2.2 Программирование вычисления
Для вычисления определённого интеграла методом прямоугольников используется подпрограмма – процедура pramoug (a,b: real; n: integer; var s:real). Она составлена по блок схеме представленной выше (1 теоретическая часть). Процедуре нужно сообщить начало и конец промежутка интегрирования, а также количество разбиений, результат процедуры – значение определённого интеграла, полученное по формуле прямоугольников.
procedure pramoug (a,b: real; n: integer; var s:real);
var
h,f,x: real; i: integer;
begin
h:=(b-a)/n;
x:=a+h;
S:=0;
for i:=0 to n-1 do
begin
F:=(1/(x*x))*sin(1/x);
s:=s+f;
x:=x+h;
end;
s:=s*h;
end;
Для вычисления определённого интеграла методом Симпсона используется подпрограмма – процедура Simpson (a,b: real; n: integer; var s2:real). Она составлена по блок схеме представленной выше (1 теоретическая часть). Процедуре нужно сообщить начало и конец промежутка интегрирования, а также количество разбиений, результат процедуры – значение определённого интеграла, полученное по формуле Симпсона.
procedure Simpson (a,b: real; n: integer; var s2:real);
var
h,c,f,x: real; i: integer;
begin
if (n mod 2)=1 then n:=n-1;
h:=(b-a)/n;
s2:=0;
c:=1;
x:=a;
For i:=1 to n-1 do
begin
x:=x+h;
f:=(1/(x*x))*sin(1/x);
s2:=S2+(3+c)*f;
c:=-c;
end;
s2:=h*((1/(a*a))*sin(1/a)+(1/(b*b))*sin(1/b)+s2)/3;
end;
В обоих случаях начальные данные - это начало и конец промежутка интегрирования, а также количество разбиений. В первом случае получаем результат для метода прямоугольников, во втором - для метода Симпсона.
2.3 Визуализация метода
В главном окне выберем пункт меню «Исследование»;
При нажатии на кнопку «Вывести графики» будут выедены графики зависимости уровня погрешности от количества разбиений для метода прямоугольников (график красного цвета) и метода Симпсона (график зелёного цвета).
Построение графиков осуществляется в программном коде, следующем ниже:
procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject);
var x:real;
begin
chart1.Visible:=true;
Series1.Clear; {Построение графика для метода прямоугольников}
x:=10;
while x<=200 do
begin
pramoug(a,b,ceil(x),IntPr);
series1.AddXY(x,abs(MNL-IntPr),'',clred);
x:=x+10;
end;
Series2.Clear; {Построение графика для метода Симпсона}
x:=10;
while x<=200 do
begin
Simpson(a,b,ceil(x),IntS);
series2.AddXY(x,abs(MNL-IntS),'',clgreen);
x:=x+10;
end;
end;
Построение ведется на промежутке от 10 до 200. Во время своей работы процедура procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject) обращается к процедурам pramoug (a,b: real; n: integer; var s:real) и Simpson (a,b: real; n: integer; var s2:real), поэтому необходимо, чтобы данные процедуры присутствовали в текущем Unit4.
2.4 Вычислительный эксперимент
Запуская программу, появляется главное окно:
Рис.10. Главное окно.
На нём, как и задумывалось, обозначены: главное меню, состоящее из пунктов «Ввод», «Решение», «Исследование» и «Заставка». После выбора пункта главного меню «Ввод» откроется окно
Рис.11. Окно ввода данных.
В данном окне нужно указать начало и конец промежутка интегрирования, а также количество разбиений. После выполнения этих действий нужно нажать на кнопку «ОК».
Далее в пункте главного меню «Решение» нужно выбрать подпункт «Методом прямоугольников» или подпункт «Методом Симпсона», который определит, при помощи какого метода будет вычисляться определённый интеграл. После щелчка на нужный пункт перед нами появится окно
Рис.12. Решение.
Далее нужно нажать на кнопку «Решить интеграл», после чего в верхней части текущего окна появится точное значение, подсчитанное по формуле Ньютона-Лейбница, а также значение, полученное по формуле выбранного метода. При нажатии на кнопку «Вывести график» в середине окна появится график функции с наглядным изображением метода прямоугольников, при условии выбора данного метода решения, или просто график функции при выборе метода Симпсона. Данное окно после выполнения перечисленных действий будет выглядеть следующим образом
Рис.13. Решение методом прямоугольников.
Далее, выбирая пункт меню «Исследование», мы открываем окно, где после щелчка на кнопке «Вывести графики» будут выведены графики зависимости уровня погрешности от количества разбиений для метода прямоугольников (график красного цвета) и метода Симпсона (график зелёного цвета). Под погрешностью подразумевается взятая по модулю разность между точным значением, полученным по формуле Ньютона-Лейбница, и приближённым значением, полученным по формуле прямоугольников или Симпсона, при данном количестве разбиений n, которое меняется в цикле от 10 до 200.
Рис.14. Исследование на погрешность.
Стоит отметить, что в данной программе реализованы функции, предусматривающие обработку исключительных ситуаций, которые могут вызвать сбои в работе программы, при возникновении которых выводится информационное окно с рекомендациями по устранению возникающих неполадок.