Вариант 4

1. Известны модуль вектора и два угла, образуемые им с координатными осями:  = 60,  = 120. Найти координаты вектора .

2. Найти координаты вектора , коллинеарного векторупри условии, что векторобразует с осью ОХ тупой угол и его модуль равен.

3. Даны вершины треугольника А(3, 2, 3), В(5, 1, 1), С(1, 2, 1). Определить его внешний угол при вершине А.

4. Даны векторы . Найти проекцию векторана вектор.

5. Найти единичные векторы и, ортогональные векторами.

6. Треугольник построен по векторам Вычислить длину высотыAD.

7. Вычислить высоты параллелограмма, построенного на векторах ,.

8. Три силы приложены к точке Е(4,5, 9). Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку N(4, 7, 5).

9. Вершины пирамиды находятся в точках А(4, 2, 3), В(2, 5, 7), С(6, 3, 1), D(6, 4, 1). Найти объем пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD.

10. Даны векторы , ,. Определить значение, при котором векторы ,, компланарны.

Вариант 5

1. Известны модуль вектора и два угла, образуемые им с координатными осями:  = 60,  = 120. Найти координаты вектора .

2. Вектор коллинеарен вектору, образует с осью ОУ острый угол и имеет длину, равную 10. Найти его координаты.

3. Даны два вектора: ,. Найти векторпри условии, что он перпендикулярен осиOZ и удовлетворяет условиям ,.

4. Даны три вектора: ,и. Вычислить.

5. Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторами, образует с ортомтупой угол и.

6. Дан треугольник с вершинами А(2, 2, 2), В(0, 1, 0), С(4, 0, 3). Найти его площадь и высоту ВD.

7. Найти единичный вектор, ортогональный векторам и.

8. Даны три силы , приложенные к точке В(5, 3, 7). Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку К(3, 8, 5).

9. Вершины пирамиды находятся в точках А(4, 2, 3), В(5, 4, 2), С(5, 7, 4), D(6, 4, 7). Найти объем пирамиды и высоту, опущенную на грань AВD.

10. Даны векторы , ,. При каком значении эти векторы компланарны?

Вариант 6

1. Вектор , параллельный плоскости XOY, образует с осью ОХ угол 45, а с осью OY – тупой угол. Известно, что . Найти координаты вектора.

2. Вектор коллинеарен векторуи образует с осьюOY острый угол. Найти координаты вектора , если.

3. Даны вершины треугольника АВС: А(1, 2, 4), В(4, 2, 0), С(3,2, 1). Вычислить внешний угол при вершине В.

4. При каком значении  векторы и ортогональны, если,,?

5. Вектор перпендикулярен векторам ,и образует с осью ОХ тупой угол. Найти его координаты, если.

6. Дан треугольник с вершинами А(4, 2, 5), В(0, 7, 2), С(0, 2, 7). Вычислить длину его высоты ВD.

7. Определить y из условия, что площадь параллелограмма, построенного на векторах ,равна.

8. Даны три силы , приложенные к точкеL(5, 0, 4). Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку К(4, 3, 5).

9. Вершины пирамиды находятся в точках А(3,5,3), В(3,2,8), С(3, 2, 6), D(7, 8, 2). Найти объем пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD.

10. Определить, при каком значении x точка М(x, 0, 0) будет лежать в плоскости точек А(6, 2, 1), В(3, 1, 2), С(2, 0, 1).