[1], . . ., X[n], v0) else if DOP[y] then begin X[k] := y; DOP[y] := МПЦШ; збнймшф (k +1); DOP[y] := ЙУФЙОБ end end; { збнймшф } begin { ЗМБЧОБС РТПЗТБННБ } for v п V do DOP[v] := ЙУФЙОБ; {ЙОЙГЙБМЙЪБГЙС} X[1] := v0; {v0 = РТПЙЪЧПМШОБС ЖЙЛУЙТПЧБООБС ЧЕТЫЙОБ ЗТБЖБ} DOP[v0] := МПЦШ; збнймшф (2); end
тБВПФХ ЬФПЗП БМЗПТЙФНБ, ФБЛ ЦЕ ЛБЛ Й РТПЙЪЧПМШОПЗП БМЗПТЙФНБ У ЧПЪЧТБФПН, НПЦОП РТПЙММАУФТЙТПЧБФШ РТПГЕУУПН РПЙУЛБ Ч ОЕЛПФПТПН ДЕТЕЧЕ. лБЦДБС ЧЕТЫЙОБ ДЕТЕЧБ ЕУФЕУФЧЕООЩН ПВТБЪПН УППФЧЕФУФЧХЕФ ОЕЛПФПТПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, ..., xkУ, РТЙЮЕН ЧЕТЫЙОЩ, УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФСН ЧЙДБ Вx1, ..., xk, yУ СЧМСАФУС УЩОПЧШСНЙ ЬФПК ЧЕТЫЙОЩ ( ЛПТЕОШ УППФЧЕФУФЧХЕФ РХУФПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ e ). тБУУНПФТЙН РПМОПЕ ДЕТЕЧП D, УПУФПСЭЕЕ ЙЪ ЧУЕИ ЧПЪНПЦОЩИ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЕК ЧЙДБ Вx1, ..., xkУ, ЗДЕ 0 Ј k Јn Й xi пAi ДМС 1 Јi Ј k, Й ЧТЕНЕООП ДПРХУФЙН, ЮФП ЛБЦДЩК ЬМЕНЕОФ y пAk СЧМСЕФУС ДПРХУФЙНЩН ДМС Вx1, ..., xk -1У, ЕУМЙ k Ј n, Й ОЙ ПДЙО ЬМЕНЕОФ ОЕ СЧМСЕФУС ДПРХУФЙНЩН ДМС Вx1, ..., xk -1У, ЕУМЙ k > n; ДТХЗЙНЙ УМПЧБНЙ, P(x1, ..., xk-1, xk) = ЙУФЙОБ, ЕУМЙ kЈ n, Й P(x1, ..., xk-1, xk) = МПЦШ, ЕУМЙ k Ј n (xiп Ai ДМС 1 Ј i Јk). фПЗДБ ОЕФТХДОП ПФНЕФЙФШ, ЮФП ЧЩЪПЧ AP(1) ЧЩЪЩЧБЕФ РПЙУЛ Ч ЗМХВЙОХ ЧП ЧУЕН ДЕТЕЧЕ D (ОБЮЙОБС ПФ ЛПТОС e). дМС УМХЮБС НЕОЕЕ ФТЙЧЙБМШОПК ЖХОЛГЙЙ P, ПРТЕДЕМСАЭЕК ДПРХУФЙНПУФШ ЧЕТЫЙО, РТПГЕУУ РПЙУЛБ «ПРХУЛБЕФ» ТБУУНПФТЕОЙЕ ЧЕТЫЙО РПДДЕТЕЧБ У ЛПТОЕН Ч ЛБЦДПК ЧУФТЕЮЕООПК «ОЕДПРХУФЙНПК» ЧЕТЫЙОЕ, Ф.Е. ЧЕТЫЙОЕ, УППФЧЕФУФЧХАЭЕК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Вx1, ..., xkУ, ДМС ЛПФПТПК P(x1, ..., xk) = МПЦШ). ч ЬФПН, УПВУФЧЕООП ЗПЧПТС, ЪБЛМАЮБЕФУС ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ БМЗПТЙФНБ У ЧПЪЧТБФПН Ч ПФОПЫЕОЙЙ РПМОПЗП РЕТЕВПТБ ЧУЕИ ЧПЪНПЦОПУФЕК. уМЕДХЕФ ПФНЕФЙФШ, ЮФП ДМС ВПМШЫЙОУФЧБ РТЙМПЦЕОЙК ЮЙУМП ЫБЗПЧ БМЗПТЙФНБ У ЧПЪЧТБФПН ИПФС Й ВХДЕФ НЕОШЫЕ, ЮЕН Ч УМХЮБЕ РПМОПЗП РЕТЕВПТБ, ПДОБЛП ЦЕ Ч ОБЙИХДЫЕН УМХЮБЕ ТБУФЕФ РП ЬЛУРПОЕОФЕ У ЧПЪТБУФБОЙЕН ТБЪНЕТОПУФЙ ЪБДБЮЙ. ьФП УРТБЧЕДМЙЧП Й ДМС УМХЮБС, ЕУМЙ НЩ ЙЭЕН ФПМШЛП ПДОП, Б ОЕ ЧУЕ ТЕЫЕОЙС (ФПЗДБ НЩ РТПУФП РТЕТЩЧБЕН ЧЩРПМОЕОЙЕ БМЗПТЙФНБ РПУМЕ РПМХЮЕОЙС РЕТЧПЗП ТЕЫЕОЙС; ПФНЕФЙН, ЮФП ЛПЗДБ ЪБДБЮБ ОЕ ЙНЕЕФ ТЕЫЕОЙС, ЬФБ НПДЙЖЙЛБГЙС ОЕ ЧМЙСЕФ ОБ ИПД ЧЩРПМОЕОЙС БМЗПТЙФНБ).
рТЕДЩДХЭЙК ТБЪДЕМ пЗМБЧМЕОЙЕ уМЕДХАЭЙК ТБЪДЕМ